QCM : Ordre et inéquations dans ℝ (8 questions)

Question 1

1. Trois réels vérifient $u<5$ et $5<v$ . Quelle relation entre $u$ et $v$ peut-on en déduire ?

On ne peut pas comparer

u

et

v

.

u<v

v<u

u= v

Explication

La transitivité de l’ordre permet de conclure que si $u<5$ et $5<v$ , alors $u<v$ . $v<u$ inverse l’ordre, l’égalité ne découle pas des hypothèses, et les deux comparaisons permettent bien de comparer les extrêmes.

Answer

Appliquer une opération aux bornes et à la quantité encadrée en respectant les règles de sens des inégalités.

Answer

$$\frac{14}{11}$$

Answer

Obtenir une inéquation équivalente, en adaptant le sens selon le signe du nombre

Answer

Elle permet de comparer deux réels en reliant chacun à un même réel intermédiaire.

Answer

Parce que la multiplication par un réel négatif renverse l’ordre entre les deux membres.

Question 2

2. Une inégalité est $p-7<q-7$ . Quelle inégalité équivalente obtient-on en ajoutant $7$ aux deux membres ?

p+7<q+7

p<q

7p<7q

p>q

Explication

Ajouter le même réel aux deux membres conserve le sens de l’inégalité : en ajoutant $7$ à chaque membre de $p-7<q-7$ , on obtient $p<q$ . $p>q$ inverse à tort le sens, tandis que les deux autres expressions ne résultent pas de cette opération.

Question 3

3. Pour résoudre $-6x>12$ , on divise les deux membres par $-6$ . Quelle inégalité obtient-on ?

x<-2

x<2

x>-2

x>2

Explication

Diviser une inégalité par un réel strictement négatif inverse son sens : $-6x>12$ devient $x<-2$ , car $12/(-6)=-2$ . $x>-2$ oublie l’inversion, et les réponses avec $2$ perdent le signe négatif du quotient.

Question 4

4. Que signifie transformer un encadrement en appliquant une règle sur les inégalités ?

Modifier une seule borne tout en conservant l’autre et la quantité encadrée inchangées.

Remplacer les bornes par leur moyenne afin d’obtenir une valeur approchée de la quantité encadrée.

Convertir les inégalités strictes en égalités pour déterminer la valeur exacte de la quantité encadrée.

Appliquer une opération aux bornes et à la quantité encadrée en respectant les règles de sens des inégalités.

Explication

Une transformation d’encadrement applique aux inégalités une règle valide, comme le montre le passage de $3,14<\pi<3,15$ à $6,28<2\pi<6,30$ par multiplication par un nombre positif. Remplacer les bornes par leur moyenne ne produit pas un encadrement équivalent, car cela ne garantit pas que la quantité reste entre les nouvelles bornes.

Question 5

5. Quelle valeur de $x$ est obtenue en résolvant l’équation $4(3-x)=7x-2$ ?

\frac{22}{11}

\frac{14}{11}

\frac{10}{11}

\frac{14}{9}

Explication

En développant puis en regroupant les termes, on obtient $14=11x$ , donc $x=\frac{14}{11}$ . La valeur $\frac{10}{11}$ ne satisfait pas l’équation après cette réduction.

Question 6

6. Quel est l’objectif de multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre non nul lors de sa résolution ?

Éliminer les solutions qui ne sont pas des nombres entiers

Remplacer l’inégalité par une égalité ayant les mêmes membres

Obtenir une inéquation équivalente, en adaptant le sens selon le signe du nombre

Transformer l’inéquation en équation en supprimant l’inconnue

Explication

Cette opération permet de former une inéquation ayant le même ensemble de solutions ; le sens est conservé avec un facteur positif et inversé avec un facteur négatif. Ajouter un nombre entier ne constitue pas une condition pour conserver les solutions.

Question 7

7. En quoi la transitivité de l’ordre distingue-t-elle une comparaison directe de deux réels ?

Elle permet de comparer deux réels en vérifiant qu’ils ont le même signe.

Elle permet de comparer deux réels en additionnant leurs valeurs respectives.

Elle permet de comparer deux réels en les multipliant par un réel positif.

Elle permet de comparer deux réels en reliant chacun à un même réel intermédiaire.

Explication

Si $a<b$ et $b<c$ , la transitivité permet de conclure que $a<c$ , même sans comparer directement les deux extrêmes au départ. La multiplication par un réel positif relève d’une règle sur les opérations appliquées aux inégalités, et non de la transitivité.

Question 8

8. Pourquoi le sens d’une inégalité s’inverse-t-il lorsqu’on multiplie ses deux membres par un même réel négatif ?

Parce que la multiplication par un réel négatif renverse l’ordre entre les deux membres.

Parce que la multiplication par un réel négatif transforme l’inégalité stricte en inégalité large.

Parce que la multiplication par un réel négatif échange les membres sans modifier leur ordre.

Parce que la multiplication par un réel négatif rend les deux membres égaux.

Explication

Un réel négatif renverse l’ordre, donc le sens de l’inégalité doit être inversé pour préserver une relation vraie. Contrairement à une multiplication par un réel positif, cette opération ne conserve pas le sens de l’inégalité.

QCM : Ordre et inéquations dans ℝ (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Trois réels vérifient $u<5$ et $5<v$ . Quelle relation entre $u$ et $v$ peut-on en déduire ?

2. Une inégalité est $p-7<q-7$ . Quelle inégalité équivalente obtient-on en ajoutant $7$ aux deux membres ?

3. Pour résoudre $-6x>12$ , on divise les deux membres par $-6$ . Quelle inégalité obtient-on ?

4. Que signifie transformer un encadrement en appliquant une règle sur les inégalités ?

5. Quelle valeur de $x$ est obtenue en résolvant l’équation $4(3-x)=7x-2$ ?

6. Quel est l’objectif de multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre non nul lors de sa résolution ?

7. En quoi la transitivité de l’ordre distingue-t-elle une comparaison directe de deux réels ?

8. Pourquoi le sens d’une inégalité s’inverse-t-il lorsqu’on multiplie ses deux membres par un même réel négatif ?

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QCM : Ordre et inéquations dans ℝ (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Trois réels vérifient u<5u<5u<5 et 5<v5<v5<v. Quelle relation entre uuu et vvv peut-on en déduire ?

2. Une inégalité est p−7<q−7p-7<q-7p−7<q−7. Quelle inégalité équivalente obtient-on en ajoutant 777 aux deux membres ?

3. Pour résoudre −6x>12-6x>12−6x>12, on divise les deux membres par −6-6−6. Quelle inégalité obtient-on ?

4. Que signifie transformer un encadrement en appliquant une règle sur les inégalités ?

5. Quelle valeur de xxx est obtenue en résolvant l’équation 4(3−x)=7x−24(3-x)=7x-24(3−x)=7x−2 ?

6. Quel est l’objectif de multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre non nul lors de sa résolution ?

7. En quoi la transitivité de l’ordre distingue-t-elle une comparaison directe de deux réels ?

8. Pourquoi le sens d’une inégalité s’inverse-t-il lorsqu’on multiplie ses deux membres par un même réel négatif ?

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2. Une inégalité est $p-7<q-7$ . Quelle inégalité équivalente obtient-on en ajoutant $7$ aux deux membres ?

3. Pour résoudre $-6x>12$ , on divise les deux membres par $-6$ . Quelle inégalité obtient-on ?

5. Quelle valeur de $x$ est obtenue en résolvant l’équation $4(3-x)=7x-2$ ?