Fiche de révision : Modélisation des liaisons mécaniques

📋 Plan du Cours

1. Contact entre deux solides
2. Degrés de liberté des liaisons
3. Liaisons normalisées
4. Centrages et roulements
5. Classes d’équivalence cinématique
6. Graphe des liaisons
7. Schéma cinématique
8. Tableau des mobilités normalisées

📖 1. Contact entre deux solides

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison entre deux solides : Relation de contact entre ces deux solides, dont la géométrie détermine les mouvements relatifs possibles.

📝 Points essentiels

📌 Un contact ponctuel correspond à une intersection géométrique réduite à un point, un contact linéique à une intersection réduite à une ligne et un contact surfacique à une surface commune.

📌 La modélisation des pièces réelles repose sur l’hypothèse de solides parfaitement rigides et indéformables, ce qui permet d’utiliser des contacts ponctuels ou linéiques comme approximation des contacts surfaciques réels.

💡 Astuce mémo

Solides réels : contact surfacique ; solides rigides : contact ponctuel ou linéique.

📖 2. Degrés de liberté des liaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Degré de liberté : Nombre de mouvements relatifs indépendants que la liaison autorise sans changer la nature du contact.

📝 Points essentiels

• Un solide dans l’espace possède au maximum six mouvements indépendants : trois rotations Rx, Ry et Rz et trois translations Tx, Ty et Tz.

📌 Le nombre de degrés de liberté d’une liaison est compris entre 0 et 6 : 0 correspond à un encastrement sans mouvement relatif et 6 à une liaison libre sans contact.

💡 Astuce mémo

3R + 3T : trois rotations et trois translations.

📖 3. Liaisons normalisées

📝 Points essentiels

• Les caractéristiques d’une liaison parfaite sont : (ISO 3952-1):

  • solides indéformables
  • surfaces géométriquement parfaites
  • jeux nuls
  • contact sans frottement ni adhérence

• Les surfaces géométriques élémentaires sont:

  • le plan
  • le cylindre
  • la sphère

• Les principales correspondances entre contacts et liaisons sont:

  • plan-sphère : liaison ponctuelle
  • plan-cylindre : liaison linéaire rectiligne
  • plan-plan : appui plan
  • cylindre-sphère : liaison linéaire annulaire
  • cylindre-cylindre : pivot glissant
  • sphère-sphère : rotule ou liaison sphérique

💡 Astuce mémo

Plan, cylindre, sphère → ponctuelle, linéaire, appui, pivot, rotule.

📖 4. Centrages et roulements

📝 Points essentiels

• Pour un centrage cylindre-cylindre, un rapport L/D inférieur à 0,8 définit un centrage court et un rapport L/D supérieur à 1,5 définit un centrage long.

📌 Un roulement monté seul peut être modélisé par une liaison rotule ou par une liaison linéaire annulaire si l’une des bagues n’est pas arrêtée axialement.

📌 Pour réaliser une liaison pivot, il est nécessaire d’utiliser deux roulements.

💡 Astuce mémo

Centrage court : débattement ; centrage long : guidage amélioré.

📖 5. Classes d’équivalence cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Mécanisme : Ensemble de solides en contact les uns avec les autres par des surfaces de contact afin de remplir des fonctions techniques.
• Classe d’équivalence cinématique : Ensemble de pièces qui n’ont aucun mouvement relatif entre elles et qui ont donc le même mouvement.

📖 6. Graphe des liaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Graphe des liaisons : Figure qui répertorie les classes d’équivalence et les liaisons entre ces classes.

📝 Points essentiels

• Dans un graphe des liaisons, chaque classe est représentée par un numéro inscrit dans un cercle et chaque liaison par une ligne reliant les cercles correspondants.

• Pour établir un graphe des liaisons, il faut repérer les classes, numéroter chaque classe, rechercher les contacts, déterminer les mouvements autorisés, identifier le type de liaison et caractériser chaque liaison.

💡 Astuce mémo

Repérer, numéroter, relier, caractériser.

📖 7. Schéma cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Schéma cinématique : Représentation plane ou spatiale du graphe des liaisons au moyen des symboles des liaisons normalisées.
• Schéma cinématique minimal : Prend en compte les liaisons cinématiques équivalentes et contient une seule liaison par couple de classes d’équivalence.

📝 Points essentiels

• 🔄 La construction d’un schéma cinématique consiste à: réaliser le graphe des liaisons, choisir une représentation plane ou spatiale adaptée, placer les points, axes et normales caractéristiques, mettre en place les symboles normalisés, relier les liaisons pour reconstituer les classes, reporter les numéros des classes si nécessaire

💡 Astuce mémo

Graphe → représentation → géométrie → symboles → assemblage.

📖 8. Tableau des mobilités normalisées

📝 Points essentiels

• La liaison encastrement possède 0 degré de liberté, tandis que le pivot, la glissière et la liaison hélicoïdale possèdent chacun 1 degré de liberté.

• La liaison pivot glissant possède 2 degrés de liberté, la liaison sphérique à doigt 2 degrés de liberté et la liaison sphérique ou rotule 3 degrés de liberté.

• Les liaisons à contact non totalement bloqué comprennent:

  • appui plan : 3 degrés de liberté
  • linéaire rectiligne : 4 degrés de liberté
  • linéaire annulaire : 4 degrés de liberté
  • sphère-plan ponctuelle : 5 degrés de liberté

📊 Tableaux de synthèse

Liaisons et degrés de liberté