QCM : Modélisation statistique et probabilités (11 questions)

Question 1

1. Une université veut estimer le temps moyen de trajet de tous ses étudiants en interrogeant un groupe choisi parmi eux. Dans cette étude, que désignent la population et l’échantillon, respectivement ?

Le groupe interrogé, puis tous les étudiants

Tous les temps de trajet, puis les étudiants interrogés

Tous les étudiants, puis le groupe interrogé

Les étudiants ayant répondu, puis les autres étudiants

Explication

La population est l’ensemble étudié, tandis que l’échantillon est le sous-ensemble observé pour en estimer les paramètres. Inverser les ensembles confond population et échantillon; parler des temps ou des non-répondants ne décrit pas ces deux ensembles.

Answer

Tous les étudiants, puis le groupe interrogé

Question 2

2. Une équipe relève le poids de chaque animal et sa couleur de pelage. Quelle classification convient à ces deux variables, dans cet ordre ?

Qualitative, puis quantitative continue

Quantitative continue, puis quantitative discrète

Quantitative discrète, puis qualitative

Quantitative continue, puis qualitative

Explication

Le poids est une mesure numérique susceptible de prendre des valeurs continues, tandis que la couleur décrit une catégorie. La classer comme qualitative confond mesure et catégorie; le poids discret et la couleur quantitative correspondent à d’autres erreurs de classification.

Answer

Quantitative continue, puis qualitative

Question 3

3. Dans un groupe de 40 personnes, 10 présentent la modalité étudiée. Quelle est la fréquence de cette modalité ?

10

0,25

0,75

4

Explication

La fréquence est l’effectif de la modalité divisé par l’effectif total : $10/40=0{,}25$ . Répondre 10 revient à donner l’effectif, 4 inverse le rapport, et 0,75 correspond à la proportion complémentaire.

Answer

Le rapport de l’écart-type à la moyenne, utile pour comparer des séries d’ordres de grandeur différents

Answer

La fréquence ou l’effectif de la classe correspondante

Answer

Choisir la pente et l’ordonnée à l’origine qui minimisent la somme des carrés des résidus.

Answer

Vers son espérance théorique

Answer

La Bernoulli décrit le résultat d’une épreuve, tandis que la binomiale compte les succès de plusieurs épreuves identiques et indépendantes.

Answer

Elle se rapproche en probabilité de l’espérance de la variable.

Answer

Additionner, pour chaque groupe, la probabilité d’un résultat positif sachant ce groupe multipliée par la probabilité du groupe.

Question 4

4. Une série comprend 2 observations de valeur 3 et 4 observations de valeur 6. Quelle est sa moyenne empirique ?

6

3

5

4,5

Explication

La moyenne pondère chaque valeur par son effectif : $\bar{x}=(2\times3+4\times6)/6=30/6=5$ . La valeur 4,5 vient d’une division par le nombre de modalités, 6 est le mode, et 3 est la plus petite valeur.

Question 5

5. Que représente le coefficient de variation d’une série statistique ?

La différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, qui mesure l’étendue des valeurs

Le rapport de l’écart-type à la moyenne, utile pour comparer des séries d’ordres de grandeur différents

Le carré de l’écart-type, qui mesure la variance autour de la moyenne

La racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, qui mesure la dispersion absolue

Explication

Le coefficient de variation est le rapport de l’écart-type à la moyenne et permet de comparer des séries dont les ordres de grandeur diffèrent. L’étendue correspond plutôt à la différence entre les valeurs extrêmes et ne normalise pas la dispersion par la moyenne.

Question 6

6. Dans un histogramme, quelle quantité est représentée par la surface de chaque rectangle ?

L’écart entre les valeurs minimale et maximale de la classe

Le nombre de classes situées à gauche du rectangle

La valeur moyenne des observations de la classe

La fréquence ou l’effectif de la classe correspondante

Explication

La surface de chaque rectangle d’un histogramme correspond à la fréquence ou à l’effectif de la classe. La hauteur du rectangle, prise isolément, n’est pas définie comme la moyenne des observations.

Question 7

7. Quel est l’objectif de la régression aux moindres carrés dans un modèle linéaire simple ?

Réduire la variabilité expliquée afin que le modèle s’ajuste moins étroitement aux observations.

Choisir les paramètres qui maximisent la somme des carrés des écarts entre valeurs observées et prédites.

Choisir la pente et l’ordonnée à l’origine qui minimisent la somme des carrés des résidus.

Minimiser la somme des carrés des écarts entre les valeurs de X et leur moyenne.

