QCM : Erreurs fréquentes sur les puissances (8 questions)

Question 1

1. Comment faut-il traiter le produit $2^3\times3^2$ au regard de la règle d’addition des exposants ?

On peut l’écrire comme une puissance de base

2\times3

, car les deux facteurs sont des puissances.

On peut l’écrire comme une puissance unique d’exposant

3+2

, car les exposants sont connus.

On ne peut pas en faire une seule puissance en additionnant les exposants, car les bases diffèrent.

On peut l’écrire comme une puissance de base

2+3

, car les bases sont différentes.

Explication

La règle qui additionne les exposants s’applique aux puissances de même base, tandis que ce produit comporte les bases distinctes $2$ et $3$ . Le fait que les exposants soient connus ne rend pas valable leur addition selon cette règle.

Answer

On ne peut pas en faire une seule puissance en additionnant les exposants, car les bases diffèrent.

Question 2

2. Quelle différence distingue $-a^n$ de $(-a)^n$ ?

Dans les deux expressions, le signe négatif appartient à la base, mais l’exposant change de portée.

Dans

-a^n

, le signe négatif est extérieur à la puissance ; dans

(-a)^n

, il appartient à la base.

Dans

-a^n

, la puissance porte sur

a

seul ; dans

(-a)^n

, elle porte sur la base négative.

Dans

-a^n

, l’exposant porte sur le signe ; dans

(-a)^n

, il porte sur

a

seul.

Explication

Sans parenthèses, l’exposant porte sur $a$ et le signe négatif reste à l’extérieur ; avec parenthèses, la base entière est négative. La confusion consiste à attribuer le signe à la base dans les deux écritures.

Answer

Dans $$-a^n$$, la puissance porte sur $$a$$ seul ; dans $$(-a)^n$$, elle porte sur la base négative.

Question 3

3. Dans quelle situation peut-on appliquer $a^n\times a^m=a^{n+m}$ ?

Lorsque les exposants des deux puissances sont consécutifs.

Lorsque la base de la première puissance est le carré de l’autre.

Lorsque les deux puissances ont le même exposant.

Lorsque les deux puissances ont la même base.

Explication

Pour multiplier des puissances en additionnant leurs exposants, les bases doivent être identiques. Avoir le même exposant ne suffit pas si les bases diffèrent.

Answer

Lorsque les deux puissances ont la même base.

Question 4

4. Pourquoi ne peut-on pas remplacer $(a+b)^n$ par $a^n+b^n$ en général ?

L’exposant s’applique au premier terme, puis s’ajoute au second.

La puissance ne se distribue pas sur une somme, contrairement à un produit.

La puissance modifie les termes, mais conserve toujours leur somme.

La puissance ne s’applique à une somme que si ses termes sont égaux.

Explication

Une puissance ne se distribue pas sur une somme en général, même si une règle de distribution existe pour un produit. L’idée qu’il suffit que les termes soient égaux ne justifie pas cette transformation.

Answer

La puissance ne se distribue pas sur une somme, contrairement à un produit.

Question 5

5. Quelle identité permet de développer le carré de la somme $a+b$ ?

2a^2+2b^2

a^2+b^2

a^2+2ab+b^2

a^2+ab+b^2

Explication

Le développement du carré d’une somme contient les carrés des deux termes et le terme croisé $2ab$ . L’expression $a^2+b^2$ omet ce terme croisé.

Answer

$$a^2+2ab+b^2$$

Question 6

6. Pour une base non nulle $a$ , quelle valeur prend $a^0$ ?

-1

1

0

a

Explication

Une puissance d’exposant nul vaut 1 lorsque sa base est non nulle. La valeur 0 correspondrait à une confusion entre l’exposant et le résultat de la puissance.

Answer

Elle est négative, car un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Answer

$$(-7)^0=1$$

Question 7

7. Quel est le signe d’une puissance dont la base est négative et l’exposant impair ?

Son signe dépend de la valeur absolue de la base.

Elle est positive, car les facteurs négatifs se regroupent par paires.

Elle est négative, car un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Elle est nulle, car le signe négatif s’annule avec l’exposant.

Explication

Avec un exposant impair, il reste un facteur négatif après le regroupement éventuel des facteurs par paires, donc la puissance est négative. Le regroupement en paires explique le signe positif dans le cas d’un exposant pair, pas impair.

Question 8

8. Quelle égalité applique correctement la règle de l’exposant nul à la base $-7$ ?

(-7)^0=1

(-7)^0=7

(-7)^0=0

(-7)^0=-7

Explication

La base $-7$ est non nulle, donc sa puissance d’exposant nul vaut 1. L’égalité $(-7)^0=-7$ confond la valeur de la base avec celle de la puissance.

QCM : Erreurs fréquentes sur les puissances (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment faut-il traiter le produit $2^3\times3^2$ au regard de la règle d’addition des exposants ?

2. Quelle différence distingue $-a^n$ de $(-a)^n$ ?

3. Dans quelle situation peut-on appliquer $a^n\times a^m=a^{n+m}$ ?

4. Pourquoi ne peut-on pas remplacer $(a+b)^n$ par $a^n+b^n$ en général ?

5. Quelle identité permet de développer le carré de la somme $a+b$ ?

6. Pour une base non nulle $a$ , quelle valeur prend $a^0$ ?

7. Quel est le signe d’une puissance dont la base est négative et l’exposant impair ?

8. Quelle égalité applique correctement la règle de l’exposant nul à la base $-7$ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Classification périodique et propriétés des éléments

Organisation et spécialisation cellulaire

Méthodologie expérimentale

Théorème de Thalès

Théorème de Thalès et calculs

Structure sociale française

Crée tes propres QCM

QCM : Erreurs fréquentes sur les puissances (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment faut-il traiter le produit 23×322^3\times3^223×32 au regard de la règle d’addition des exposants ?

2. Quelle différence distingue −an-a^n−an de (−a)n(-a)^n(−a)n ?

3. Dans quelle situation peut-on appliquer an×am=an+ma^n\times a^m=a^{n+m}an×am=an+m ?

4. Pourquoi ne peut-on pas remplacer (a+b)n (a+b)^n (a+b)n par an+bna^n+b^nan+bn en général ?

5. Quelle identité permet de développer le carré de la somme a+ba+ba+b ?

6. Pour une base non nulle aaa, quelle valeur prend a0a^0a0 ?

7. Quel est le signe d’une puissance dont la base est négative et l’exposant impair ?

8. Quelle égalité applique correctement la règle de l’exposant nul à la base −7-7−7 ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Classification périodique et propriétés des éléments

Organisation et spécialisation cellulaire

Méthodologie expérimentale

Théorème de Thalès

Théorème de Thalès et calculs

Structure sociale française

Crée tes propres QCM

1. Comment faut-il traiter le produit $2^3\times3^2$ au regard de la règle d’addition des exposants ?

2. Quelle différence distingue $-a^n$ de $(-a)^n$ ?

3. Dans quelle situation peut-on appliquer $a^n\times a^m=a^{n+m}$ ?

4. Pourquoi ne peut-on pas remplacer $(a+b)^n$ par $a^n+b^n$ en général ?

5. Quelle identité permet de développer le carré de la somme $a+b$ ?

6. Pour une base non nulle $a$ , quelle valeur prend $a^0$ ?

8. Quelle égalité applique correctement la règle de l’exposant nul à la base $-7$ ?