QCM : Flottabilité et dynamique des fluides (52 questions)

Explication

L’air chauffé dans la montgolfière est moins dense que l’air extérieur, et cette différence de densité engendre une poussée d’Archimède vers le haut. L’air intérieur plus dense inverse la relation de densité, une poussée descendante inverse son sens, et la pression atmosphérique seule ne décrit pas le mécanisme indiqué.

Explication

La mécanique des fluides étudie les fluides au repos en hydrostatique et ceux en mouvement en hydrodynamique. Inverser ces noms confond les deux domaines, tandis que la thermodynamique et la mécanique des solides ne désignent pas ces branches de la mécanique des fluides.

Explication

Un fluide est un milieu continu, déformable et sans rigidité, capable de s’écouler sans avoir de forme propre, notamment en raison des faibles forces de cohésion entre ses particules. Conserver une forme propre contredit cette caractéristique, et la rigidité ou l’incapacité à s’écouler ne décrivent pas un fluide.

Explication

Dans l’approximation usuelle, les liquides comme l’eau sont considérés incompressibles, tandis que les gaz comme l’air sont considérés compressibles. Inverser les catégories confond liquide et gaz, et attribuer le même comportement aux deux néglige cette distinction.

Explication

La viscosité désigne les phénomènes par lesquels un fluide résiste au mouvement. La densité concerne la masse volumique, la compressibilité concerne le volume sous pression et la facilité d’écoulement relève de la viscosité cinématique.

Explication

La loi donne $\tau=\mu\frac{\Delta V}{\Delta Z}$, donc $0{,}5\times4=2\,\mathrm{Pa}$. Le résultat $8\,\mathrm{Pa}$ incorpore à tort un facteur de surface, $0{,}125\,\mathrm{Pa}$ divise au lieu de multiplier, et $0{,}5\,\mathrm{Pa}$ omet le gradient.

Explication

La viscosité dynamique mesure la résistance interne à l’écoulement, notamment la force nécessaire pour déplacer une couche par rapport à une autre. Le rapport à la masse volumique décrit la viscosité cinématique, tandis que la variation de volume sous pression concerne la compressibilité.

Explication

Un fluide parfait a une viscosité nulle et une composante tangentielle de force nulle. Un fluide réel possède une viscosité et une composante tangentielle non nulles; compressible et incompressible décrivent plutôt la variation du volume sous pression.

Explication

Un fluide incompressible conserve le volume occupé par une masse donnée lorsque la pression extérieure varie; les liquides comme l’huile sont pratiquement traités ainsi. Un fluide compressible voit son volume varier avec la pression, tandis que parfait et réel distinguent les propriétés de viscosité.

Explication

La pression est le rapport de la force perpendiculaire à la surface : $p=F/S=240/0,08=3\,000\,\mathrm{Pa}$. Multiplier donne 19,2, inverser le rapport donne environ 0,00033, et 30 000 résulte d’une conversion erronée de la surface.

Explication

La résultante s’applique au centre de la surface de contact, perpendiculairement à celle-ci, et pousse du liquide vers le corps. Le bord supérieur confond la résultante avec un point de la surface, la direction parallèle est erronée et le sens inverse contredit la nature de la poussée.

Explication

La pression atmosphérique varie avec l’altitude, tandis que la pression absolue est mesurée depuis le vide et reste positive ; la pression effective est mesurée par rapport à une référence généralement atmosphérique. Référer l’absolue à l’atmosphère et la relative au vide inverse les deux notions, et une pression absolue négative contredit sa définition.

Explication

Pour une paroi horizontale, $F=\rho g hS$, donc $F=1\,000\times10\times2\times0,30=6\,000\,\mathrm{N}$. 3 000 N omet la profondeur, 1 500 N introduit à tort le facteur moyen d’une paroi verticale, et 600 N omet la pesanteur.

Explication

Dans un fluide au repos, la pression dépend de la profondeur, non de la forme du récipient, et elle est uniforme sur une surface horizontale. La forme et la largeur du récipient ne changent donc pas la pression à profondeur égale, et l’aire influe sur la force résultante plutôt que sur la pression.

Explication

Pour une paroi verticale, $F=\rho g S\frac{h}{2}$, donc $F=1\,000\times10\times0,50\times0,60=3\,000\,\mathrm{N}$. Utiliser toute la hauteur donne 6 000 N, diviser encore par deux donne 1 500 N, et omettre la surface ne produit pas une force correcte.

Explication

La poussée est dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé et appliquée au centre de gravité de ce fluide. La force vers le bas inverse sa direction, le poids du corps confond les forces, et le centre de gravité du solide n’est pas le point d’application indiqué.

Explication

La relation est $A=\rho_L g V_{\text{immergé}}$; ainsi, $900\times10\times0{,}020=180\,\text{N}$. La valeur de $9\,\text{N}$ omet le volume, tandis que les autres résultats ne respectent pas le calcul avec les trois facteurs.

