Fiche de révision : Nombres entiers et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Multiples et diviseurs
3. Parité et nombres premiers

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : les entiers positifs ou nuls : 0, 1, 2, 3, etc., et leur ensemble est noté ℕ.
• Entiers relatifs : les entiers positifs, négatifs ou nuls : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., et leur ensemble est noté ℤ.

★ À maîtriser

📌 Tout entier naturel est aussi un entier relatif, donc ℕ est inclus dans ℤ, ce qui se note ℕ ⊂ ℤ.

Compléments

• 5 est à la fois un entier naturel et un entier relatif, tandis que -5 est seulement un entier relatif.

💡 Astuce mémo

Naturels : positifs ou nuls ; relatifs : positifs, négatifs ou nuls.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple et diviseur : Pour deux entiers relatifs a et b avec b non nul, a est un multiple de b et b est un diviseur de a s'il existe un entier relatif q tel que $a=bq$ ; a est alors divisible par b.

📝 Points essentiels

• Comme $35=7\times5$, 35 est un multiple de 7, 7 est un diviseur de 35 et 35 est divisible par 7.

💡 Astuce mémo

a = bq → a est multiple de b et b est diviseur de a.

📖 3. Parité et nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre pair : Un entier relatif a est pair s'il est divisible par 2, c'est-à-dire s'il existe un entier relatif p tel que $a=2p$.
• Nombre impair : Un entier relatif est impair lorsqu'il n'est pas pair et qu'il n'est pas divisible par 2 ; il peut s'écrire $a=2p+1$ avec un entier p.
• Nombre premier : un nombre qui n'a que deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.

📝 Points essentiels

• 24 est pair car $24=2\times12$, 35 est impair car $35=2\times17+1$, et 19 est premier car il est divisible uniquement par 1 et 19.

💡 Astuce mémo

Pair : divisible par 2 ; impair : non divisible par 2 ; premier : deux diviseurs positifs.