Flashcards : Nombres complexes et module — 31 cartes

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1Question

Quelle formule donne le module d'un réel λ ?

Réponse

Le module de λ est $|\lambda|=\sqrt{\lambda^2}$ .

2Question

Quelle relation lie le module de -z au module de z ?

Réponse

On a $|-z|=|z|$ .

3Question

Comment exprime-t-on le module du produit $\lambda z$ ?

Réponse

On a $|\lambda z|=|\lambda|\times|z|$ .

4Question

Quelle est la relation entre le module de $\overline{z}$ et celui de z ?

Réponse

Le module est égal : $|\overline{z}|=|z|$ .

5Question

Comment exprime-t-on $|z|^2$ si $z=x+iy$ ?

Réponse

On a $|z|^2=x^2+y^2=z\overline{z}$ .

6Question

Quelle formule relie le module du produit $zz'$ aux modules de z et z' ?

Réponse

On a $|zz'|=|z|\times|z'|$ .

7Question

Quelle formule donne le module du quotient $\frac{z}{z'}$ si $z'\neq0$ ?

Réponse

On a $\left|\frac{z}{z'}\right|=\frac{|z|}{|z'|}$ .

8Question

Quelle condition caractérise un nombre complexe nul par son module ?

Réponse

$|z|=0$ si et seulement si $z=0$ .

9Question

Quand a-t-on $z=\overline z$ pour $z=x+iy$ ?

Réponse

Quand z est réel.

10Question

Quelle est la valeur de $\overline{\overline z}$ pour un nombre complexe z ?

Réponse

$\overline{\overline z}=z$ .

11Question

Que vaut $z+\overline z$ pour $z=x+iy$ ?

Réponse

$z+\overline z=2\operatorname{Re}(z)$ .

12Question

Comment s'exprime $\operatorname{Re}(z)$ avec z et $\overline z$ ?

Réponse

$\operatorname{Re}(z)=\frac{z+\overline z}{2}$ .

13Question

Comment s'exprime $\operatorname{Im}(z)$ avec z et $\overline z$ ?

Réponse

$\operatorname{Im}(z)=\frac{z-\overline z}{2i}$ .

14Question

Quelle formule relie le conjugué d'une somme et d'un produit ?

Réponse

$\overline{z+\lambda z'}=\overline z+\lambda\overline{z'}$ et $\overline{zz'}=\overline z\,\overline{z'}$ .

15Question

Quelle est l'image du nombre complexe $z=x+iy$ dans un repère orthonormé direct ?

Réponse

Le point M(x,y).

16Question

Qu'est-ce que l'affixe d'un point M ou d'un vecteur $\vec w=x\vec u+y\vec v$ ?

Réponse

Le nombre complexe z noté M(z) ou $\vec w(z)$ .

17Question

Quels sont les axes des réels et des imaginaires dans le plan complexe ?

Réponse

L'axe des réels est (O; $\vec x$ ) et l'axe des imaginaires est (O; $\vec y$ ).

18Question

Comment calcule-t-on le module de $z=x+iy$ ?

Réponse

$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

19Question

Quelle est la distance du point image de $z$ à l'origine ?

Réponse

C'est le module de $z$ .

20Question

Quelle est la symétrie du point P( $\overline{z}$ ) par rapport à M(z) ?

Réponse

P( $\overline{z}$ ) est le symétrique de M(z) par rapport à l'axe des réels.

21Question

Quelle est la symétrie du point Q( $-z$ ) par rapport à M(z) ?

Réponse

Q( $-z$ ) est le symétrique de M(z) par rapport à l'origine O.

22Question

Quelle est l'affixe du vecteur $\overrightarrow{MM'}$ pour M(z) et M'(z') ?

Réponse

C'est $z'-z$ .

23Question

Comment s'écrit un nombre complexe ?

Réponse

Un nombre complexe s'écrit $z=x+iy$ avec $x,y$ réels et $i$ solution de $x^2+1=0$ .

24Question

Quelle est la partie réelle de $z=x+iy$ ?

Réponse

La partie réelle de $z$ est $x$ .

25Question

Quelle condition caractérise un nombre réel parmi les complexes ?

Réponse

Un nombre complexe est réel si $\text{Im}(z)=0$ .

26Question

Quand deux nombres complexes sont-ils égaux ?

Réponse

Ils sont égaux si leurs parties réelles et imaginaires sont égales.

27Question

Quelle est la formule de la somme de $z=x+iy$ et $z'=x'+iy'$ ?

Réponse

$z+z'=(x+x')+(y+y')i$ .

28Question

Quelle est la formule du produit de deux nombres complexes $z$ et $z'$ ?

Réponse

$zz'=(xx'-yy')+i(xy'+x'y)$ .

29Question

Comment s'exprime l'inverse de $z=x+iy \neq 0$ ?

Réponse

$\frac{1}{z}=\frac{x}{x^2+y^2}-\frac{y}{x^2+y^2}i$ .

30Question

Quand le produit de deux nombres complexes est-il nul ?

Réponse

$zz'=0$ si et seulement si $z=0$ ou $z'=0$ .

31Question

Quelle formule relie le conjugué d'un quotient de complexes ?

Réponse

$\overline{\left(\frac{z}{z'}\right)}=\frac{\overline{z}}{\overline{z'}}$ si $z'\ne0$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Nombres complexes et module.

1. Dans le plan complexe, quel axe correspond à l’axe des imaginaires ?

2. Que vaut $|-z|$ pour un nombre complexe $z$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Nombres complexes et module.

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