Fiche de révision : Méthodologie expérimentale et statistique

📋 Plan du Cours

1. Notation des plans expérimentaux
2. Plans croisés et emboîtés
3. Effectifs conditions et mesures
4. Typologie des variables statistiques
5. Loi normale et tests statistiques
6. Scores Z et probabilités

📖 1. Notation des plans expérimentaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Croisement : Noté par une étoile (*), signifie que les participants prennent part à l’ensemble des modalités expérimentales et que les groupes sont appariés ou pairés.
• Emboîtement : Noté par des chevrons (< >), signifie que les participants prennent part à une seule modalité expérimentale et que les groupes sont indépendants.

📝 Points essentiels

• La notation S<A3B2> désigne un plan 3 × 2 inter-sujets, SA3*B2 désigne un plan 3 × 2 intra-sujets et S<A3>*B2 désigne un plan 3 × 2 mixte.

💡 Astuce mémo

• = mêmes participants dans toutes les modalités ; <> = participants répartis dans une seule modalité

📖 2. Plans croisés et emboîtés

🔑 Notions clés & Définitions

• Plan mixte : Soumet les participants à toutes les modalités d’un facteur croisé, mais à une seule modalité du facteur emboîté.

★ À maîtriser

• Avec 40 sujets participant aux deux sessions expérimentales, le plan de croisement s’écrit S40*A2 et le nombre de données recueillies est de 80.

Compléments

• Dans S20<A3>*B4, chaque participant appartient à une seule des 3 modalités de A et participe aux 4 modalités de B.

• Avec 40 sujets participant chacun à une seule session expérimentale, le plan emboîté s’écrit S20<A2> et le nombre de données recueillies est de 40.

💡 Astuce mémo

Croisé, emboîté, puis mixte : toutes les modalités, une seule, ou les deux selon le facteur

📖 3. Effectifs conditions et mesures

★ À maîtriser

📌 Le nombre de participants par condition est donné par l’indice de S, le nombre de groupes par les indices des facteurs emboîtés et le nombre total de participants par la multiplication du nombre de sujets par groupe et du nombre de groupes.

📐 Formule — Le nombre de conditions expérimentales est le produit des indices de tous les facteurs, qu’ils soient emboîtés ou croisés : $C=\prod_i a_i$.

• Le plan S20A3B4 comporte 1 groupe, 20 participants au total, 12 conditions expérimentales, 4 mesures par participant et 80 mesures au total.

Compléments

• Le plan S17<A3>*B2 comporte 3 groupes de 17 participants, soit 51 participants, 6 conditions, 2 mesures par participant et 102 mesures au total.

📖 4. Typologie des variables statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle nominale : Regroupe des modalités descriptives simples et non hiérarchisées.
• Échelle ordinale : Regroupe des catégories auxquelles est attribué un ordre de grandeur.
• Échelle d’intervalles : Représente les modalités par des nombres et constitue une échelle numérique ou quantitative.

★ À maîtriser

📌 Les variables nominales se décrivent notamment par le mode et peuvent être comparées par le test du Khi-2, tandis que les variables ordinales permettent aussi la médiane et l’écart interquartile.

📌 Les variables d’intervalles permettent le mode, la médiane, l’écart interquartile, la moyenne et l’écart-type, ainsi que la comparaison de moyennes par le test de Student ou l’ANOVA.

Compléments

• Les variables peuvent être discrètes, lorsqu’elles prennent un nombre fini de valeurs, ou continues, lorsqu’elles peuvent prendre une infinité de valeurs.

💡 Astuce mémo

Nominale → ordinale → intervalle : de la catégorie sans ordre à la mesure numérique

📖 5. Loi normale et tests statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi normale : Distribution symétrique autour de la moyenne, ayant une forme de cloche et des queues qui rencontrent l’axe des X seulement à l’infini.

★ À maîtriser

• Dans une distribution normale, la moyenne, le mode et la médiane sont égaux.

📌 La loi normale est une condition d’application de nombreux tests statistiques.

Compléments

• Les tests non paramétriques cités sont:
  • le Khi-2
  • le test de Mann-Whitney
  • le test de Wilcoxon

💡 Astuce mémo

Violation de la normalité → recours aux tests non paramétriques

📖 6. Scores Z et probabilités

★ À maîtriser

📐 Formule — Le score standardisé se calcule avec $Z=\frac{X-\text{Moyenne}}{\text{Écart-type}}$.

📐 Formule — Une valeur brute se retrouve à partir d’un score Z avec $X=(Z\times\text{Écart-type})+\text{Moyenne}$.

Compléments

• Pour un score de 45 avec une moyenne de 40 et un écart-type de 4, le score Z vaut 1,25, ce qui situe la valeur à 1,25 écart-type au-dessus de la moyenne.

• L’analyse de la loi normale permet de déterminer une probabilité avant, après ou entre deux valeurs limites, puis de retrouver la valeur en X ou en score Z associée à une probabilité.

📊 Tableaux de synthèse

Échelles de mesure et analyses