Fiche de révision : Chapitre 2: Modèle quantique et configuration électronique

📋 Plan du Cours

1. Lumière et spectroscopie atomique
2. Spectres atomiques et hydrogène
3. Quanta et modèle de Bohr
4. Nombres quantiques électroniques
5. Pauli et règle de Hund
6. Configuration et remplissage électronique

📖 1. Lumière et spectroscopie atomique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement électromagnétique : Un rayonnement électromagnétique, c’est-à-dire une onde qui propage des oscillations d’influence électrique et magnétique.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse de propagation de la lumière vérifie $c = \lambda \nu$, où $\lambda$ est la longueur d’onde et $\nu$ la fréquence.

• La spectroscopie atomique, développée au XIXe siècle avec les spectroscopes à prisme et à réseau, analyse un rayonnement polychromatique en composantes monochromatiques.

Compléments

• L’expérience des fentes de Young, réalisée en 1801, produit une figure d’interférences et contribue à comprendre la nature de la lumière. - Thomas Young

• Dans le vide, la vitesse de la lumière vaut 2,997925 × 10⁸ m·s⁻¹.

📖 2. Spectres atomiques et hydrogène

★ À maîtriser

📌 Un spectre d’émission apparaît lorsqu’un élément excité électriquement ou thermiquement émet des raies monochromatiques discrètes caractéristiques de ses atomes ou ions monoatomiques.

📌 Un spectre d’absorption se forme lorsqu’un gaz éclairé par une lumière blanche absorbe certaines longueurs d’onde, qui apparaissent sous forme de raies noires.

• Les raies d’absorption d’un gaz sont les mêmes que ses raies d’émission.

📐 Formule - Pour la série de Balmer, découverte en 1885, le nombre d’onde vérifie $\tilde{\nu}=3{,}3\times10^{15}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{n^2}\right)$ avec un entier $n>2$.

📐 Formule - La relation de Ritz pour l’hydrogène est $\tilde{\nu}=R_H\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right)$, où la constante de Rydberg vaut $R_H=1{,}097373\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$. - Johannes Rydberg

Compléments

• Les spectres atomiques permettent notamment d’identifier les éléments par des tests de flamme et de déterminer des teneurs en éléments métalliques ou métalloïdes par spectroscopie d’absorption atomique.

💡 Astuce mémo

Émission : raies lumineuses ; absorption : les mêmes raies deviennent noires.

📖 3. Quanta et modèle de Bohr

★ À maîtriser

• Le modèle de Rutherford implique qu’un électron accéléré autour du noyau devrait rayonner continuellement, perdre de l’énergie et finir par tomber sur le noyau, contrairement à la stabilité observée des atomes.

• Selon Max Planck, l’énergie ne s’échange pas continûment entre matière et rayonnement, mais par multiples entiers d’un quantum minimal.

📐 Formule - L’énergie d’un photon de fréquence $\nu$ est $E=h\nu$, avec la constante de Planck $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$. - Albert Einstein

• Lors d’une transition atomique, l’absorption d’un photon augmente l’énergie de l’atome de $h\nu$ et l’émission d’un photon la diminue de $h\nu$.

📌 Dans le modèle de Bohr, l’énergie de l’électron d’un atome ou ion hydrogénoïde ne peut prendre que certaines valeurs quantifiées, et les changements d’énergie se font par transitions entre niveaux. - Niels Henrik David Bohr, 1911

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, les niveaux d’énergie de l’hydrogène suivent $E_n=-\frac{A}{n^2}$ et l’énergie du niveau fondamental vaut $E_1=-13{,}6\ \mathrm{eV}$.

Compléments

📐 Formule - Pour un hydrogénoïde de numéro atomique $Z$, les niveaux d’énergie suivent $E_n=-\frac{Z^2A}{n^2}$.

💡 Astuce mémo

Énergie quantifiée → transitions discontinues entre niveaux.

📖 4. Nombres quantiques électroniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre quantique principal : Le nombre quantique principal $n$ définit la couche électronique et ses niveaux d’énergie, et prend une valeur entière strictement positive.
• Nombre quantique secondaire : Le nombre quantique secondaire ou azimutal $l$ définit la sous-couche ; il est entier naturel et vérifie $l<n$.
• Nombre quantique magnétique : Le nombre quantique magnétique $m$ désigne une orbitale ou case quantique et prend une valeur entière comprise entre $-l$ et $+l$.
• Nombre quantique de spin : Le nombre quantique de spin caractérise l’orientation de l’électron dans un champ magnétique et peut prendre les valeurs $+1/2$ ou $-1/2$.

📝 Points essentiels

• Les valeurs $l=0{,}1{,}2{,}3$ correspondent respectivement aux sous-couches s, p, d et f.

📖 5. Pauli et règle de Hund

🔑 Notions clés & Définitions

• Électron célibataire : Un électron isolé dans une case quantique est appelé électron célibataire.

★ À maîtriser

📌 Le principe d’exclusion de Pauli interdit à deux électrons d’un même atome d’avoir simultanément les mêmes valeurs pour les quatre nombres quantiques. - Wolfgang Ernst Pauli

• Le nombre maximal d’électrons dans une couche de nombre quantique principal $n$ est $2n^2$.

📌 Selon la règle de Hund, les électrons occupent d’abord le maximum de cases quantiques de même énergie avant de s’apparier. - Friedrich Hund

Compléments

• Les couches de nombres quantiques principaux $n=1{,}2{,}3$ peuvent contenir respectivement 2, 8 et 18 électrons.

💡 Astuce mémo

Pauli interdit deux électrons aux quatre nombres quantiques identiques ; Hund retarde leur appariement.

📖 6. Configuration et remplissage électronique

🔑 Notions clés & Définitions

• Configuration électronique : La configuration électronique décrit la distribution des $Z$ électrons d’un atome entre les couches, sous-couches et cases quantiques, et correspond à l’ensemble des nombres quantiques de ces électrons.

★ À maîtriser

📌 À l’état fondamental, les électrons occupent les couches, sous-couches et cases quantiques de façon à donner à l’atome l’énergie la plus basse possible.

• Pour construire une configuration électronique, on remplit les sous-couches par énergie croissante en respectant le principe de Pauli, jusqu’à placer tous les électrons.

• L’ordre de remplissage commence par 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s et 3d.

📌 La règle du $n+l$ minimal fait remplir d’abord la sous-couche dont la somme $n+l$ est la plus petite ; en cas d’égalité, la sous-couche de plus petit $n$ est remplie en premier.

Compléments

• Les sous-couches 3p et 4s ont toutes deux $n+l=4$, et 3p se remplit avant 4s parce que son nombre quantique principal est plus petit.

💡 Astuce mémo

Remplir les sous-couches par énergie croissante, en appliquant Pauli.