Fiche de révision : Nombres relatifs et opérations

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des nombres relatifs
2. Addition des nombres relatifs
3. Calculs d’additions relatives
4. Soustraction et distances
5. Applications aux expressions et repères

📖 1. Vocabulaire des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance à zéro : La valeur du nombre relatif sans son signe.
• Nombre opposé : Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires.

★ À maîtriser

📌 Les nombres relatifs positifs portent le signe + ou n’ont pas de signe, tandis que les nombres relatifs négatifs portent le signe −.

Compléments

• 0 est à la fois positif et négatif, et sa distance à zéro vaut 0.

💡 Astuce mémo

Positif et négatif s’opposent, tandis que 0 appartient aux deux catégories.

📖 2. Addition des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on donne au résultat le signe de la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

Compléments

• Les additions de nombres de même signe donnent (+4) + (+3) = +7 et (−3) + (−5) = −8.

• Les additions de nombres de signes différents donnent (+8) + (−4) = +4 et (+5) + (−7) = −2.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes différents : le plus éloigné de zéro impose le signe.

📖 3. Calculs d’additions relatives

★ À maîtriser

• Pour calculer une somme de plusieurs nombres relatifs, on simplifie d’abord les écritures avec parenthèses, puis on effectue les additions successives ou on regroupe les nombres de même signe.

Compléments

• L’expression (+6) + (−12) + (+3) se simplifie en +6 − 12 + 3 et vaut −3.

• En regroupant les termes de même signe, l’expression −5,4 + 3,2 − 5,6 − 8,2 vaut −16.

💡 Astuce mémo

Simplifier les signes → regrouper éventuellement les mêmes signes → calculer.

📖 4. Soustraction et distances

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : −(−a) = +a et −(+a) = −a.

• La distance entre deux points d’une droite graduée se calcule par $\text{abscisse de la plus grande valeur} - \text{abscisse de la plus petite valeur}$.

Compléments

• Sur la droite graduée, les points A(−3), B(−5), C(+1), D(+2), E(+5) et F(−4) vérifient DE = 3 cm, EC = 4 cm, DA = 5 cm, EB = 10 cm, AB = 2 cm et FB = 1 cm.

• Les calculs DE = (+5) − (+2) = 3, EC = (+5) − (+1) = 4, AB = (−3) − (−5) = 2 et FB = (−4) − (−5) = 1 retrouvent les distances mesurées.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé → les signes se simplifient.

📖 5. Applications aux expressions et repères

★ À maîtriser

• Pour calculer une expression avec des parenthèses et des crochets, on réduit d’abord les parenthèses ou les crochets avant de les supprimer en faisant attention aux signes.

• Pour le calcul littéral, on remplace a, b et c par leurs valeurs a = −3, b = −1 et c = 2 dans les expressions proposées.

Compléments

• Dans un repère, les coordonnées d’un point se lisent pour déterminer sa position sur les axes.

💡 Astuce mémo

Parenthèses et crochets → calcul littéral → coordonnées dans le repère.