QCM : Modèle ondulatoire de l’atome (24 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour compléter la description quantique d’un électron déjà caractérisé par nn, ll et mm, quel nombre quantique et quelles valeurs faut-il ajouter ?

Le nombre quantique de spin ms=±12m_s=\pm\frac{1}{2}
Le nombre quantique principal n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldots
Le nombre quantique orbital l=0,1,2,…l=0,1,2,\ldots
Le nombre quantique magnétique m=−l,…,+lm=-l,\ldots,+l

Le nombre quantique de spin $$m_s=\pm\frac{1}{2}$$

Explication

La description ajoute aux nombres quantiques nn, ll et mm le nombre quantique de spin msm_s, qui peut valoir +12+\frac{1}{2} ou −12-\frac{1}{2}. ll décrit le moment orbital, mm son orientation, et nn le niveau principal : aucun de ces nombres ne remplace le spin.

2. Pour décrire un électron en mouvement, un étudiant demande sa trajectoire précise. Quelle réponse correspond à la mécanique quantique ?

La trajectoire n’a pas de sens; la théorie donne une probabilité de présence dans une région
La trajectoire reste indéterminée, mais la théorie donne une probabilité pour chaque vitesse
La trajectoire est une courbe précise; la théorie donne la position à chaque instant
La trajectoire est remplacée par la seule valeur de l’énergie de l’électron

La trajectoire n’a pas de sens; la théorie donne une probabilité de présence dans une région

Explication

En mécanique quantique, la notion de trajectoire d’une particule en mouvement n’a pas de sens; la théorie fournit plutôt la probabilité de présence dans une région de l’espace. Une courbe précise reprend la notion classique, tandis qu’une probabilité de vitesse ou une énergie seule ne correspond pas à ce principe.

3. Dans une description ondulatoire de l’atome, quel changement remplace la représentation classique de l’électron ?

Une description quantique sans orbites bien définies
Des orbites classiques de forme différente
Des orbites classiques décrites avec précision accrue
Une description du noyau sans électron

Une description quantique sans orbites bien définies

Explication

Le modèle ondulatoire substitue à l’électron circulant sur une orbite bien définie une description quantique. Modifier ou préciser les orbites conserve la représentation classique que ce modèle remplace.

4. Pour une orbitale associée à l=3l=3, combien de valeurs de mm représentent ses orientations spatiales possibles ?

Trois valeurs
Huit valeurs
Six valeurs
Sept valeurs

Sept valeurs

Explication

Le nombre de valeurs possibles de mm est 2l+12l+1; pour l=3l=3, cela donne 2×3+1=72\times3+1=7 valeurs, de −3-3 à +3+3. Trois correspond à ll, six oublie zéro, et huit ajoute une valeur de trop.

5. Pour un électron dont l’énergie quantifiée est EnE_n, quelle forme décrit une solution de l’équation de Schrödinger et l’association correspondant à cette solution ?

La fonction En(x,y,z)E_n(x,y,z) et le couple (ψn,En)(\psi_n,E_n)
La fonction ψn(x,y,z)\psi_n(x,y,z) et le couple (E,ψn(x,y,z))(E,\psi_n(x,y,z))
La fonction ψ(x,y,z)\psi(x,y,z) et le couple (E,ψ(x,y,z))(E,\psi(x,y,z))
La fonction ψn(x,y,z)\psi_n(x,y,z) et le couple (En,ψn(x,y,z))(E_n,\psi_n(x,y,z))

La fonction $$\psi_n(x,y,z)$$ et le couple $$(E_n,\psi_n(x,y,z))$$

Explication

À l’énergie quantifiée EnE_n correspond la fonction d’onde ψn(x,y,z)\psi_n(x,y,z), et les solutions sont les couples formés par cette énergie et cette fonction. En(x,y,z)E_n(x,y,z) confond énergie et fonction spatiale, EE omet l’indice quantifié, et le couple avec EE ne reprend pas l’énergie correspondante.

