QCM : Mouvement dans un champ de pesanteur (14 questions)

Question 1

1. Près du sol, un élève modélise le champ de pesanteur comme uniforme. Quelles caractéristiques attribue-t-il au champ dans cette approximation locale ?

Direction horizontale, sens vers le bas et intensité constante

Direction convergente vers le centre, sens vers le bas et intensité variable

Direction verticale, sens vers le bas et intensité constante

Direction verticale, sens vers le haut et intensité constante

Explication

Dans l’approximation locale près de la surface terrestre, le champ de pesanteur est vertical, dirigé vers le bas et d’intensité constante. Le champ réel varie selon le lieu, le sens vers le haut inverse la pesanteur et une direction horizontale ne convient pas.

Answer

Direction verticale, sens vers le bas et intensité constante

Question 2

2. Un satellite s’éloigne du centre de la Terre. Comment évoluent l’intensité du champ gravitationnel terrestre et la direction de ses lignes de champ ?

L’intensité diminue et les lignes convergent vers le centre

L’intensité diminue et les lignes divergent du centre

L’intensité augmente et les lignes convergent vers le centre

L’intensité reste constante et les lignes convergent vers le centre

Explication

Le champ gravitationnel terrestre n’est pas uniforme : son intensité diminue lorsqu’on s’éloigne du centre et ses lignes convergent vers celui-ci. L’intensité constante relève de l’approximation locale, tandis que la divergence et l’augmentation de l’intensité inversent les propriétés du champ terrestre.

Answer

L’intensité diminue et les lignes convergent vers le centre

Question 3

3. Pour étudier la trajectoire d’un objet près de la surface terrestre, quel référentiel faut-il choisir dans le modèle usuel ?

Le référentiel géocentrique supposé galiléen

Le référentiel terrestre supposé galiléen

Le référentiel terrestre supposé non galiléen

Le référentiel lié à l’objet supposé galiléen

Explication

Pour décrire un mouvement près de la surface terrestre, on choisit le référentiel terrestre en le supposant galiléen. Un repère spatial n’est pas un référentiel, et les modèles géocentrique ou lié à l’objet ne sont pas le choix usuel indiqué ici.

Answer

Le référentiel terrestre supposé galiléen

Question 4

4. Dans une expérience, l’action de l’air est négligée et l’objet n’est soumis qu’à son poids. Comment qualifie-t-on son mouvement ?

Un mouvement sans action gravitationnelle

Une chute libre

Un mouvement avec frottement de l’air

Un équilibre mécanique

Explication

Un système est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à son poids, l’action de l’air étant négligée. Un mouvement avec frottement inclut l’action de l’air, l’absence de poids contredit la définition et l’équilibre n’est pas requis.

Answer

Une chute libre

Question 5

5. Dans un référentiel galiléen, un objet de masse $2{,}0\,\text{kg}$ subit une résultante de forces extérieures de $6{,}0\,\text{N}$ vers la droite. Quelle est son accélération ?

0{,}33\,\text{m}\,\text{s}^{-2}

vers la droite

6{,}0\,\text{m}\,\text{s}^{-2}

vers la droite

12{,}0\,\text{m}\,\text{s}^{-2}

vers la droite

3{,}0\,\text{m}\,\text{s}^{-2}

vers la droite

Explication

La deuxième loi de Newton donne $\vec a=\sum\vec F_{\mathrm{ext}}/m$ , donc $6{,}0/2{,}0=3{,}0\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$ vers la droite. Le produit force-masse et le rapport inversé correspondent à des erreurs de manipulation de la relation.

Answer

$$3{,}0\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$$ vers la droite

Question 6

6. Un ballon est en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme, en négligeant l’action de l’air. Quelle relation décrit son accélération ?

\vec a=m\vec g

\vec a=\vec g/m

\vec a=\vec g

\vec a=-\vec g

Explication

En chute libre dans un champ uniforme, l’accélération du ballon est égale au vecteur pesanteur, soit $\vec a=\vec g$ . $m\vec g$ correspond au poids, tandis que le signe opposé inverse à tort le sens de l’accélération.

