QCM : Moyennes géométriques et médiane (5 questions)

Question 1

1. Une analyste veut résumer plusieurs rendements annuels successifs par un taux moyen qui tient compte de leur évolution multiplicative. Quelle moyenne doit-elle utiliser ?

L’écart-type des rendements

La moyenne arithmétique

La somme des taux de rendement

La moyenne géométrique

Explication

La moyenne géométrique sert principalement à calculer la moyenne de taux de croissance, notamment les rendements financiers. La moyenne arithmétique ignore ici le caractère multiplicatif, la somme donne un cumul plutôt qu’une moyenne, et l’écart-type mesure la dispersion.

Answer

La moyenne géométrique

Question 2

2. Sur trois périodes, les coefficients multiplicateurs sont $1{,}10$ , $0{,}90$ et $1{,}00$ . Quelle expression donne le taux de croissance moyen géométrique en pourcentage ?

\left[(1{,}10\times0{,}90\times1{,}00)^{\frac{1}{3}}-1\right]\times100

\left[(1{,}10\times0{,}90\times1{,}00)^{\frac{1}{2}}-1\right]\times100

(1{,}10\times0{,}90\times1{,}00)^{\frac{1}{3}}\times100

\left[\frac{1{,}10+0{,}90+1{,}00}{3}-1\right]\times100

Explication

La formule prend la racine d’ordre égal au nombre de périodes du produit des coefficients, puis soustrait un et convertit en pourcentage. La moyenne arithmétique des coefficients, l’oubli de la soustraction et la racine carrée correspondent respectivement aux erreurs signalées.

Answer

$$\left[(1{,}10\times0{,}90\times1{,}00)^{\frac{1}{3}}-1\right]\times100$$

Question 3

3. Dans une série statistique, que désigne la médiane ?

La différence entre la plus grande et la plus petite valeur

La valeur observée le plus souvent dans la série

La valeur qui partage les observations en deux parties égales

La somme des valeurs divisée par leur nombre

Explication

La médiane est la valeur qui divise le nombre total d’observations en deux parties égales. La moyenne arithmétique résume la somme, le mode désigne la valeur la plus fréquente et l’étendue mesure l’écart entre les extrêmes.

Answer

La valeur qui partage les observations en deux parties égales

Question 4

4. Pour trouver la médiane de données non regroupées, une étudiante dispose des observations $8, 3, 11, 5, 6$ . Quelle démarche doit-elle suivre ?

Additionner les valeurs et diviser la somme par l’effectif

Vérifier l’effectif, classer par ordre croissant, puis repérer la position médiane

Repérer la valeur centrale dans la liste telle qu’elle est présentée

Classer par ordre décroissant, puis choisir la valeur centrale

Explication

La détermination de la médiane des données non regroupées consiste à vérifier si l’effectif est pair ou impair, à classer les valeurs par ordre croissant, puis à repérer la position médiane. Choisir dans une liste non classée, classer en ordre décroissant ou calculer la moyenne ne suit pas cette démarche.

Answer

Vérifier l’effectif, classer par ordre croissant, puis repérer la position médiane

Question 5

5. Après classement, une série comporte six observations : $2, 4, 7, 9, 12, 15$ . Comment déterminer sa médiane ?

Choisir

7

, la troisième valeur de la série

Calculer la moyenne de

2

et

15

Choisir

9

, la quatrième valeur de la série

Calculer la moyenne de

7

et

9

Explication

Pour un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales; ici, $\frac{7+9}{2}=8$ . Choisir une seule valeur centrale traite l’effectif comme impair, tandis que moyenner les extrêmes ne correspond pas à la définition.

Answer

Calculer la moyenne de $$7$$ et $$9$$

QCM : Moyennes géométriques et médiane (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une analyste veut résumer plusieurs rendements annuels successifs par un taux moyen qui tient compte de leur évolution multiplicative. Quelle moyenne doit-elle utiliser ?

2. Sur trois périodes, les coefficients multiplicateurs sont $1{,}10$ , $0{,}90$ et $1{,}00$ . Quelle expression donne le taux de croissance moyen géométrique en pourcentage ?

3. Dans une série statistique, que désigne la médiane ?

4. Pour trouver la médiane de données non regroupées, une étudiante dispose des observations $8, 3, 11, 5, 6$ . Quelle démarche doit-elle suivre ?

5. Après classement, une série comporte six observations : $2, 4, 7, 9, 12, 15$ . Comment déterminer sa médiane ?

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QCM : Moyennes géométriques et médiane (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une analyste veut résumer plusieurs rendements annuels successifs par un taux moyen qui tient compte de leur évolution multiplicative. Quelle moyenne doit-elle utiliser ?

2. Sur trois périodes, les coefficients multiplicateurs sont 1,101{,}101,10, 0,900{,}900,90 et 1,001{,}001,00. Quelle expression donne le taux de croissance moyen géométrique en pourcentage ?

3. Dans une série statistique, que désigne la médiane ?

4. Pour trouver la médiane de données non regroupées, une étudiante dispose des observations 8,3,11,5,68, 3, 11, 5, 68,3,11,5,6. Quelle démarche doit-elle suivre ?

5. Après classement, une série comporte six observations : 2,4,7,9,12,152, 4, 7, 9, 12, 152,4,7,9,12,15. Comment déterminer sa médiane ?

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4. Pour trouver la médiane de données non regroupées, une étudiante dispose des observations $8, 3, 11, 5, 6$ . Quelle démarche doit-elle suivre ?

5. Après classement, une série comporte six observations : $2, 4, 7, 9, 12, 15$ . Comment déterminer sa médiane ?