6. Un électron possède le nombre quantique secondaire l=2l=2. À quel type de sous-couche et à quelle forme d’orbitale cette valeur correspond-elle ?

À une sous-couche p et à la forme d’orbitale correspondante
À une sous-couche d et à la forme d’orbitale correspondante
À une sous-couche s et à la forme d’orbitale correspondante
À une sous-couche f et à la forme d’orbitale correspondante

À une sous-couche d et à la forme d’orbitale correspondante

Explication

La correspondance est l=0→sl=0\to s, l=1→pl=1\to p, l=2→dl=2\to d et l=3→fl=3\to f; ainsi, l=2l=2 détermine une sous-couche d. Les autres réponses attribuent à cette valeur les correspondances de l=1l=1, l=3l=3 ou l=0l=0.

7. Un photon gamma de longueur d’onde λ\lambda heurte un électron initialement au repos. Après la collision, quelle évolution caractérise le photon diffusé ?

Il perd de l’énergie et sa longueur d’onde devient supérieure à λ\lambda
Il perd de l’énergie et sa longueur d’onde devient inférieure à λ\lambda
Il gagne de l’énergie et sa longueur d’onde devient inférieure à λ\lambda
Il gagne de l’énergie et sa longueur d’onde devient supérieure à λ\lambda

Il perd de l’énergie et sa longueur d’onde devient supérieure à $$\lambda$$

Explication

Dans la collision Compton, le photon transmet de l’énergie à l’électron et sa longueur d’onde diffusée λ′\lambda' est supérieure à λ\lambda. Une longueur d’onde plus courte indique ici une évolution inversée, tandis que l’angle de l’électron est distinct de celui du photon diffusé.

8. Un état envisagé pour un électron a pour nombres quantiques n=3n=3 et l=2l=2. Quelles valeurs de mm sont admissibles ?

−3,−2,−1,0,1,2,3-3,-2,-1,0,1,2,3
0,1,20,1,2
−1,0,1-1,0,1
−2,−1,0,1,2-2,-1,0,1,2

$$-2,-1,0,1,2$$

Explication

La règle impose −l≤m≤+l-l\leq m\leq+l; avec l=2l=2, les cinq entiers de −2-2 à 22 sont permis. La plage de −1-1 à 11 réduit indûment les orientations, celle de −3-3 à 33 dépasse la borne, et les seules valeurs non négatives écartent des valeurs admissibles.

9. Dans un petit élément de volume dVdV où la fonction d’onde vaut ψ(x,y,z)\psi(x,y,z), quelle expression donne la probabilité de présence de la particule dans cet élément ?

dP=ψ(x,y,z) dVdP=\psi(x,y,z)\,dV
dP=ψ(x,y,z)2 (dV)2dP=\psi(x,y,z)^2\,(dV)^2
dP=ψ(x,y,z)2 dVdP=\psi(x,y,z)^2\,dV
dP=ψ(x,y,z)2dP=\psi(x,y,z)^2

$$dP=\psi(x,y,z)^2\,dV$$

Explication

La probabilité dans un élément de volume est le produit de la densité ψ(x,y,z)2\psi(x,y,z)^2 par le volume dVdV. L’expression sans dVdV donne une densité, celle qui conserve ψ\psi sans la mettre au carré omet la règle de probabilité, et (dV)2 (dV)^2 ajoute un facteur de volume injustifié.

10. Pour un rayon fixé rr, quelle région de l’espace correspond à la probabilité radiale de présence de l’électron ?

La coquille comprise entre deux sphères de rayons rr et r+drr+dr centrées sur le noyau
La coquille comprise entre deux sphères centrées sur un point extérieur au noyau
La boule entière de rayon rr centrée sur le noyau
Le petit volume autour d’un point précis situé à la distance rr

La coquille comprise entre deux sphères de rayons $$r$$ et $$r+dr$$ centrées sur le noyau

Explication

La probabilité radiale porte sur la coquille sphérique entre les rayons rr et r+drr+dr, les deux sphères étant centrées sur le noyau. Une boule inclut toutes les distances inférieures, un volume autour d’un point correspond à une probabilité locale, et un autre centre ne décrit pas la distance au noyau.

