Fonctions et variations

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des fonctions usuelles
2. Comparer puissances et valeurs
3. Extremums et tableaux de variation
4. Monotonie d’une fonction

📖 1. Propriétés des fonctions usuelles

★ À maîtriser

• Pour tout réel x, $x^2 \geq 0$ et la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

• Pour tous réels a et b, $a < b \iff a^3 < b^3$.

• Pour deux réels non nuls a et b de même signe, $a < b \iff \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$.

• Pour tous a et b positifs ou nuls, $a < b \iff \sqrt{a} < \sqrt{b}$, et $\sqrt{x} \geq 0$ pour tout x positif ou nul.

Compléments

📌 Pour tous réels a et b, si $0 \leq a < b$, alors $a^2 < b^2$, tandis que si $a < b \leq 0$, alors $a^2 > b^2$.

• Pour tout réel non nul x, $\frac{1}{x}$ est du signe de x et la courbe de la fonction inverse admet l’origine du repère comme centre de symétrie.

📖 2. Comparer puissances et valeurs

★ À maîtriser

📌 Si $a>1$, alors $1<a<a^2<a^3$.

Compléments

📌 Si a vaut 0 ou 1, alors $a=a^2=a^3$.

💡 Astuce mémo

Au-dessus de 1, les puissances grandissent ; entre 0 et 1, leur ordre s’inverse.

📖 3. Extremums et tableaux de variation

🔑 Notions clés & Définitions