Explication

Pour un solide complètement immergé en équilibre statique, la poussée et le poids se compensent, ce qui conduit à $\rho_L=\rho_S$. L’inégalité $\rho_L>\rho_S$ décrit le flottement, tandis que $\rho_L<\rho_S$ caractérise le coulage; le doublement ne découle pas de l’équilibre.

Explication

Un solide flotte lorsque sa masse volumique est inférieure à celle du liquide, donc $\rho_L>\rho_S$. L’inégalité inverse correspond au coulage, l’égalité à l’équilibre complètement immergé, et la comparaison doublée n’est pas la condition donnée.

Explication

Un solide coule lorsque sa masse volumique dépasse celle du liquide, soit $\rho_L<\rho_S$. La relation inverse décrit le flottement, l’égalité correspond à l’équilibre complètement immergé, et la dernière relation n’est pas la règle de coulage.

Explication

Le centre de gravité est le point d’application du poids total et dépend de la répartition de la masse. Le centre de poussée correspond à la poussée d’Archimède, la forme immergée détermine B plutôt que G, et le centre géométrique ne coïncide pas nécessairement avec G.

Explication

Le centre de carène est le point d’application de la poussée d’Archimède et se situe au centre de gravité du volume de fluide déplacé. L’assimiler au point d’application du poids ou le faire dépendre de la répartition de masse confond B avec G.

Explication

L’équilibre statique exige à la fois une résultante des forces nulle et l’alignement vertical de G et B, qui assure l’équilibre des moments. Une résultante nulle ne remplace pas cette condition, et les deux centres n’ont pas à coïncider.

Explication

Lorsque G est au-dessus de B, l’équilibre flottant est stable si $BM>BG$ et instable si $BM<BG$ ; ici, $0{,}18>0{,}12$. L’instabilité associée à cette comparaison inverse le critère, tandis que la position de G seule ne suffit pas à conclure à l’instabilité.

Explication

Le débit volumique correspond à un volume écoulé par unité de temps. La masse par unité de temps définit le débit massique ; un volume total sans durée et une vitesse sont des grandeurs différentes.

Explication

La relation est $Q_m=\rho Q_v$ ; ainsi, $800\times0{,}015=12\,\text{kg/s}$. Diviser au lieu de multiplier inverse la relation, reprendre le débit volumique omet la masse volumique, et exprimer le résultat en grammes par seconde introduit un facteur mille.

Explication

Le débit volumique vaut $Q_v=SV_m$, donc $0{,}020\times3=0{,}060\,\text{m}^3/\text{s}$. Additionner ou diviser les données n’applique pas cette relation, et l’unité en kilogrammes par seconde correspondrait à un débit massique.

Explication

La conservation du débit impose $S_1V_1=S_2V_2$ ; donc $V_2=(6/2)\times1{,}5=4{,}5\,\text{m/s}$. Une vitesse inchangée néglige la variation de section, et inverser le rapport donnerait une diminution au lieu d’une augmentation.

Explication

La relation fondamentale de l’hydrostatique relie la pression en A à la pression et à l’altitude connues en A′, en tenant compte de la différence d’altitude. La hauteur seule néglige la pression, la pression en A n’est pas une donnée de surface et Bernoulli ne décrit pas ici l’équilibre du liquide dans le tube.

Explication

Les niveaux des tubes donnent les pressions en A et B par hydrostatique; la continuité et Bernoulli entre ces points permettent ensuite de déterminer les vitesses. Supposer les vitesses égales néglige la variation de section, et l’hydrostatique seule ne détermine pas la vitesse de l’écoulement.

Explication

Une machine hydraulique située entre deux sections échange de l’énergie avec le fluide sous forme de travail. La chaleur, une variation de pression isolée ou un échange de matière ne définissent pas cet échange énergétique.

Explication

Pour une pompe, le fluide reçoit de l’énergie et le rendement est le rapport de la puissance nette à la puissance sur l’arbre; pour une turbine, le fluide fournit de l’énergie et le rapport est inversé. L’inversion des deux cas ou l’emploi d’un même rapport pour les deux machines méconnaît cette distinction.

Explication

Les frottements entre les couches de liquide et avec la paroi le long de la conduite produisent une perte de charge linéaire. Les changements de section ou de direction relèvent plutôt des pertes singulières.

Explication

Les coudes et les vannes sont des accidents de parcours qui opposent localement une résistance à l’écoulement et provoquent des pertes singulières. Les frottements le long d’une conduite rectiligne correspondent aux pertes linéaires.

Explication

La perte de pression linéaire inclut le facteur de frottement, le rapport longueur-diamètre et la pression dynamique $\frac{\rho V^2}{2}$. L’expression sans $\rho$ donne la perte de charge spécifique, tandis que $K_S$ caractérise une perte singulière.