11. Quelle conclusion l’expérience de Stern et Gerlach a-t-elle apportée à la description de l’électron ?

La charge de l’électron doit être déterminée par une mesure supplémentaire.
Un niveau d’énergie supplémentaire suffit à décrire l’électron.
Un nombre quantique orbital supplémentaire remplace le nombre magnétique.
Un nombre quantique supplémentaire est nécessaire pour décrire l’électron.

Un nombre quantique supplémentaire est nécessaire pour décrire l’électron.

Explication

L’expérience de Stern et Gerlach a montré qu’il fallait ajouter un nombre quantique à ceux déjà utilisés pour décrire l’électron. Le nombre orbital et le nombre magnétique appartiennent à la description antérieure, tandis qu’une mesure de charge ou l’ajout d’un niveau d’énergie ne répond pas à cette conclusion.

12. Quel principe fondamental la mécanique quantique doit-elle respecter pour décrire la matière et le rayonnement ?

Concilier leurs aspects ondulatoire et corpusculaire
Traiter les aspects ondulatoire et corpusculaire dans des théories séparées
Décrire la matière et le rayonnement par leur seul aspect corpusculaire
Décrire la matière et le rayonnement par leur seul aspect ondulatoire

Concilier leurs aspects ondulatoire et corpusculaire

Explication

La mécanique quantique concilie les aspects ondulatoire et corpusculaire de la matière et du rayonnement. Se limiter à un seul aspect ou séparer ces descriptions ne rend pas compte de cette dualité.

13. Dans une description de la présence d’un électron, quel volume est appelé orbitale atomique ?

Le volume où la probabilité de présence de l’électron dépasse 0,95
Le volume où la probabilité de présence de l’électron vaut exactement 0,95
Tout l’espace accessible à l’électron autour du noyau
Le volume où la probabilité de présence de l’électron dépasse 0,50

Le volume où la probabilité de présence de l’électron dépasse 0,95

Explication

Une orbitale atomique est définie comme le volume dans lequel la probabilité de présence dépasse 0,95. Une probabilité exactement égale au seuil ne le dépasse pas, le seuil 0,50 est trop bas, et toute la région accessible ne constitue pas cette définition.

14. Une particule se déplace à la vitesse vv et sa quantité de mouvement vaut p=mvp=mv. Quelle expression donne sa longueur d’onde de De Broglie ?

λ=hmv\lambda=h mv
λ=hmv\lambda=\frac{h}{mv}
λ=hv\lambda=\frac{h}{v}
λ=mvh\lambda=\frac{mv}{h}

$$\lambda=\frac{h}{mv}$$

Explication

La longueur d’onde de De Broglie est l’inverse de la quantité de mouvement multipliée par la constante de Planck : λ=hp=hmv\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}. mvh\frac{mv}{h} inverse le rapport, tandis que hv\frac{h}{v} omet la masse et hmvhmv remplace la division par une multiplication.

15. Une particule de masse mm présente une incertitude de vitesse Δvx\Delta v_x selon xx. Quelle relation permet de déterminer l’incertitude minimale sur sa position dans cette direction ?

Δx≥ℏ2Δpx\Delta x\geq\frac{\hbar}{2\Delta p_x}
Δx≥ℏ2mΔvy\Delta x\geq\frac{\hbar}{2m\Delta v_y}
Δx≥ℏm2Δvx\Delta x\geq\frac{\hbar m}{2\Delta v_x}
Δx≥ℏ2mΔvx\Delta x\geq\frac{\hbar}{2m\Delta v_x}

$$\Delta x\geq\frac{\hbar}{2m\Delta v_x}$$

Explication

Pour une masse mm, la relation position-vitesse est Δx Δvx≥ℏ2m\Delta x\,\Delta v_x\geq\frac{\hbar}{2m}; isoler Δx\Delta x donne la formule proposée. Placer la masse au numérateur inverse son rôle, la formule avec Δpx\Delta p_x concerne l’impulsion, et Δvy\Delta v_y ne correspond pas à la direction xx.

