Fiche de révision : Modèle quantique de l’atome

📋 Plan du Cours

1. Lumière et spectroscopie atomique
2. Spectres atomiques et hydrogène
3. Quanta et modèle de Bohr
4. Énergies de l’atome d’hydrogène
5. Nombres quantiques et Pauli
6. Hund et configuration électronique

📖 1. Lumière et spectroscopie atomique

🔑 Notions clés & Définitions

• Lumière : Rayonnement électromagnétique constitué d’une onde propageant des oscillations d’influence électrique et magnétique.
• Spectroscopie : Analyse d’un rayonnement polychromatique en ses composantes monochromatiques.

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse de propagation, la longueur d’onde et la fréquence sont liées par $c=\lambda\nu$.

Compléments

• L’expérience des fentes de Young réalisée en 1801 forme une figure d’interférences et contribue à établir le comportement ondulatoire de la lumière. — Thomas Young

• Dans le vide, la constante universelle c vaut 2,997925 10^8 m.s-1.

💡 Astuce mémo

Excitation → émission de raies caractéristiques

📖 2. Spectres atomiques et hydrogène

★ À maîtriser

📌 Un spectre d’émission apparaît lorsqu’un élément excité émet des raies monochromatiques discrètes caractéristiques de ses atomes ou ions monoatomiques, tandis qu’un spectre d’absorption présente les raies absorbées par un gaz éclairé par une lumière blanche.

• Les raies d’absorption d’un gaz sont les mêmes que ses raies d’émission.

📐 Formule — Pour la série de Balmer, découverte en 1885, le nombre d’onde vérifie $\nu=3{,}3\times10^{15}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{n^2}\right)$ avec $n=3{,}4{,}5,\ldots$.

Compléments

• La spectroscopie permet l’identification des éléments par des tests de flamme et la détermination des teneurs en éléments métalliques et métalloïdes par spectroscopie d’absorption atomique.

📐 Formule — La relation de Ritz donne le nombre d’onde des raies par $\nu=\mathcal{R}_H\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right)$, avec $\mathcal{R}_H=1{,}097373\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$. — Johannes Rydberg

💡 Astuce mémo

Émission : raies lumineuses ; absorption : raies noires

📖 3. Quanta et modèle de Bohr

🔑 Notions clés & Définitions

• Quantum : M Planck, 14 décembre 1900 — La quantité minimale d’énergie échangée entre la matière et le rayonnement, les échanges ayant lieu par multiples entiers de cette quantité.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’énergie d’un photon est donnée par $E=h\nu$, avec $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J.s}$. — Albert Einstein

📌 Lorsqu’un atome absorbe un rayonnement de fréquence ν, son énergie augmente de hν, tandis qu’il diminue son énergie de hν lorsqu’il émet ce rayonnement.

📌 Le modèle de Bohr décrit des atomes ou ions hydrogénoïdes à un seul électron, dont l’énergie est quantifiée en niveaux et dont les changements d’énergie s’effectuent par transitions discontinues. — Niels Henrik David Bohr, 1911

💡 Astuce mémo

Quantum → niveau → transition

📖 4. Énergies de l’atome d’hydrogène

★ À maîtriser

📐 Formule — Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène vérifient $E_n=-\frac{A}{n^2}$, où n est le nombre quantique principal.

• Pour le niveau n=1 de l’atome d’hydrogène, l’énergie vaut E1=-13,6 eV, soit -2,179 10-18 J.

📐 Formule — Lors d’une transition entre deux niveaux, la variation d’énergie vérifie $\Delta E=h\nu$.

Compléments

📐 Formule — Dans le modèle de Bohr, l’énergie totale de l’électron est la somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique, soit $E=E_P+E_C$, avec $E_P=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r}$ et $E_C=\frac{1}{2}m_ev^2$.

📖 5. Nombres quantiques et Pauli

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres quantiques : Les quatre nombres quantiques n, l, m et s qui décrivent l’état d’un électron dans un atome.

📝 Points essentiels

• Le nombre quantique principal n définit les couches électroniques et leurs niveaux d’énergie, avec n entier strictement positif.

• Le nombre quantique secondaire l définit les sous-couches, vérifie l<n et prend notamment les correspondances l=0 pour s, l=1 pour p, l=2 pour d et l=3 pour f.

• Le nombre quantique magnétique m désigne une orbitale et vérifie -l≤m≤+l, tandis que le nombre quantique de spin s vaut +1/2 ou -1/2.

📌 Le principe d’exclusion de Pauli interdit que deux électrons d’un même atome possèdent le même ensemble de quatre nombres quantiques et fixe à 2n² le nombre maximal d’électrons d’une couche. — Wolfgang Ernst Pauli

💡 Astuce mémo

N-L-M-S : couche, sous-couche, orbitale, spin

📖 6. Hund et configuration électronique

🔑 Notions clés & Définitions

• Configuration électronique : La distribution des Z électrons d’un atome entre les couches, les sous-couches et les cases quantiques.

📝 Points essentiels

📌 À l’état fondamental, les électrons occupent les couches, sous-couches et cases quantiques de façon à rendre l’énergie de l’atome minimale.

• L’ordre de remplissage des sous-couches commence par 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, puis se poursuit par 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d et 7p.

📌 La règle du (n+l) minimal impose de remplir d’abord la sous-couche dont la somme n+l est la plus faible ; en cas d’égalité, la sous-couche ayant le plus petit n se remplit en premier.

📌 La règle de Hund impose de remplir au maximum les cases quantiques de même énergie avec des électrons célibataires avant de les apparier. — Friedrich Hund

💡 Astuce mémo

Énergies croissantes → cases séparées → appariement

📊 Tableaux de synthèse

Types de spectres atomiques