Ordre et inéquations dans ℝ

📋 Plan du Cours

1. Règles de comparaison dans ℝ
2. Opérations sur les inégalités
3. Encadrements et transformations
4. Équations et équivalence
5. Résolution des inéquations

📖 1. Règles de comparaison dans ℝ

📝 Points essentiels

📌 Si $a<b$ et $b<c$, alors $a<c$.

📖 2. Opérations sur les inégalités

★ À maîtriser

• Ajouter ou soustraire un même réel aux deux membres d’une inégalité conserve son sens.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un même réel strictement positif conserve le sens de l’inégalité.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un même réel strictement négatif inverse le sens de l’inégalité.

Compléments

📌 Additionner membre à membre deux encadrements de même sens donne un encadrement de la somme : si $a<x<b$ et $c<y<d$, alors $a+c<x+y<b+d$.

💡 Astuce mémo

Multiplier par un positif conserve l’ordre ; par un négatif, il le renverse.

📖 3. Encadrements et transformations

📝 Points essentiels

• Les règles sur les inégalités strictes s’appliquent aussi aux inégalités larges et aux encadrements.

• De l’encadrement $3{,}14<\pi<3{,}15$, on déduit $6{,}28<2\pi<6{,}30$.

📖 4. Équations et équivalence

🔑 Notions clés & Définitions