16. Un chercheur compare les spectres d’émission de l’hydrogène, d’un ion hydrogénoïde et d’un atome polyélectronique. Pour quel cas le modèle de Bohr ne permet-il pas d’expliquer le spectre ?

L’atome d’hydrogène
Les trois systèmes
L’ion hydrogénoïde
L’atome polyélectronique

L’atome polyélectronique

Explication

Le modèle de Bohr décrit correctement les spectres de l’hydrogène et des ions hydrogénoïdes, mais pas ceux des atomes polyélectroniques. L’hydrogène et l’ion hydrogénoïde sont les cas qu’il explique ; « les trois systèmes » généralise à tort son échec.

17. Une équipe tente de mettre en évidence le caractère ondulatoire associé à un objet macroscopique en mouvement. Quel résultat qualitatif prévoit le modèle de De Broglie ?

Le caractère ondulatoire ne se manifeste pas pour cet objet
Le caractère ondulatoire se manifeste comme pour une particule
Le mouvement de l’objet cesse d’être décrit par une particule
L’objet émet une onde électromagnétique détectable

Le caractère ondulatoire ne se manifeste pas pour cet objet

Explication

Le caractère ondulatoire associé à une particule ne se manifeste pas pour les objets macroscopiques. Cela ne signifie pas que l’onde associée est absente, et une onde de matière n’est pas un rayonnement électromagnétique.

18. Pour une orbitale ns, la fonction d’onde au rayon considéré vaut ψ=0,20\psi=0{,}20 en unités cohérentes et le rayon vaut r=2r=2. Quelle expression donne la densité radiale de probabilité dPdr\frac{dP}{dr} ?

4πr2ψ24\pi r^2\psi^2, soit 0,64π0{,}64\pi
ψ2\psi^2, soit 0,040{,}04
4πr2dr ψ24\pi r^2dr\,\psi^2, soit 0,64π dr0{,}64\pi\,dr
4πr2∣ψ∣4\pi r^2|\psi|, soit 3,2π3{,}2\pi

$$4\pi r^2\psi^2$$, soit $$0{,}64\pi$$

Explication

La densité radiale s’obtient en multipliant la densité volumique ψ2\psi^2 par le facteur sphérique 4πr24\pi r^2 ; ici, 4π×22×0,202=0,64π4\pi\times 2^2\times 0{,}20^2=0{,}64\pi. ψ2\psi^2 omet le facteur géométrique, l’expression avec drdr décrit une probabilité différentielle plutôt que sa densité, et ∣ψ∣|\psi| remplace à tort le carré.

19. Dans un état électronique, quelle paire de valeurs peut représenter les projections du spin de l’électron ?

+12+\frac{1}{2} et −12-\frac{1}{2}
00 et +12+\frac{1}{2}
+1+1 et −1-1
−12-\frac{1}{2}, 00 et +12+\frac{1}{2}

$$+\frac{1}{2}$$ et $$-\frac{1}{2}$$

Explication

Le spin de l’électron vaut 12\frac{1}{2} et ses projections possibles sont +12+\frac{1}{2} et −12-\frac{1}{2}. Les valeurs +1+1 et −1-1 confondent spin et projection, tandis que les choix comprenant zéro ajoutent une projection qui n’est pas permise.

20. Quel rôle joue l’équation d’onde proposée par Schrödinger pour l’électron d’un atome ?

Ses solutions sont les fonctions d’onde associées à l’électron.
Elle mesure directement la position de l’électron dans l’atome.
Ses solutions sont les niveaux d’énergie de l’électron.
Elle quantifie l’énergie sans fournir de fonction d’onde.

Ses solutions sont les fonctions d’onde associées à l’électron.

Explication

Les solutions de l’équation d’onde de Schrödinger sont les fonctions d’onde associées à l’électron. Les niveaux d’énergie sont liés aux solutions, mais ne sont pas eux-mêmes les fonctions d’onde; la mesure directe de position et la seule quantification de l’énergie ne décrivent pas le rôle indiqué.