Answer

$$\vec a=\vec g$$

Question 7

7. Un projectile est lancé avec une vitesse initiale de norme $10\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ , orientée à $30^\circ$ au-dessus de l’horizontale. Quelles sont les composantes initiales de sa vitesse selon les axes horizontal et vertical ?

v_{0x}=10\cos 30^\circ,\quad v_{0z}=10\sin 30^\circ

v_{0x}=10/\tan 30^\circ,\quad v_{0z}=10\tan 30^\circ

v_{0x}=10\cos 30^\circ,\quad v_{0z}=-10\sin 30^\circ

v_{0x}=10\sin 30^\circ,\quad v_{0z}=10\cos 30^\circ

Explication

L’angle étant mesuré depuis l’horizontale, la composante horizontale est le côté adjacent, donc $v_{0x}=v_0\cos\alpha$ , et la composante verticale est le côté opposé, donc $v_{0z}=v_0\sin\alpha$ . Intervertir sinus et cosinus ou donner une composante verticale négative ne respecte pas la géométrie du lancement décrit.

Answer

$$v_{0x}=10\cos 30^\circ,\quad v_{0z}=10\sin 30^\circ$$

Question 8

8. Pour déterminer les constantes d’intégration des équations de vitesse d’un projectile, une élève connaît ses composantes de vitesse à l’instant initial. Comment doit-elle utiliser ces données ?

Égaler les constantes aux composantes finales de vitesse

Égaler les constantes aux composantes de l’accélération

Égaler les constantes aux composantes initiales de vitesse

Égaler les constantes aux coordonnées initiales de position

Explication

Les constantes d’intégration des équations de vitesse se trouvent en imposant les coordonnées de la vitesse à l’instant initial. Les coordonnées de position, l’accélération et la vitesse finale sont des données différentes et ne remplacent pas cette condition initiale.

Answer

Égaler les constantes aux composantes initiales de vitesse

Question 9

9. Quelle relation relie le vecteur vitesse au vecteur position au cours du temps ?

Le vecteur vitesse est la dérivée du temps par rapport au vecteur position.

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

Le vecteur vitesse est la primitive du vecteur position par rapport au temps.

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur accélération par rapport au temps.

Explication

La vitesse décrit la variation temporelle de la position : elle est donc la dérivée du vecteur position par rapport au temps. La dérivée de l’accélération correspond à une autre grandeur, tandis que la primitive de la position et la dérivée du temps par rapport à la position inversent la relation recherchée.

Answer

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

Question 10

10. Pour un mobile dont les composantes de vitesse sont constantes horizontalement et varient verticalement sous l’effet de la pesanteur, quelles formes prennent ses coordonnées de position ?

x(t)=v_{0x}t+C_3

et

z(t)=v_{0z}t+C_4

x(t)=v_{0x}t+C_3

et

z(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0z}t+C_4

x(t)=v_{0x}t+C_3

et

z(t)=\frac{1}{2}gt^2+v_{0z}t+C_4

x(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0x}t+C_3

et

z(t)=v_{0z}t+C_4

Explication

La primitive de la vitesse horizontale donne une position affine en temps, tandis que la composante verticale inclut le terme $-\frac{1}{2}gt^2$ . L’expression sans terme quadratique omet l’effet de la pesanteur, le terme quadratique horizontal place cet effet sur le mauvais axe, et le signe positif inverse son sens.

Answer

$$x(t)=v_{0x}t+C_3$$ et $$z(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0z}t+C_4$$

Question 11

11. Quelle grandeur décrit une équation de trajectoire dans un repère où la position est donnée par les coordonnées $x$ et $z$ ?

La coordonnée

z

en fonction du temps, sans faire intervenir

x

.

L’accélération verticale en fonction de

x

, sans faire intervenir le temps.

La coordonnée

z

en fonction de

x

, sans faire intervenir le temps.

La vitesse verticale en fonction de la vitesse horizontale, sans faire intervenir la position.

Explication

L’équation de trajectoire relie les coordonnées de position indépendamment du temps ; ici, elle exprime $z$ en fonction de $x$ . Une équation horaire conserve le temps comme variable, tandis que l’accélération ou la vitesse ne décrivent pas cette relation entre coordonnées de position.

