Fiche de révision : Erreurs fréquentes sur les puissances

📋 Plan du Cours

1. Puissance d’une somme et binôme
2. Signe et priorité des puissances
3. Produit de puissances et bases
4. Puissance d’exposant nul

📖 1. Puissance d’une somme et binôme

★ À maîtriser

📌 La puissance ne se distribue pas sur une somme : en particulier, $(a+b)^n$ ne vaut pas $a^n+b^n$.

📐 Formule - Le carré d’une somme vérifie $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Compléments

• Pour développer une somme avec un exposant quelconque, on utilise la formule du binôme de Newton.

• Pour $a=2$, $b=3$ et $n=2$, $(2+3)^2=25$ tandis que $2^2+3^2=13$.

💡 Astuce mémo

La puissance ne se distribue pas sur une somme, contrairement au produit.

📖 2. Signe et priorité des puissances

★ À maîtriser

📌 Sans parenthèses, dans $-a^n$, l’exposant porte uniquement sur $a$ ; avec parenthèses, dans $(-a)^n$, la base est le nombre négatif.

📌 Une puissance d’un nombre négatif est positive si l’exposant est pair et négative si l’exposant est impair.

Compléments

• Selon les priorités opératoires, une puissance se calcule avant le signe négatif qui la précède lorsqu’il n’est pas inclus dans la base.

• L’expression $-3^2$ vaut $-9$, tandis que $(-3)^2$ vaut $9$.

💡 Astuce mémo

Sans parenthèses, le signe reste dehors ; avec parenthèses, il entre dans la base.

📖 3. Produit de puissances et bases

★ À maîtriser

📌 La règle $a^n\times a^m=a^{n+m}$ s’applique uniquement lorsque les deux puissances ont la même base.

Compléments

• Le produit $2^3\times3^2$ ne peut pas être simplifié en une seule puissance par addition des exposants.

📖 4. Puissance d’exposant nul

★ À maîtriser

📌 Pour toute base non nulle considérée dans le cours, $a^0=1$.

Compléments

• Les exemples donnés vérifient $5^0=1$, $(-7)^0=1$ et $0{,}01^0=1$.