QCM : Théorème de Thalès et calculs (9 questions)

Question 1

1. Dans quelle situation le théorème de Thalès permet-il de calculer des longueurs manquantes ?

Lorsque deux droites sécantes forment des angles égaux avec une troisième droite

Lorsque deux triangles ont un côté de même longueur et un angle commun

Lorsque deux droites perpendiculaires sont coupées par deux droites parallèles

Lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux droites sécantes

Explication

Le théorème de Thalès s’applique lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux autres droites sécantes. La perpendicularité entre les droites ne caractérise pas cette configuration.

Answer

Lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux droites sécantes

Question 2

2. Dans la configuration triangulaire considérée, quelles droites se coupent en J et quelle paire est parallèle ?

(GC) et (CM) se coupent en J, tandis que (LM) et (GL) sont parallèles

(GC) et (LM) se coupent en J, tandis que (CM) et (GL) sont parallèles

(LM) et (CM) se coupent en J, tandis que (GC) et (GL) sont parallèles

(CM) et (GL) se coupent en J, tandis que (GC) et (LM) sont parallèles

Explication

Dans cette configuration, les droites (GC) et (LM) sont sécantes en J, et les segments (CM) et (GL) appartiennent à des droites parallèles. Inverser les rôles des droites confond les sécantes avec la paire parallèle.

Answer

(GC) et (LM) se coupent en J, tandis que (CM) et (GL) sont parallèles

Question 3

3. Dans la configuration triangulaire où (CM) et (GL) sont parallèles, quelle égalité relie les rapports de longueurs correspondantes ?

\frac{JG}{JC}=\frac{JM}{JL}=\frac{CM}{GL}

\frac{JC}{JG}=\frac{JL}{JM}=\frac{CM}{GL}

\frac{JC}{JG}=\frac{JM}{JL}=\frac{CM}{GL}

\frac{JC}{JM}=\frac{JG}{JL}=\frac{CM}{GL}

Explication

Les rapports correspondants associent JC à JG, JM à JL et CM à GL, dans le même ordre. L’inversion de JM et JL dans un seul rapport rompt cette correspondance.

Answer

$$\frac{JC}{JG}=\frac{JM}{JL}=\frac{CM}{GL}$$

Question 4

4. Quelle écriture donne les rapports inverses correspondants dans la configuration triangulaire ?

\frac{JG}{JC}=\frac{JM}{JL}=\frac{GL}{CM}

\frac{JG}{JL}=\frac{JC}{JM}=\frac{GL}{CM}

\frac{JG}{JC}=\frac{JL}{JM}=\frac{GL}{CM}

\frac{JC}{JG}=\frac{JL}{JM}=\frac{GL}{CM}

Explication

Les rapports inverses s’obtiennent en renversant chaque fraction correspondante : JG/JC, JL/JM et GL/CM. Renverser seulement une partie des fractions ne conserve pas les rapports correspondants.

Answer

$$\frac{JG}{JC}=\frac{JL}{JM}=\frac{GL}{CM}$$

Question 5

5. Dans le calcul $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ , quelle longueur obtient-on pour JG ?

7,5\text{ cm}

3,3\text{ cm}

10\text{ cm}

1,2\text{ cm}

Explication

En multipliant en croix, on obtient $2\times JG=3\times5$ , donc $JG=7,5\text{ cm}$ . La valeur 3,3 cm provient d’une inversion incorrecte des termes dans le calcul.

Answer

$$7,5\text{ cm}$$

Question 6

6. Dans la proportion $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ , quelle opération permet de déterminer JG ?

Additionner 3 et 5, puis diviser la somme par 2

Multiplier 3 par 5, puis diviser le produit par 2

Multiplier 2 par 5, puis diviser le produit par 3

Multiplier 3 par 2, puis diviser le produit par 5

Explication

Le produit en croix donne $2\times JG=3\times5$ , donc il faut calculer $\frac{3\times5}{2}$ . Diviser le produit 2 × 5 par 3 inverse la relation nécessaire pour isoler JG.

