QCM : Fonctions et variations (10 questions)

Question 1

1. Quelle propriété décrit à la fois les valeurs et la courbe de la fonction carré ?

Son carré est positif ou nul et sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Son carré est positif ou nul et sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des abscisses.

Son carré est positif ou nul et sa courbe admet l’origine comme centre de symétrie.

Son carré a le même signe que x et sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Explication

Le carré de tout réel est positif ou nul, et la courbe de la fonction carré a l’axe des ordonnées pour axe de symétrie. Dire que le carré garde le signe de x confond carré et cube ; le centre de symétrie de l’origine concerne notamment la fonction cube ; l’axe des abscisses n’est pas l’axe de symétrie indiqué.

Answer

Son carré est positif ou nul et sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Question 2

2. Comme $-2<1$ , quelle comparaison entre leurs cubes peut-on conclure ?

(-2)^3=1^3

(-2)^3<1^3

(-2)^3>1^3

(-2)^2<1^2

Explication

La fonction cube conserve l’ordre : si $a<b$ , alors $a^3<b^3$ . L’inversion de l’ordre correspond à la règle de l’inverse dans certaines conditions, les carrés sont une autre opération, et deux nombres distincts n’ont pas des cubes égaux.

Answer

$$(-2)^3<1^3$$

Question 3

3. Pour $0\leq 4<9$ , quelle conclusion est correcte concernant leurs racines carrées ?

\frac{1}{4}>\frac{1}{9}

\sqrt{4}<\sqrt{9}

\sqrt{4}=-2

\sqrt{4}>\sqrt{9}

Explication

Sur les nombres positifs ou nuls, la racine carrée conserve l’ordre : ici $2<3$ . Inverser l’ordre contredit cette propriété, la racine carrée principale est non négative, et comparer les inverses relève d’une autre règle.

Answer

$$\sqrt{4}<\sqrt{9}$$

Question 4

4. Un réel $a$ vaut $2$ . Quel ordre croissant relie $1$ , $a$ , $a^2$ et $a^3$ ?

1<a<a^3<a^2

a<1<a^2<a^3

1<a<a^2<a^3

1<a^2<a<a^3

Explication

Pour tout $a>1$ , on a $1<a<a^2<a^3$ ; avec $a=2$ , cela donne $1<2<4<8$ . Intervertir les puissances ou placer $a$ sous $1$ contredit cet ordre, tandis que $a^2$ est supérieur à $a$ dans ce cas.

Answer

$$1<a<a^2<a^3$$

Question 5

5. Une valeur $a$ vaut $0$ . Quelle relation existe entre $a$ , $a^2$ et $a^3$ ?

a<a^2<a^3

a=a^2=a^3

a^3<a^2<a

a^2<a<a^3

Explication

Lorsque $a=0$ ou $a=1$ , ces trois valeurs sont égales ; ici elles valent toutes zéro. L’ordre croissant concerne $a>1$ , et l’ordre décroissant des puissances concerne $0<a<1$ , pas la valeur nulle.

Answer

$$a=a^2=a^3$$

Question 6

6. Comment appelle-t-on un maximum ou un minimum d’une fonction ?

Un extremum

Un intervalle monotone

Une variation

Une image de la fonction

Explication

Un maximum ou un minimum d’une fonction est appelé un extremum. Une variation décrit plutôt le sens d’évolution de la fonction, et une image quelconque n’est pas nécessairement un extremum.

Answer

Un extremum

Question 7

7. Sur un intervalle, une fonction vérifie $f(x)\leq f(4)=7$ pour toute valeur de $x$ . Quelle valeur est son maximum sur cet intervalle ?

4

7

Une valeur inférieure à 7

Une valeur supérieure à 7

Explication

Le maximum est la plus grande image sur l’intervalle : ici, $f(x)\leq f(4)=7$ pour tout $x$ , donc il vaut 7. La valeur 4 est l’abscisse où il est atteint, tandis qu’une image inférieure à 7 ne peut pas être ce maximum.

Answer

Minimum en $$x=-1$$ et maximum en $$x=2$$

Answer

$$f(a)<f(b)$$

Answer

La fonction est décroissante

Question 8

8. Une fonction est définie sur $[-5;4]$ ; elle décroît sur $[-5;-1]$ , croît sur $[-1;2]$ , puis décroît sur $[2;4]$ . Quel point intérieur correspond à un minimum local et quel point intérieur correspond à un maximum local ?

Maximum en

x=-5

et minimum en

x=4

Minimum en

x=-5

et maximum en

x=4

Minimum en

x=-1

et maximum en

x=2

Maximum en

x=-1

et minimum en

x=2

Explication

Une décroissance suivie d’une croissance donne un minimum au point de changement, ici $x=-1$ ; une croissance suivie d’une décroissance donne un maximum, ici $x=2$ . Inverser ces extrema confond le sens des variations, et les bornes du domaine ne sont pas les points de changement considérés.

Question 9

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=11$ et elle est croissante. Quelle relation doit respecter cette fonction pour toutes les paires $a<b$ de cet intervalle ?

