Fiche de révision : Bases de mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs
2. Fractions et opérations
3. Proportionnalité et pourcentages
4. Calcul littéral
5. Résolution d’équations
6. Géométrie et mesures

📖 1. Nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Nombres comprenant les nombres positifs et négatifs ; 0 n’est ni positif ni négatif.

★ À maîtriser

📌 Sur une droite graduée, plus on va vers la droite, plus le nombre est grand.

Compléments

• L’ordre croissant donné est -5 < -2 < 0 < 3 < 7.

💡 Astuce mémo

Sur la droite graduée, aller vers la droite signifie augmenter.

📖 2. Fractions et opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Nombre de parts prises parmi un nombre total de parts ; dans la fraction 3/4, 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

★ À maîtriser

📌 Pour obtenir des fractions équivalentes, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

📐 Formule — Avec un même dénominateur, $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.

Compléments

• Les fractions 1/2, 2/4 et 3/6 sont équivalentes.

💡 Astuce mémo

Numérateur = parts prises ; dénominateur = parts totales.

📖 3. Proportionnalité et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau proportionnel : Tableau dans lequel on passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour calculer 10 % de 50, on utilise $50 \times \frac{10}{100}=5$, donc 10 % de 50 = 5.

Compléments

• Dans le tableau donné, 1, 2 et 4 correspondent respectivement à 3 €, 6 € et 12 €, car 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6 et 3 × 4 = 12.

💡 Astuce mémo

Même multiplicateur entre les lignes → tableau proportionnel.

📖 4. Calcul littéral

🔑 Notions clés & Définitions

• Calcul littéral : Calcul utilisant des lettres à la place des nombres.

★ À maîtriser

📐 Formule — Des termes semblables se réduisent ainsi : $3x+5x=8x$.

• Pour développer 3(x + 2), on distribue la multiplication à chaque terme de la parenthèse et on obtient 3x + 6.

Compléments

• Si x = 4, alors 3x + 2 = 3 × 4 + 2 = 14.

📖 5. Résolution d’équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Une équation contient généralement une inconnue, souvent notée x.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre x + 5 = 12, on soustrait 5 à 12 et on obtient x = 7.

• Pour résoudre 3x = 18, on divise 18 par 3 et on obtient x = 6.

📖 6. Géométrie et mesures

📝 Points essentiels

• Les notions géométriques à connaître sont:
  • la droite
  • le segment
  • la demi-droite
  • l’angle
  • le triangle
  • le carré
  • le rectangle
  • le cercle
  • les parallèles
  • les perpendiculaires

📐 Formule — Le périmètre d’un rectangle vérifie $P=2\times(L+l)$.

📐 Formule — L’aire d’un carré vérifie $A=c\times c$.