Answer

Multiplier 3 par 5, puis diviser le produit par 2

Question 7

7. Dans une configuration papillon, quelles égalités relient les longueurs des côtés correspondants ?

\frac{MC}{MG}=\frac{ML}{MT}=\frac{GT}{CL}

\frac{MC}{MG}=\frac{ML}{MT}=\frac{CL}{GT}

\frac{MG}{MC}=\frac{ML}{MT}=\frac{CL}{GT}

\frac{MC}{MG}=\frac{MT}{ML}=\frac{CL}{GT}

Explication

Les rapports des côtés correspondants sont égaux : ceux des segments sur les deux sécantes et ceux des côtés parallèles. Inverser le rapport de ML à MT sans inverser les autres rompt cette correspondance.

Answer

$$\frac{MC}{MG}=\frac{ML}{MT}=\frac{CL}{GT}$$

Question 8

8. Dans un exemple de configuration papillon, $\frac{3,4}{2}=\frac{ML}{1,5}$ ; quelle longueur obtient-on pour ML ?

3,4\text{ cm}

5,1\text{ cm}

2,55\text{ cm}

1,13\text{ cm}

Explication

En isolant ML, on calcule $ML=\frac{3,4\times1,5}{2}=2,55\text{ cm}$ . La valeur $1,13\text{ cm}$ résulte d’une division qui ne respecte pas la proportion donnée.

Answer

$$2,55\text{ cm}$$

Question 9

9. Dans une configuration papillon, $\frac{3,4}{2}=\frac{5,1}{MG}$ ; quelle est la longueur de MG ?

8,67\text{ cm}

1,5\text{ cm}

5,1\text{ cm}

3\text{ cm}

Explication

En résolvant la proportion, on obtient $MG=\frac{2\times5,1}{3,4}=3\text{ cm}$ . La valeur $1,5\text{ cm}$ correspond à une autre longueur de l’exemple et ne satisfait pas cette égalité.

Answer

$$3\text{ cm}$$

QCM : Théorème de Thalès et calculs (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans quelle situation le théorème de Thalès permet-il de calculer des longueurs manquantes ?

2. Dans la configuration triangulaire considérée, quelles droites se coupent en J et quelle paire est parallèle ?

3. Dans la configuration triangulaire où (CM) et (GL) sont parallèles, quelle égalité relie les rapports de longueurs correspondantes ?

4. Quelle écriture donne les rapports inverses correspondants dans la configuration triangulaire ?

5. Dans le calcul $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ , quelle longueur obtient-on pour JG ?

6. Dans la proportion $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ , quelle opération permet de déterminer JG ?

7. Dans une configuration papillon, quelles égalités relient les longueurs des côtés correspondants ?

8. Dans un exemple de configuration papillon, $\frac{3,4}{2}=\frac{ML}{1,5}$ ; quelle longueur obtient-on pour ML ?

9. Dans une configuration papillon, $\frac{3,4}{2}=\frac{5,1}{MG}$ ; quelle est la longueur de MG ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans quelle situation le théorème de Thalès permet-il de calculer des longueurs manquantes ?

2. Dans la configuration triangulaire considérée, quelles droites se coupent en J et quelle paire est parallèle ?

3. Dans la configuration triangulaire où (CM) et (GL) sont parallèles, quelle égalité relie les rapports de longueurs correspondantes ?

4. Quelle écriture donne les rapports inverses correspondants dans la configuration triangulaire ?

5. Dans le calcul 3JG=25\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}JG3​=52​, quelle longueur obtient-on pour JG ?

6. Dans la proportion 3JG=25\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}JG3​=52​, quelle opération permet de déterminer JG ?

7. Dans une configuration papillon, quelles égalités relient les longueurs des côtés correspondants ?

8. Dans un exemple de configuration papillon, 3,42=ML1,5\frac{3,4}{2}=\frac{ML}{1,5}23,4​=1,5ML​ ; quelle longueur obtient-on pour ML ?

9. Dans une configuration papillon, 3,42=5,1MG\frac{3,4}{2}=\frac{5,1}{MG}23,4​=MG5,1​ ; quelle est la longueur de MG ?

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5. Dans le calcul $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ , quelle longueur obtient-on pour JG ?

6. Dans la proportion $\frac{3}{JG}=\frac{2}{5}$ , quelle opération permet de déterminer JG ?

8. Dans un exemple de configuration papillon, $\frac{3,4}{2}=\frac{ML}{1,5}$ ; quelle longueur obtient-on pour ML ?

9. Dans une configuration papillon, $\frac{3,4}{2}=\frac{5,1}{MG}$ ; quelle est la longueur de MG ?