QCM : Multiplication et division — 14 questions

Explication

Dans cette division, 16 est le diviseur, 7 le quotient entier et 4 le reste. Le nombre 16 ne peut pas être le reste, car un reste doit être inférieur au diviseur.

Explication

Le reste est positif ou nul et doit être strictement inférieur au diviseur, ce qui donne $0 \leq r < d$. Le quotient peut être supérieur au diviseur, contrairement au reste.

Explication

On recherche le plus grand produit de 12 par un entier qui ne dépasse pas 157, puis on soustrait ce produit à 157 pour obtenir le reste. Arrondir directement le quotient ne décrit pas la procédure complète et ne fournit pas nécessairement le reste.

Explication

Multiplier simultanément les deux termes par la même puissance de 10 conserve le quotient et peut rendre le diviseur entier. Modifier le dividende sans appliquer la même transformation au diviseur change la valeur de la division.

Explication

La multiplication du dividende et du diviseur par la même puissance de 10 conserve le quotient, selon $a \div b = (a \times 10^n) \div (b \times 10^n)$. Multiplier un seul terme ou ajouter une même quantité aux deux termes ne préserve pas cette division en général.

Explication

Un multiple est produit lorsqu’on multiplie un nombre par un entier. Un nombre qui divise exactement un autre nombre correspond à la définition d’un diviseur, et non à celle d’un multiple.

Explication

Puisque 35 est obtenu en multipliant 5 par un entier, 5 divise exactement 35 et 35 est divisible par 5. La relation n’est pas réciproque : 35 n’est pas un diviseur de 5.

Explication

Les diviseurs communs sont les nombres qui figurent dans les listes de diviseurs des deux nombres. Les multiples de 18 ou les chiffres d’un quotient ne permettent pas d’établir directement cette intersection.

Explication

Un nombre est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. La somme des chiffres intervient dans les critères de divisibilité par 3 ou par 9, et non dans celui de 2.

Explication

La somme des chiffres vaut $18$, et $18$ est divisible par 3 : le nombre est donc divisible par 3. Le chiffre des unités sert notamment à tester la divisibilité par 2, tandis que la divisibilité par 9 exige une somme multiple de 9.

Explication

La division donne $137\div50=2$ avec un reste ; deux cars ne suffisent donc pas, et il faut arrondir au nombre entier supérieur, soit 3 cars. Le quotient entier indique ici le nombre de cars complets, pas le nombre total nécessaire.

Explication

Chaque quantité doit pouvoir être répartie exactement entre les groupes ; le nombre de groupes doit donc diviser 48 et 60, c’est-à-dire être un diviseur commun. Un multiple commun décrit une autre relation numérique et ne garantit pas une répartition exacte.

Explication

L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur, soit $A=L\times l$. L’expression $2\times(L+l)$ calcule le périmètre, qui correspond à une somme de longueurs multipliée par 2.

Explication

La vitesse se calcule en divisant la distance par la durée : $v=\frac{d}{t}=\frac{18}{1,5}=12$ km/h. Le produit de la distance et du temps ne correspond pas à la formule de la vitesse.