Answer

La coordonnée $$z$$ en fonction de $$x$$, sans faire intervenir le temps.

Question 12

12. Une élève veut obtenir $z(x)$ à partir des équations horaires $x(t)$ et $z(t)$ . Quelle démarche doit-elle suivre ?

Isoler

t

dans

x(t)

, puis remplacer

t

par cette expression dans

z(t)

.

Dériver

x(t)

et

z(t)

, puis remplacer le temps par leurs dérivées.

Isoler

x

dans

z(t)

, puis remplacer

x

par cette expression dans

x(t)

.

Isoler

t

dans

z(t)

, puis remplacer

t

par cette expression dans

x(t)

.

Explication

Pour éliminer le temps et obtenir $z$ en fonction de $x$ , il faut exprimer $t$ à partir de $x(t)$ puis substituer cette expression dans $z(t)$ . Partir de l’équation verticale pour remplacer dans l’équation horizontale vise la relation inverse, et la dérivation ne réalise pas l’élimination demandée.

Answer

Isoler $$t$$ dans $$x(t)$$, puis remplacer $$t$$ par cette expression dans $$z(t)$$.

Question 13

13. Lors d’un lancer, que désigne la portée du projectile ?

La distance horizontale entre le départ et le point où le projectile touche le sol

La longueur totale de la trajectoire courbe suivie par le projectile

Le temps écoulé entre le départ et l’arrivée au sol

La hauteur verticale maximale atteinte au cours du vol

Explication

La portée est la distance horizontale parcourue entre le point de départ et le moment où le projectile touche le sol. La hauteur maximale, la durée du vol et la longueur de la trajectoire courbe correspondent à d’autres grandeurs.

Answer

La distance horizontale entre le départ et le point où le projectile touche le sol

Question 14

14. Pour une trajectoire décrite par $z(x)$ , un projectile lancé depuis l’origine atteint le sol à l’abscisse positive obtenue en résolvant $z(x)=0$ . Quelle grandeur cette abscisse fournit-elle ?

La hauteur du projectile au point d’impact

La portée orientée vers l’arrière du point de départ

La portée horizontale du projectile

La longueur totale de la trajectoire du projectile

Explication

Résoudre $z(x)=0$ repère la position où le projectile atteint le sol; l’abscisse positive de ce point donne la portée horizontale. La condition ne donne pas une hauteur, la racine négative ne représente pas la distance parcourue dans le sens du lancer, et la portée n’est pas la longueur de l’arc de trajectoire.

Answer

La portée horizontale du projectile

QCM : Mouvement dans un champ de pesanteur (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Près du sol, un élève modélise le champ de pesanteur comme uniforme. Quelles caractéristiques attribue-t-il au champ dans cette approximation locale ?

2. Un satellite s’éloigne du centre de la Terre. Comment évoluent l’intensité du champ gravitationnel terrestre et la direction de ses lignes de champ ?

3. Pour étudier la trajectoire d’un objet près de la surface terrestre, quel référentiel faut-il choisir dans le modèle usuel ?

4. Dans une expérience, l’action de l’air est négligée et l’objet n’est soumis qu’à son poids. Comment qualifie-t-on son mouvement ?

5. Dans un référentiel galiléen, un objet de masse $2{,}0\,\text{kg}$ subit une résultante de forces extérieures de $6{,}0\,\text{N}$ vers la droite. Quelle est son accélération ?

6. Un ballon est en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme, en négligeant l’action de l’air. Quelle relation décrit son accélération ?

7. Un projectile est lancé avec une vitesse initiale de norme $10\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ , orientée à $30^\circ$ au-dessus de l’horizontale. Quelles sont les composantes initiales de sa vitesse selon les axes horizontal et vertical ?

8. Pour déterminer les constantes d’intégration des équations de vitesse d’un projectile, une élève connaît ses composantes de vitesse à l’instant initial. Comment doit-elle utiliser ces données ?