Explication

La méthode détermine la pente et l’ordonnée à l’origine en minimisant la somme des carrés des différences entre les valeurs observées et prédites de Y. Maximiser les carrés des résidus conduirait au contraire à privilégier des prédictions éloignées des observations.

Question 8

8. Lorsqu’une expérience aléatoire est répétée un très grand nombre de fois, vers quelle quantité la moyenne empirique des valeurs d’une variable aléatoire tend-elle ?

Vers son espérance théorique

Vers la valeur maximale de ses résultats possibles

Vers la probabilité de son événement le plus rare

Vers sa variance théorique

Explication

L’espérance est la moyenne théorique que la moyenne empirique approche quand l’expérience est répétée un très grand nombre de fois. La variance mesure plutôt la dispersion des valeurs autour de cette espérance.

Question 9

9. Quelle distinction entre une loi de Bernoulli et une loi binomiale décrit correctement le rôle de leurs variables aléatoires ?

La Bernoulli décrit le résultat d’une épreuve, tandis que la binomiale compte les succès de plusieurs épreuves identiques et indépendantes.

La Bernoulli décrit une durée d’attente, tandis que la binomiale modélise la durée de vie sans vieillissement.

La Bernoulli modélise une variable continue symétrique, tandis que la binomiale décrit une variable continue positive.

La Bernoulli compte les succès de plusieurs épreuves, tandis que la binomiale décrit le résultat d’une seule épreuve.

Explication

Une variable de Bernoulli prend les valeurs 0 ou 1 pour une épreuve, alors qu’une variable binomiale compte les succès obtenus au cours de plusieurs épreuves identiques et indépendantes. La dernière proposition inverse précisément ces rôles.

Question 10

10. Quand le nombre d’observations i.i.d. augmente, quelle conséquence la loi faible des grands nombres prédit-elle pour la moyenne empirique ?

Elle se rapproche en loi d’une normale centrée réduite.

Elle se rapproche en probabilité de l’espérance de la variable.

Elle devient un estimateur non biaisé de la variance.

Elle s’éloigne de l’espérance à mesure que l’échantillon grandit.

Explication

La loi faible des grands nombres établit que la probabilité d’un écart notable entre la moyenne empirique et l’espérance tend vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente. La convergence vers une loi normale centrée réduite concerne plutôt la moyenne centrée et réduite dans le théorème central limite.

Question 11

11. Un dépistage positif peut provenir de personnes atteintes ou non atteintes. Pour calculer la probabilité totale d’un résultat positif, comment utiliser les deux groupes comme partition ?

Diviser la probabilité d’un résultat positif dans chaque groupe par la probabilité du groupe correspondant.

Multiplier les probabilités d’un résultat positif dans les deux groupes sans tenir compte de leur taille.

Additionner les probabilités des deux groupes sachant que le résultat est positif.

Additionner, pour chaque groupe, la probabilité d’un résultat positif sachant ce groupe multipliée par la probabilité du groupe.

Explication

La formule des probabilités totales pondère la probabilité conditionnelle de l’événement dans chaque groupe par la probabilité de ce groupe, puis additionne ces termes. Multiplier les probabilités conditionnelles entre elles ne tient pas compte des poids des groupes et ne donne pas cette probabilité totale.

QCM : Modélisation statistique et probabilités (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une université veut estimer le temps moyen de trajet de tous ses étudiants en interrogeant un groupe choisi parmi eux. Dans cette étude, que désignent la population et l’échantillon, respectivement ?

2. Une équipe relève le poids de chaque animal et sa couleur de pelage. Quelle classification convient à ces deux variables, dans cet ordre ?

3. Dans un groupe de 40 personnes, 10 présentent la modalité étudiée. Quelle est la fréquence de cette modalité ?

4. Une série comprend 2 observations de valeur 3 et 4 observations de valeur 6. Quelle est sa moyenne empirique ?

5. Que représente le coefficient de variation d’une série statistique ?

6. Dans un histogramme, quelle quantité est représentée par la surface de chaque rectangle ?

7. Quel est l’objectif de la régression aux moindres carrés dans un modèle linéaire simple ?

8. Lorsqu’une expérience aléatoire est répétée un très grand nombre de fois, vers quelle quantité la moyenne empirique des valeurs d’une variable aléatoire tend-elle ?

9. Quelle distinction entre une loi de Bernoulli et une loi binomiale décrit correctement le rôle de leurs variables aléatoires ?

10. Quand le nombre d’observations i.i.d. augmente, quelle conséquence la loi faible des grands nombres prédit-elle pour la moyenne empirique ?

11. Un dépistage positif peut provenir de personnes atteintes ou non atteintes. Pour calculer la probabilité totale d’un résultat positif, comment utiliser les deux groupes comme partition ?

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