21. Pour une particule, l’incertitude sur la position selon l’axe xx vaut 2,0×10−10 m2,0\times10^{-10}\,\text{m}. Quelle borne minimale doit respecter l’incertitude sur sa quantité de mouvement selon ce même axe ?

Δpx≤ℏ2Δx\Delta p_x\leq\frac{\hbar}{2\Delta x}
Δpx≥ℏ2Δx\Delta p_x\geq\frac{\hbar}{2\Delta x}
Δpy≥ℏ2Δx\Delta p_y\geq\frac{\hbar}{2\Delta x}
Δpx≥h2Δx\Delta p_x\geq\frac{h}{2\Delta x}

$$\Delta p_x\geq\frac{\hbar}{2\Delta x}$$

Explication

Dans une même direction, le principe d’incertitude impose Δx Δpx≥ℏ2\Delta x\,\Delta p_x\geq\frac{\hbar}{2}, d’où la borne indiquée pour Δpx\Delta p_x. L’inégalité inversée confond borne minimale et maximale, Δpy\Delta p_y change d’axe, et l’expression avec hh omet le facteur 4π4\pi équivalent.

22. Dans une région de l’espace, la fonction d’onde d’une particule a une valeur ψ=3,0 m−3/2\psi=3,0\,\text{m}^{-3/2}. Quelle est la densité volumique de probabilité de présence en ce point ?

3,0 m−3/23,0\,\text{m}^{-3/2}
9,0 m−39,0\,\text{m}^{-3}
9,0 m−3 dV9,0\,\text{m}^{-3}\,dV
3,0 m−3/4\sqrt{3,0}\,\text{m}^{-3/4}

$$9,0\,\text{m}^{-3}$$

Explication

La densité volumique de probabilité vaut ψ2\psi^2; avec ψ=3,0 m−3/2\psi=3,0\,\text{m}^{-3/2}, elle est donc 9,0 m−39,0\,\text{m}^{-3}. La valeur non élevée au carré reprend directement ψ\psi, tandis que le facteur dVdV transforme la densité en probabilité dans un élément de volume.

23. Quelle expérience a mis en évidence la diffraction des électrons en 1927 ?

La vérification de Bragg sur une cible cristalline de cuivre
L’expérience de Davisson et Germer sur une cible de nickel
La diffusion Compton d’un faisceau gamma sur des électrons
L’expérience des fentes de Young avec deux ouvertures

L’expérience de Davisson et Germer sur une cible de nickel

Explication

En 1927, Davisson et Germer ont bombardé une cible de nickel avec des électrons et étudié le faisceau diffracté au moyen d’un détecteur mobile. Les fentes de Young concernent des interférences, Bragg désigne une loi de diffraction et la diffusion Compton met en jeu des photons.

24. En mécanique quantique, que désigne la fonction d’onde ψ(x,y,z)\psi(x,y,z) associée à une particule ?

Une densité volumique donnant directement sa probabilité de présence
Une fonction mathématique décrivant le comportement de la particule
Une grandeur décrivant son énergie sans renseigner sa localisation
Une trajectoire déterminée reliant ses positions successives

Une fonction mathématique décrivant le comportement de la particule

Explication

La fonction d’onde est une fonction mathématique susceptible de décrire complètement le comportement de la particule, notamment son énergie, sa localisation et sa quantité de mouvement. La densité de probabilité est liée à son carré, la fonction d’onde ne se limite pas à l’énergie et elle n’est pas une trajectoire.

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Mémorisez les réponses avec 59 flashcards sur Modèle ondulatoire de l’atome.

Quels spectres le modèle de Bohr décrit-il correctement ?

Les spectres d’émission de l’hydrogène et des ions hydrogénoïdes.

Quels spectres le modèle de Bohr ne permet-il pas d’expliquer ?

Ceux des atomes polyélectroniques.

Que remplace le modèle ondulatoire dans la description de l’électron ?

Les orbites bien définies de la mécanique classique.

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