Explication

La perte de pression singulière est le produit du coefficient local $K_S$ par la pression dynamique $\frac{\rho V^2}{2}$. Le facteur $\frac{L}{d}$ appartient à la formule linéaire, et l’expression sans $\rho$ correspond à la perte spécifique.

Explication

Pour un écoulement établi entre deux plaques, la vitesse axiale s’écrit $u=u(y)$ et sa dérivée selon $x$ est nulle. Une variation longitudinale de la vitesse contredit cette propriété.

Explication

La distance totale entre les plaques est $d=2h$; avec $h=4\,\mathrm{mm}$, on obtient $d=8\,\mathrm{mm}$. Prendre $h$ directement confond la demi-distance avec l’écartement total.

Explication

Entre plaques, le profil est proportionnel à $h^2-y^2$ et son coefficient est $-\frac{1}{2\mu}\frac{dp}{dx}$. Le facteur 4 relève du conduit cylindrique, la somme ne décrit pas ce profil et le signe négatif relie l’écoulement à la baisse de pression.

Explication

Le profil entre les plaques est parabolique et atteint son maximum au centre, où $y=0$. Près d’une plaque la vitesse diminue, tandis qu’un profil uniforme ne serait pas parabolique.

Explication

L’intégration du profil entre plaques donne $Q=-\frac{2h^3}{3\mu}\frac{dp}{dx}$ par unité de profondeur. La puissance quatrième et le facteur $\pi/8$ correspondent au conduit circulaire, l’omission de $2/3$ fausse l’intégrale et le signe opposé inverse la relation avec la pression.

Explication

Dans une conduite cylindrique, le profil est $u(r)=-\frac{1}{4\mu}\frac{dp}{dx}(R^2-r^2)$. Le coefficient $1/(2\mu)$ appartient à l’écoulement entre plaques, la somme ne donne pas le profil parabolique attendu et le signe négatif tient compte de la diminution de pression dans le sens de l’écoulement.

Explication

Le profil dans la conduite est parabolique et sa vitesse maximale se trouve sur l’axe, en $r=0$. La vitesse diminue vers la paroi, et le profil n’est donc pas uniforme.

Explication

La loi de Hagen-Poiseuille donne $Q=-\frac{\pi R^4}{8\mu}\frac{dp}{dx}$. Le coefficient associé aux plaques ne convient pas à une section circulaire, le rayon intervient à la puissance quatre et le signe négatif traduit l’écoulement vers les pressions décroissantes.

Explication

Un fluide est compressible lorsque le volume d’une masse donnée varie avec la pression extérieure. La viscosité concerne les frottements internes, l’incompressibilité correspond à un volume invariant, et « fermé » désigne un type de système.

Explication

Un système fermé échange de l’énergie avec le milieu extérieur sans échanger de matière. Un système isolé n’échange ni matière ni énergie, tandis qu’un système ouvert échange les deux ; adiabatique signifie que l’échange de chaleur est nul.

Explication

Pour un gaz parfait en transformation isentropique, la relation de Saint-Venant relie le rapport des températures au rapport des pressions avec l’exposant $\frac{\gamma-1}{\gamma}$. Le rapport des masses volumiques relève d’une autre relation, l’inversion échange les états, et l’exposant $\gamma$ ne convient pas.

Explication

Le rapport des chaleurs massiques est défini par $\gamma=\frac{C_p}{C_v}$ ; avec $C_p=1{,}4\,C_v$, on obtient $\gamma=1{,}4$. L’inversion donne le rapport réciproque, la soustraction donne une différence et $1{,}4\,C_v$ n’est pas un rapport sans dimension.

Explication

L’état générateur est défini comme l’état du fluide en un point de l’écoulement où sa vitesse est supposée nulle. La pression minimale, l’équilibre ambiant et une température nulle ne définissent pas cet état.

Explication

La température diminue en moyenne de 0,65 °C par 100 m : pour 600 m, $6\times0{,}65=3{,}9$ °C de baisse. Une baisse de 6 °C applique la valeur de 1 °C par 100 m, tandis qu’une hausse inverse le sens de l’effet.

Explication

Comme $1\,\mathrm{bar}=10^5\,\mathrm{Pa}$, deux bars correspondent à $2\times10^5\,\mathrm{Pa}$. La valeur $2{,}026\times10^5\,\mathrm{Pa}$ traite la mesure comme deux atmosphères; les autres valeurs ne respectent pas la conversion donnée.

Explication

Dans l’équation énergétique, une puissance nette positive correspond à une pompe, qui fournit de l’énergie au fluide. Le signe négatif est celui d’une turbine, tandis que le signe ne se déduit pas de la seule variation de pression ou des vitesses.