QCM : Monotonie des suites numériques (2 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite numérique a pour termes successifs u0,u1,u2,…u_0, u_1, u_2,\ldots. Quelle condition définit une suite croissante ?

Chaque terme est inférieur ou égal au terme précédent.
Chaque terme est strictement supérieur au terme précédent.
Chaque terme est supérieur ou égal au terme précédent.
Chaque terme est supérieur ou égal au terme suivant.

Chaque terme est supérieur ou égal au terme précédent.

Explication

Une suite croissante vérifie que chaque terme est supérieur ou égal au terme qui le précède. « Strictement supérieur » exclut l’égalité, « inférieur ou égal » inverse le sens, et comparer au terme suivant inverse l’ordre.

2. Pour une suite, on obtient un+1−un=0u_{n+1}-u_n=0 à chaque rang. Quelle conclusion peut-on tirer sur sa monotonie ?

La suite est croissante, car chaque différence est positive ou nulle.
La suite est décroissante, car chaque différence est nulle.
La suite est strictement croissante, car chaque différence est nulle.
La suite est croissante si chaque différence est négative ou nulle.

La suite est croissante, car chaque différence est positive ou nulle.

Explication

Le critère de croissance est un+1−un≥0u_{n+1}-u_n\geq 0, et une différence nulle satisfait cette condition. « Strictement croissante » demande une différence positive, tandis qu’une différence négative correspond au sens décroissant.

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Que décrit la monotonie d’une suite ?

L’évolution de ses termes d’un terme au suivant.

Quelle inégalité caractérise une suite croissante entre deux termes consécutifs ?

un≤un+1u_n \leq u_{n+1}

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