Aucune relation d’ordre entre les images

f(a)>f(b)

f(a)<f(b)

f(a)=f(b)

Explication

Pour une fonction croissante, l’ordre des antécédents est conservé : si $a<b$ , alors $f(a)<f(b)$ . La relation inversée caractérise une fonction décroissante, tandis que l’égalité correspond au comportement d’une fonction constante.

Question 10

10. Sur un intervalle, on choisit deux nombres $a<b$ et on constate que leurs images vérifient $f(a)>f(b)$ ; quelle propriété de monotonie cette relation caractérise-t-elle ?

La fonction est décroissante

La fonction est croissante

La fonction n’est pas monotone

La fonction est constante

Explication

Une fonction décroissante inverse l’ordre : lorsque $a<b$ , on a $f(a)>f(b)$ . La croissance conserve l’ordre des images, et une fonction constante donne des images égales.

QCM : Fonctions et variations (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété décrit à la fois les valeurs et la courbe de la fonction carré ?

2. Comme $-2<1$ , quelle comparaison entre leurs cubes peut-on conclure ?

3. Pour $0\leq 4<9$ , quelle conclusion est correcte concernant leurs racines carrées ?

4. Un réel $a$ vaut $2$ . Quel ordre croissant relie $1$ , $a$ , $a^2$ et $a^3$ ?

5. Une valeur $a$ vaut $0$ . Quelle relation existe entre $a$ , $a^2$ et $a^3$ ?

6. Comment appelle-t-on un maximum ou un minimum d’une fonction ?

7. Sur un intervalle, une fonction vérifie $f(x)\leq f(4)=7$ pour toute valeur de $x$ . Quelle valeur est son maximum sur cet intervalle ?

8. Une fonction est définie sur $[-5;4]$ ; elle décroît sur $[-5;-1]$ , croît sur $[-1;2]$ , puis décroît sur $[2;4]$ . Quel point intérieur correspond à un minimum local et quel point intérieur correspond à un maximum local ?

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=11$ et elle est croissante. Quelle relation doit respecter cette fonction pour toutes les paires $a<b$ de cet intervalle ?

10. Sur un intervalle, on choisit deux nombres $a<b$ et on constate que leurs images vérifient $f(a)>f(b)$ ; quelle propriété de monotonie cette relation caractérise-t-elle ?

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QCM : Fonctions et variations (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété décrit à la fois les valeurs et la courbe de la fonction carré ?

2. Comme −2<1-2<1−2<1, quelle comparaison entre leurs cubes peut-on conclure ?

3. Pour 0≤4<90\leq 4<90≤4<9, quelle conclusion est correcte concernant leurs racines carrées ?

4. Un réel aaa vaut 222. Quel ordre croissant relie 111, aaa, a2a^2a2 et a3a^3a3 ?

5. Une valeur aaa vaut 000. Quelle relation existe entre aaa, a2a^2a2 et a3a^3a3 ?

6. Comment appelle-t-on un maximum ou un minimum d’une fonction ?

7. Sur un intervalle, une fonction vérifie f(x)≤f(4)=7f(x)\leq f(4)=7f(x)≤f(4)=7 pour toute valeur de xxx. Quelle valeur est son maximum sur cet intervalle ?

8. Une fonction est définie sur [−5;4][-5;4][−5;4] ; elle décroît sur [−5;−1][-5;-1][−5;−1], croît sur [−1;2][-1;2][−1;2], puis décroît sur [2;4][2;4][2;4]. Quel point intérieur correspond à un minimum local et quel point intérieur correspond à un maximum local ?

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie f(2)=5f(2)=5f(2)=5 et f(6)=11f(6)=11f(6)=11 et elle est croissante. Quelle relation doit respecter cette fonction pour toutes les paires a<ba<ba<b de cet intervalle ?

10. Sur un intervalle, on choisit deux nombres a<ba<ba<b et on constate que leurs images vérifient f(a)>f(b)f(a)>f(b)f(a)>f(b) ; quelle propriété de monotonie cette relation caractérise-t-elle ?

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2. Comme $-2<1$ , quelle comparaison entre leurs cubes peut-on conclure ?

3. Pour $0\leq 4<9$ , quelle conclusion est correcte concernant leurs racines carrées ?

4. Un réel $a$ vaut $2$ . Quel ordre croissant relie $1$ , $a$ , $a^2$ et $a^3$ ?

5. Une valeur $a$ vaut $0$ . Quelle relation existe entre $a$ , $a^2$ et $a^3$ ?

7. Sur un intervalle, une fonction vérifie $f(x)\leq f(4)=7$ pour toute valeur de $x$ . Quelle valeur est son maximum sur cet intervalle ?

8. Une fonction est définie sur $[-5;4]$ ; elle décroît sur $[-5;-1]$ , croît sur $[-1;2]$ , puis décroît sur $[2;4]$ . Quel point intérieur correspond à un minimum local et quel point intérieur correspond à un maximum local ?

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=11$ et elle est croissante. Quelle relation doit respecter cette fonction pour toutes les paires $a<b$ de cet intervalle ?

10. Sur un intervalle, on choisit deux nombres $a<b$ et on constate que leurs images vérifient $f(a)>f(b)$ ; quelle propriété de monotonie cette relation caractérise-t-elle ?