9. Quelle relation relie le vecteur vitesse au vecteur position au cours du temps ?

10. Pour un mobile dont les composantes de vitesse sont constantes horizontalement et varient verticalement sous l’effet de la pesanteur, quelles formes prennent ses coordonnées de position ?

11. Quelle grandeur décrit une équation de trajectoire dans un repère où la position est donnée par les coordonnées $x$ et $z$ ?

12. Une élève veut obtenir $z(x)$ à partir des équations horaires $x(t)$ et $z(t)$ . Quelle démarche doit-elle suivre ?

13. Lors d’un lancer, que désigne la portée du projectile ?

14. Pour une trajectoire décrite par $z(x)$ , un projectile lancé depuis l’origine atteint le sol à l’abscisse positive obtenue en résolvant $z(x)=0$ . Quelle grandeur cette abscisse fournit-elle ?

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QCM : Mouvement dans un champ de pesanteur (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Près du sol, un élève modélise le champ de pesanteur comme uniforme. Quelles caractéristiques attribue-t-il au champ dans cette approximation locale ?

2. Un satellite s’éloigne du centre de la Terre. Comment évoluent l’intensité du champ gravitationnel terrestre et la direction de ses lignes de champ ?

3. Pour étudier la trajectoire d’un objet près de la surface terrestre, quel référentiel faut-il choisir dans le modèle usuel ?

4. Dans une expérience, l’action de l’air est négligée et l’objet n’est soumis qu’à son poids. Comment qualifie-t-on son mouvement ?

5. Dans un référentiel galiléen, un objet de masse 2,0 kg2{,}0\,\text{kg}2,0kg subit une résultante de forces extérieures de 6,0 N6{,}0\,\text{N}6,0N vers la droite. Quelle est son accélération ?

6. Un ballon est en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme, en négligeant l’action de l’air. Quelle relation décrit son accélération ?

7. Un projectile est lancé avec une vitesse initiale de norme 10 m s−110\,\text{m}\,\text{s}^{-1}10ms−1, orientée à 30∘30^\circ30∘ au-dessus de l’horizontale. Quelles sont les composantes initiales de sa vitesse selon les axes horizontal et vertical ?

8. Pour déterminer les constantes d’intégration des équations de vitesse d’un projectile, une élève connaît ses composantes de vitesse à l’instant initial. Comment doit-elle utiliser ces données ?

9. Quelle relation relie le vecteur vitesse au vecteur position au cours du temps ?

10. Pour un mobile dont les composantes de vitesse sont constantes horizontalement et varient verticalement sous l’effet de la pesanteur, quelles formes prennent ses coordonnées de position ?

11. Quelle grandeur décrit une équation de trajectoire dans un repère où la position est donnée par les coordonnées xxx et zzz ?

12. Une élève veut obtenir z(x)z(x)z(x) à partir des équations horaires x(t)x(t)x(t) et z(t)z(t)z(t). Quelle démarche doit-elle suivre ?

13. Lors d’un lancer, que désigne la portée du projectile ?

14. Pour une trajectoire décrite par z(x)z(x)z(x), un projectile lancé depuis l’origine atteint le sol à l’abscisse positive obtenue en résolvant z(x)=0z(x)=0z(x)=0. Quelle grandeur cette abscisse fournit-elle ?

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5. Dans un référentiel galiléen, un objet de masse $2{,}0\,\text{kg}$ subit une résultante de forces extérieures de $6{,}0\,\text{N}$ vers la droite. Quelle est son accélération ?

7. Un projectile est lancé avec une vitesse initiale de norme $10\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ , orientée à $30^\circ$ au-dessus de l’horizontale. Quelles sont les composantes initiales de sa vitesse selon les axes horizontal et vertical ?

11. Quelle grandeur décrit une équation de trajectoire dans un repère où la position est donnée par les coordonnées $x$ et $z$ ?

12. Une élève veut obtenir $z(x)$ à partir des équations horaires $x(t)$ et $z(t)$ . Quelle démarche doit-elle suivre ?

14. Pour une trajectoire décrite par $z(x)$ , un projectile lancé depuis l’origine atteint le sol à l’abscisse positive obtenue en résolvant $z(x)=0$ . Quelle grandeur cette abscisse fournit-elle ?