Fiche de révision : Multiplication et division des relatifs

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs et produits
2. Règle des signes
3. Produits de plusieurs facteurs
4. Pièges de calcul
5. Division des nombres relatifs
6. Signes dans les fractions

📖 1. Nombres relatifs et produits

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Nombre positif ou négatif.

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie d’abord leurs distances à zéro sans tenir compte des signes, puis on détermine le signe du résultat.

Compléments

• Le produit de 2 par −7 vaut −14, car 2 × 7 vaut 14 et les facteurs sont de signes contraires.

📌 Dans une multiplication, échanger l’ordre des facteurs ne change pas le produit, ainsi −2 × 7 donne le même résultat que 7 × −2.

📖 2. Règle des signes

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres de même signe est positif.

📌 Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Le produit de −2 par −7 vaut 14, car 2 × 7 vaut 14 et deux nombres négatifs ont un produit positif.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif.

📖 3. Produits de plusieurs facteurs

★ À maîtriser

• Pour calculer un produit de plusieurs nombres relatifs, on calcule d’abord le produit des distances à zéro, puis on compte les facteurs négatifs pour déterminer le signe.

📌 Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif.

📌 Un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.

Compléments

• Le produit (−2) × (−2) × (−3) × (−2) × 5 vaut 120, car il comporte quatre facteurs négatifs et sa partie numérique vaut 120.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de facteurs négatifs → positif ; nombre impair → négatif.

📖 4. Pièges de calcul

★ À maîtriser

📌 Le calcul −3 × (−2) vaut 6, tandis que le calcul −3 + (−2) vaut −5, car le premier est un produit et le second une addition.

📌 Le calcul (−1)² vaut 1, tandis que le calcul −1² vaut −1, car les parenthèses incluent ou non le signe moins dans la puissance.

Compléments

• Élever un nombre relatif au cube revient à le multiplier trois fois par lui-même.

• Le calcul (−3)³ vaut −27, car 3 × 3 × 3 vaut 27 et les trois facteurs négatifs donnent un produit négatif.

💡 Astuce mémo

Produit, addition et puissance ne suivent pas la même règle.

📖 5. Division des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour diviser deux nombres relatifs, on divise leurs distances à zéro puis on applique la même règle des signes que pour la multiplication.

📌 Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Le quotient de −6 par −3 vaut 2, car 6 divisé par 3 vaut 2 et les deux nombres sont de même signe.

📖 6. Signes dans les fractions

★ À maîtriser

• Dans une fraction, le signe moins peut être placé au numérateur, au dénominateur ou devant toute la fraction sans modifier sa valeur.

• Les écritures −4/5, 4/(−5) et −(4/5) représentent toutes le nombre −0,8.

📌 Une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont tous deux négatifs est positive, car les deux signes moins se compensent.

Compléments

📐 Formule — Pour des nombres non nuls a et b, $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$ et $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$.

💡 Astuce mémo

Le signe moins peut se déplacer du numérateur au dénominateur ou devant la fraction.

📊 Tableaux de synthèse

Règle des signes