Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Notion de suite réelle
2. Définition d’une suite
3. Représentation graphique

📖 1. Notion de suite réelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction qui associe à tout entier naturel n un nombre réel noté u(n) ou, le plus souvent, uₙ.
• Terme de suite : Le nombre uₙ est le terme de la suite de rang n, et chaque terme possède un indice, généralement appelé son rang, qui indique sa place dans la liste.

📝 Points essentiels

• L’ensemble des termes d’une suite forme une liste de nombres notée (uₙ), qui peut modéliser un phénomène discret.

📖 2. Définition d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite explicite : Une suite est explicite lorsque son terme général uₙ est donné en fonction de son rang n par une formule, de sorte qu’il existe une fonction f telle que $u_n=f(n)$.
• Suite récurrente : Une suite est définie par récurrence lorsque le terme suivant uₙ₊₁ se déduit du terme précédent uₙ, selon une relation de la forme $u_{n+1}=f(u_n)$.

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par $u_n=2n+1$, le terme de rang 100 vaut $u_{100}=201$.

• Pour calculer successivement les termes d’une suite récurrente, on part d’un terme initial puis on applique la relation de récurrence au terme obtenu afin de déterminer le suivant.

💡 Astuce mémo

Explicite : n → uₙ ; récurrente : uₙ → uₙ₊₁

📖 3. Représentation graphique

★ À maîtriser

• Dans un repère, la suite numérique (uₙ) est représentée par un nuage de points de coordonnées (n ; uₙ).

Compléments

📌 La représentation graphique d’une suite numérique utilise le plus souvent la relation explicite pour placer les points de coordonnées (n ; uₙ).

💡 Astuce mémo

Un nuage de points dont chaque abscisse n porte le terme uₙ

📊 Tableaux de synthèse

Deux modes de définition