Fiche de révision : Théorème de Thalès et calculs

📋 Plan du Cours

1. Configuration du théorème de Thalès
2. Rapports de longueurs correspondantes
3. Calculs dans la configuration triangulaire
4. Calculs dans la configuration papillon

📖 1. Configuration du théorème de Thalès

★ À maîtriser

• Le théorème de Thalès sert à calculer des longueurs manquantes lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux autres droites sécantes.

Compléments

📌 Dans la configuration triangulaire, (CM) et (GL) sont parallèles et les droites (GC) et (LM) sont sécantes en J.

📖 2. Rapports de longueurs correspondantes

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans la configuration triangulaire, les rapports correspondants vérifient $\frac{JC}{JG}=\frac{JM}{JL}=\frac{CM}{GL}$.

Compléments

📐 Formule - On peut aussi écrire les rapports inverses dans le même ordre : $\frac{JG}{JC}=\frac{JL}{JM}=\frac{GL}{CM}$.

💡 Astuce mémo

Petits sur grands ou grands sur petits, mais toujours dans le même ordre.

📖 3. Calculs dans la configuration triangulaire

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans l’exemple triangulaire, $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ donne $JG=\frac{5\times3}{2}=7{,}5\text{ cm}$.

📖 4. Calculs dans la configuration papillon

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans la configuration papillon, les rapports correspondants vérifient $\frac{MC}{MG}=\frac{ML}{MT}=\frac{CL}{GT}$.

📐 Formule - Dans l’exemple papillon, $\frac{3{,}4}{2}=\frac{ML}{1{,}5}$ donne $ML=\frac{3{,}4\times1{,}5}{2}=2{,}55\text{ cm}$.

📐 Formule - Dans l’exemple papillon, $\frac{3{,}4}{2}=\frac{5{,}1}{MG}$ donne $MG=\frac{2\times5{,}1}{3{,}4}=3\text{ cm}$.

Compléments

📌 Dans la configuration papillon, (CL) et (TG) sont parallèles et les droites (TL) et (CG) sont sécantes en M.