QCM : Multiples et diviseurs — 5 questions

Question 1

1. Quand dit-on qu’un nombre $a$ est divisible par un nombre $b$ ?

Lorsque la division euclidienne de

a

par

b

donne un reste nul

Lorsque la somme de

a

et de

b

est un nombre entier

Lorsque la division euclidienne de

b

par

a

donne un reste nul

Lorsque le produit de

a

par

b

donne un reste nul

Explication

La divisibilité signifie que $a \div b$ est un nombre entier, ce qui équivaut à un reste nul. Inverser les rôles de $a$ et $b$ décrit une autre relation, qui ne garantit pas que $a$ soit divisible par $b$ .

Answer

Lorsque la division euclidienne de $$a$$ par $$b$$ donne un reste nul

Question 2

2. Si $a$ est un multiple de $b$ , quelle relation entre ces deux nombres est correcte ?

a

est divisible par

b

et

b

est un diviseur de

a

a

est le diviseur de

b

et

b

est le multiple de

a

b

est divisible par

a

et

a

est un diviseur de

b

a

et

b

sont nécessairement deux nombres premiers

Explication

Dire que $a$ est un multiple de $b$ signifie que $a$ peut être obtenu en multipliant $b$ par un entier ; ainsi, $a$ est divisible par $b$ et $b$ divise $a$ . La seconde proposition inverse les rôles des deux nombres.

Answer

$$a$$ est divisible par $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$

Question 3

3. Quelle affirmation décrit correctement le rôle de $1$ et celui d’un entier par rapport à ses diviseurs ?

1

divise les nombres pairs, et chaque entier est divisible par son double

1

est divisible par tout entier, et tout entier divise son propre carré

Tout entier différent de

1

divise tout entier, et

1

est divisible par lui-même

1

divise tout entier, et tout entier est divisible par lui-même

Explication

Le nombre $1$ est un diviseur de chaque entier, tandis que chaque entier possède lui-même comme diviseur. La confusion fréquente consiste à attribuer cette propriété à tous les nombres différents de $1$ .

Answer

$$1$$ divise tout entier, et tout entier est divisible par lui-même

Question 4

4. Pour rechercher tous les diviseurs d’un nombre, quelle méthode constitue une stratégie correcte ?

Calculer sa racine carrée comme point d’arrêt, puis tester les entiers à partir de

1

Commencer par sa racine carrée, puis tester les nombres entiers jusqu’à sa moitié

Tester tous les nombres premiers jusqu’au nombre donné, sans utiliser de point d’arrêt

Calculer son double comme point d’arrêt, puis tester les multiples à partir de

0

Explication

La racine carrée fournit le point d’arrêt, et les tests portent sur les entiers successifs à partir de $1$ afin de repérer les produits qui donnent le nombre recherché. La racine carrée n’est pas le premier nombre testé, mais une limite de recherche.

Answer

Calculer sa racine carrée comme point d’arrêt, puis tester les entiers à partir de $$1$$

Question 5

5. Quelle liste contient tous les diviseurs positifs de $60$ ?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 60

1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 30, 60

Explication

Les diviseurs positifs de $60$ sont $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30$ et $60$ , car chacun produit un quotient entier dans la division de $60$ . Les autres listes contiennent au moins un nombre qui ne divise pas $60$ , comme $8$ ou $24$ .

Answer

$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$$

QCM : Multiples et diviseurs — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quand dit-on qu’un nombre $a$ est divisible par un nombre $b$ ?

2. Si $a$ est un multiple de $b$ , quelle relation entre ces deux nombres est correcte ?

3. Quelle affirmation décrit correctement le rôle de $1$ et celui d’un entier par rapport à ses diviseurs ?

4. Pour rechercher tous les diviseurs d’un nombre, quelle méthode constitue une stratégie correcte ?

5. Quelle liste contient tous les diviseurs positifs de $60$ ?

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QCM : Multiples et diviseurs — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quand dit-on qu’un nombre aaa est divisible par un nombre bbb ?

2. Si aaa est un multiple de bbb, quelle relation entre ces deux nombres est correcte ?

3. Quelle affirmation décrit correctement le rôle de 111 et celui d’un entier par rapport à ses diviseurs ?

4. Pour rechercher tous les diviseurs d’un nombre, quelle méthode constitue une stratégie correcte ?

5. Quelle liste contient tous les diviseurs positifs de 606060 ?

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1. Quand dit-on qu’un nombre $a$ est divisible par un nombre $b$ ?

2. Si $a$ est un multiple de $b$ , quelle relation entre ces deux nombres est correcte ?

3. Quelle affirmation décrit correctement le rôle de $1$ et celui d’un entier par rapport à ses diviseurs ?

5. Quelle liste contient tous les diviseurs positifs de $60$ ?