Fiche de révision : Nombres décimaux

📋 Plan du Cours

1. Fractions décimales
2. Écriture des nombres décimaux
3. Valeur des chiffres décimaux
4. Repérage sur une demi-droite
5. Comparer et ordonner
6. Encadrer et intercaler

📖 1. Fractions décimales

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction décimale : Fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1000 ou une autre puissance de 10.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une même fraction décimale peut avoir plusieurs écritures équivalentes, par exemple $\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$ et $\frac{9}{10}=\frac{90}{100}$.

Compléments

📌 Une fraction décimale de dénominateur 1 correspond à un nombre entier, par exemple $\frac{452}{1}=452$.

📐 Formule — Les fractions décimales se transforment en conservant leur valeur, par exemple $\frac{2}{10}=\frac{20}{100}=\frac{200}{1000}=\frac{2000}{10000}$.

💡 Astuce mémo

Dénominateurs : 1, 10, 100, 1000…

📖 2. Écriture des nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

★ À maîtriser

📌 Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale comportant un nombre fini de chiffres non nuls.

📐 Formule — Les écritures décimales peuvent être converties en fractions décimales, par exemple $456{,}3=\frac{4563}{10}$, $7{,}32=\frac{732}{100}$ et $0{,}003=\frac{3}{1000}$.

Compléments

• Un entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle, par exemple 48 = 48,0.

💡 Astuce mémo

Partie entière avant la virgule, partie décimale après la virgule

📖 3. Valeur des chiffres décimaux

★ À maîtriser

• Dans l’écriture d’un nombre décimal, la partie entière est située avant la virgule et la partie décimale après la virgule.

• Dans le nombre 2 364,365, le chiffre 3 est celui des dixièmes, le chiffre 6 celui des centièmes et le chiffre 5 celui des millièmes.

Compléments

• Dans le nombre 2 364,365, le chiffre 2 est celui des unités de mille et le nombre de centièmes est 2 364,36.

• Pour décomposer un nombre décimal, on l’écrit comme la somme de sa partie entière, de ses dixièmes, de ses centièmes et de ses millièmes.

💡 Astuce mémo

Dixièmes, centièmes, millièmes, puis dix-millièmes

📖 4. Repérage sur une demi-droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Demi-droite graduée : Demi-droite qui comporte une origine et une unité de longueur, et dont chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse.

📝 Points essentiels

• Sur une demi-droite graduée, les points A et B peuvent avoir pour abscisses A(0,8) et B(1,4), tandis que C(1,9) et D(2,8) peuvent être placés à partir de leurs abscisses.

📌 Pour lire une abscisse avec des graduations décimales, il peut être nécessaire d’ajouter un zéro à la partie décimale, comme pour T(3,23) et U(3,38).

💡 Astuce mémo

Une demi-droite part de l’origine et avance par unités graduées

📖 5. Comparer et ordonner

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre croissant : Ranger des nombres du plus petit au plus grand.
• Ordre décroissant : Ranger des nombres du plus grand au plus petit.

📝 Points essentiels

📌 Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d’abord leurs parties entières, puis, si elles sont égales, leurs chiffres des dixièmes, des centièmes et des rangs suivants.

📌 Le nombre décimal qui contient le plus de chiffres n’est pas forcément le plus grand, comme le montre l’inégalité 7,654799321 < 7,66.

💡 Astuce mémo

Comparer d’abord les parties entières, puis les dixièmes, les centièmes et les rangs suivants

📖 6. Encadrer et intercaler

🔑 Notions clés & Définitions

• Encadrement : Action de trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand entre lesquels un nombre est compris.
• Intercalation : Action de trouver un nombre compris entre deux nombres.

★ À maîtriser

• L’encadrement à l’unité de 16,321 est 16 < 16,321 < 17, celui au dixième de 45,147 est 45,1 < 45,147 < 45,2, et celui au centième de 1,745 est 1,74 < 1,745 < 1,75.

Compléments

• On peut intercaler 21,5 entre 21,32 et 21,80, ainsi que 7,15 entre 7,1 et 7,2.

💡 Astuce mémo

Encadrer donne deux bornes, intercaler place un nombre entre deux bornes

📊 Tableaux de synthèse

Rangs d’un nombre décimal