Fiche de révision : Mouvement et vitesse

📋 Plan du Cours

1. Mouvement et référentiels
2. Repères de temps et durées
3. Coordonnées et repères d’espace
4. Lois horaires du mouvement
5. Vitesse moyenne et instantanée
6. Translation et rotation
7. Mouvement rectiligne uniforme
8. Mouvement circulaire uniforme

📖 1. Mouvement et référentiels

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement : Lorsque sa position change au cours du temps et dans l’espace par rapport à d’autres corps pris comme référence.
• Référentiel : Un solide ou un ensemble de solides par rapport auquel on étudie le mouvement d’un corps.
• Trajectoire : L’ensemble des positions successives occupées par un mobile.

★ À maîtriser

📌 Le mouvement est relatif : un même corps peut être en mouvement par rapport à un corps de référence et immobile par rapport à un autre.

Compléments

• Les référentiels cités et leurs usages sont :

  • Le référentiel terrestre permet d’étudier les mouvements sur Terre.
  • Le référentiel galiléen permet d’appliquer les lois de Newton.
  • Le référentiel géocentrique permet d’étudier le mouvement des satellites.

• Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est :

  • Rectiligne si la trajectoire est une droite.
  • Curviligne si la trajectoire est une courbe.
  • Circulaire si la trajectoire est un cercle.

💡 Astuce mémo

Un même voyageur est mobile pour l’observateur du quai, immobile pour ses compagnons de train.

📖 2. Repères de temps et durées

🔑 Notions clés & Définitions

• Durée : La durée Δt est l’intervalle de temps entre deux instants et vérifie $\Delta t = t_2 - t_1$ avec $\Delta t > 0$.

★ À maîtriser

• La définition d’un repère de temps nécessite de choisir un instant initial, une horloge et une unité de mesure.

• Dans le Système international, l’unité de temps est la seconde, notée s.

Compléments

• Les conversions de temps données sont : 1 ms = 10⁻³ s, 1 μs = 10⁻⁶ s, 1 min = 60 s, 1 h = 3600 s et 1 j = 86400 s.

• Dans le repère de temps décrit, les dates antérieures à l’instant initial sont négatives et les dates postérieures sont positives.

📖 3. Coordonnées et repères d’espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées cartésiennes : Dans le repère spatial $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, les coordonnées cartésiennes du point M sont les réels x, y et z tels que $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$.
• Coordonnées polaires : La position circulaire d’un point M est repérée par les coordonnées polaires $r=|OM|$ et $\theta=(\vec{i},\overrightarrow{OM})$.

📝 Points essentiels

• La définition d’un repère d’espace nécessite le choix d’un système d’axes.

📐 Formule - La norme du vecteur position en trois dimensions vaut $|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

📐 Formule - Dans un plan, le vecteur position s’écrit $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}$ et sa norme vaut $|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{x^2+y^2}$.

📐 Formule - Sur une droite, le vecteur position s’écrit $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}$ et sa norme est $|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{x^2}=|x|$.

📖 4. Lois horaires du mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi horaire : La variation des coordonnées d’un mobile en fonction du temps.

📝 Points essentiels

• En coordonnées cartésiennes, les lois horaires s’écrivent $x=f(t)$, $y=f(t)$ et $z=f(t)$.

• En abscisse curviligne, la loi horaire s’écrit $D=f(t)$.

• En coordonnées polaires, la loi horaire angulaire s’écrit $\theta=f(t)$.

📖 5. Vitesse moyenne et instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne : Pour un mobile qui parcourt la distance D pendant la durée Δt, la vitesse moyenne est $V_m=\frac{D}{\Delta t}$; dans la relation, D s’exprime en mètres, Δt en secondes et la vitesse en m·s⁻¹.
• Vitesse instantanée : La vitesse instantanée d’un mobile à un instant est sa vitesse moyenne calculée pendant un intervalle de temps très court autour de cet instant.

📝 Points essentiels

• Pour estimer pratiquement la vitesse instantanée à la date t, avec t₁ < t < t₂, on considère le déplacement entre les positions M₁ et M₂ associées aux dates t₁ et t₂.

• Le vecteur vitesse instantanée est défini à partir du vecteur déplacement entre deux positions proches du mobile autour de l’instant considéré.

📖 6. Translation et rotation

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement de translation : Un solide est en translation lorsque ses points gardent la même direction, le même sens et la même intensité de déplacement tout au long du mouvement.
• Mouvement de rotation : Un solide est en rotation lorsque toutes ses parties décrivent des cercles concentriques à l’axe de rotation.

📖 7. Mouvement rectiligne uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Un mouvement est rectiligne uniforme si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse est constante.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation horaire d’un mouvement rectiligne uniforme est $x(t)=V(t-t_0)+x_0$, où x₀ est la position à l’instant t₀.

Compléments

• Les valeurs t₀ et x₀ de l’équation horaire du mouvement rectiligne uniforme sont déterminées par les conditions initiales.

📖 8. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Un solide est en mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle et si sa vitesse angulaire est constante.
• Vitesse angulaire : La vitesse angulaire ω d’un solide en rotation autour d’un axe est l’angle balayé par unité de temps et s’exprime en rad/s dans le Système international.
• Fréquence : La fréquence N est le nombre de tours effectués en une seconde; elle vérifie $N=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}$ et s’exprime en hertz (Hz) dans le Système international.
• Période : La période T est la durée d’un tour complet et vérifie $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{N}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La vitesse angulaire vérifie $\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{2\pi}{T}=2\pi N$.

📐 Formule - La vitesse linéaire et la vitesse angulaire sont liées par $V=r\omega=r\,2\pi N$.

📐 Formule - L’équation horaire angulaire d’un mouvement circulaire uniforme est $\theta(t)=\omega(t-t_0)+\theta_0$.