Fiche de révision : Modélisation des systèmes automatisés

📋 Plan du Cours

1. Systèmes automatisés et classifications
2. Propriétés des systèmes SLCI
3. Performances des systèmes continus
4. Structure des systèmes asservis
5. Entrées types et régimes asservis
6. Modèles dynamiques courants

📖 1. Systèmes automatisés et classifications

🔑 Notions clés & Définitions

• Système automatisé : Réalise des opérations de manière autonome, avec une intervention humaine limitée à sa programmation et à son réglage préalable.
• Système continu : Possède des grandeurs d’entrée et de sortie qui évoluent continûment en fonction du temps.

📝 Points essentiels

• Les systèmes automatisés améliorent la sécurité, le confort, la qualité et la productivité.

📌 Un système à logique combinatoire élabore sa sortie à partir d’une combinaison des entrées, tandis qu’un système à logique séquentielle prend aussi en compte la chronologie des événements et l’état précédent du système.

📌 Les entrées d’un système sont les causes issues du milieu extérieur, tandis que les sorties sont les effets fournis par le système ; une entrée voulue est un ordre ou une consigne, et une entrée subie est une perturbation.

💡 Astuce mémo

Sécurité, Confort, Qualité, Productivité : SCQP

📖 2. Propriétés des systèmes SLCI

🔑 Notions clés & Définitions

• Linéarité : Un système linéaire conserve à sa sortie toute combinaison linéaire des signaux d’entrée : si e1(t) produit s1(t) et e2(t) produit s2(t), alors l’entrée a e1(t) + b e2(t) produit la sortie a s1(t) + b s2(t), pour tous réels a et b.
• Continuité : Lorsque les grandeurs physiques qui le caractérisent évoluent de façon continue dans le temps.
• Invariance : Un système invariant conserve ses caractéristiques au cours du temps : si e(t) produit s(t), alors e(t−τ) produit s(t−τ).

📝 Points essentiels

• L’échantillonnage consiste à convertir seulement certaines valeurs d’un signal à des instants régulièrement espacés afin de le numériser.

• Une information numérique ou binaire est associée à une variable qui ne peut prendre que deux valeurs, comme vrai/faux, noir/blanc ou 0/1.

💡 Astuce mémo

L-C-I : Linéaire, Continu, Invariant

📖 3. Performances des systèmes continus

🔑 Notions clés & Définitions

• Précision : Mesure l’aptitude d’un système à atteindre la valeur visée et se caractérise par l’écart entre la consigne et la valeur effectivement atteinte en régime permanent.
• Temps de réponse à 5 % : Le temps de réponse à 5 % est le temps nécessaire au système pour atteindre sa valeur finale à plus ou moins 5 % près et y rester.

• Stabilité : Correspond à l’absence de divergence de la sortie par rapport à l’entrée et, pour une entrée bornée, exige une sortie bornée.

• Sensibilité aux perturbations : Lorsque la valeur de sa sortie est modifiée en fonction de la valeur de la perturbation.

📝 Points essentiels

• L’analyse des performances d’un système continu vise à rapprocher sa réponse expérimentale ou simulée des performances définies dans le Cahier des Charges Fonctionnel.

💡 Astuce mémo

Précision, Rapidité, Stabilité : PRS

📖 4. Structure des systèmes asservis

📝 Points essentiels

📌 Une chaîne directe ne peut pas déterminer à l’avance l’entrée nécessaire pour compenser des perturbations aléatoires, tandis qu’une chaîne à retour mesure la sortie réelle et la compare à la consigne.

• Dans un système asservi, le comparateur soustrait l’image de la sortie à la consigne afin de produire l’écart utilisé pour commander le système.

📌 Le comparateur ne peut traiter que des signaux de même nature et de mêmes unités, ce qui impose un convertisseur adapté à la chaîne de retour.

• Un correcteur proportionnel amplifie l’erreur par un gain statique afin de rendre la réaction du système plus vive.

📌 Dans un correcteur PID, l’action proportionnelle amplifie l’erreur, l’action intégrale l’accumule pour améliorer la précision et limiter les perturbations, et l’action dérivée dépend de la variation de l’erreur pour améliorer la stabilité mais reste sensible aux bruits.

💡 Astuce mémo

Écart mesuré → correction → réduction des perturbations

📖 5. Entrées types et régimes asservis

★ À maîtriser

• Les entrées types servent à identifier un modèle à partir d’une expérience, à prédire la sortie connaissant l’entrée et le modèle, et à déterminer une consigne de commande à partir de la sortie imposée par le Cahier des Charges Fonctionnel.

📌 Un système régulateur possède une consigne fixe, tandis qu’un système suiveur ou en poursuite possède une consigne variable et ajuste continuellement sa sortie au signal d’entrée.

Compléments

📌 Les entrées types sont causales, c’est-à-dire nulles pour les temps antérieurs à zéro, selon la condition d’Heaviside.

💡 Astuce mémo

Régulation : consigne fixe ; poursuite : consigne variable

📖 6. Modèles dynamiques courants

🔑 Notions clés & Définitions

• Système proportionnel : La sortie est proportionnelle à l’entrée et une entrée en échelon produit une sortie en échelon.
• Système intégrateur : Décrit par une équation différentielle d’intégration et une entrée en échelon produit une sortie en rampe.

• Système du premier ordre : Régit par une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants et sa réponse à un échelon permet d’étudier ses performances.

• Système du second ordre : Un système du second ordre est régi par une équation différentielle du second ordre à coefficients constants et sa réponse à un échelon dépend notamment du discriminant et du coefficient d’amortissement ξ.

💡 Astuce mémo

Proportionnel → intégrateur → premier ordre → second ordre

📊 Tableaux de synthèse

Types de systèmes automatisés