QCM : Nombres entiers et divisibilité — 8 questions

Question 1

1. Dans l’égalité $a=bq$ , avec $a$ , $b$ et $q$ entiers relatifs et $b\ne0$ , quelle affirmation est correcte ?

b

est un multiple de

a

a

est un multiple de

b

q

est nécessairement un diviseur de

a

a

est un diviseur de

b

Explication

L’égalité $a=bq$ signifie que $a$ est obtenu en multipliant $b$ par un entier, donc $a$ est un multiple de $b$ . Dans cette relation, $b$ est le diviseur de $a$ .

Answer

$$a$$ est un multiple de $$b$$

Question 2

2. Comment peut-on caractériser un entier relatif impair $a$ ?

Il possède deux diviseurs positifs

Il s’écrit

a=2p

avec

p

entier

Il s’écrit

a=2p+1

avec

p

entier

Il s’écrit

a=3p

avec

p

entier

Explication

Un entier impair n’est pas divisible par $2$ et peut s’écrire $a=2p+1$ avec $p$ entier. L’expression $2p$ décrit les entiers pairs, pas les entiers impairs.

Answer

Il s’écrit $$a=2p+1$$ avec $$p$$ entier

Question 3

3. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ est correcte ?

\mathbb{Z} \subset \mathbb{N}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}

Les deux ensembles sont disjoints

Les deux ensembles contiennent exactement les mêmes nombres

Explication

Tout entier naturel est aussi un entier relatif, car les relatifs contiennent les positifs et le zéro. En revanche, certains entiers relatifs, comme $-2$ , ne sont pas naturels.

Answer

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$$

Question 4

4. À partir de l’égalité $35=7\times5$ , quelle affirmation est correcte ?

35

est un multiple de

7

5

est un diviseur de

7

7

est un multiple de

35

35

n’est pas divisible par

7

Explication

Puisque $35=7\times5$ , le nombre $35$ est un multiple de $7$ et il est divisible par $7$ . Le nombre $7$ joue ici le rôle de diviseur de $35$ .

Answer

$$35$$ est un multiple de $$7$$

Question 5

5. Quelle propriété définit un nombre premier ?

Il est divisible par

2

et par lui-même

Il est nécessairement un nombre pair supérieur à

2

Il possède exactement deux diviseurs positifs :

1

et lui-même

Il possède au moins trois diviseurs positifs distincts

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs, $1$ et lui-même. Un nombre ayant au moins trois diviseurs positifs n’est pas premier, même s’il peut être impair.

Answer

Il possède exactement deux diviseurs positifs : $$1$$ et lui-même

Question 6

6. Quel ensemble comprend les nombres $-3$ , $0$ et $5$ ?

L’ensemble des entiers naturels

\mathbb{N}

L’ensemble des nombres rationnels

L’ensemble des nombres décimaux

L’ensemble des entiers relatifs

\mathbb{Z}

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs, positifs et le zéro, et sont notés $\mathbb{Z}$ . Les entiers naturels ne contiennent pas les nombres négatifs.

Answer

L’ensemble des entiers relatifs $$\mathbb{Z}$$

Question 7

7. Quelle égalité permet de reconnaître qu’un entier relatif $a$ est pair ?

a=2p

avec

p

entier

a=2p+1

avec

p

entier

a=p+2

avec

p

entier

a=p^2+1

avec

p

entier

Explication

Un entier est pair lorsqu’il est divisible par $2$ , ce qui s’écrit $a=2p$ avec $p$ entier. L’écriture $2p+1$ caractérise au contraire un entier impair.

Answer

$$a=2p$$ avec $$p$$ entier

Question 8

8. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

\frac{2}{3}

-4

0

-1,5

Explication

Les entiers naturels sont les entiers positifs ou nuls, donc $0$ en fait partie. L’entier négatif $-4$ appartient aux entiers relatifs, mais pas aux entiers naturels.

QCM : Nombres entiers et divisibilité — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’égalité $a=bq$ , avec $a$ , $b$ et $q$ entiers relatifs et $b\ne0$ , quelle affirmation est correcte ?

2. Comment peut-on caractériser un entier relatif impair $a$ ?

3. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ est correcte ?

4. À partir de l’égalité $35=7\times5$ , quelle affirmation est correcte ?

5. Quelle propriété définit un nombre premier ?

6. Quel ensemble comprend les nombres $-3$ , $0$ et $5$ ?

7. Quelle égalité permet de reconnaître qu’un entier relatif $a$ est pair ?

8. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

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QCM : Nombres entiers et divisibilité — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’égalité a=bqa=bqa=bq, avec aaa, bbb et qqq entiers relatifs et b≠0b\ne0b=0, quelle affirmation est correcte ?

2. Comment peut-on caractériser un entier relatif impair aaa ?

3. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles N\mathbb{N}N et Z\mathbb{Z}Z est correcte ?

4. À partir de l’égalité 35=7×535=7\times535=7×5, quelle affirmation est correcte ?

5. Quelle propriété définit un nombre premier ?

6. Quel ensemble comprend les nombres −3-3−3, 000 et 555 ?

7. Quelle égalité permet de reconnaître qu’un entier relatif aaa est pair ?

8. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

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1. Dans l’égalité $a=bq$ , avec $a$ , $b$ et $q$ entiers relatifs et $b\ne0$ , quelle affirmation est correcte ?

2. Comment peut-on caractériser un entier relatif impair $a$ ?

3. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ est correcte ?

4. À partir de l’égalité $35=7\times5$ , quelle affirmation est correcte ?

6. Quel ensemble comprend les nombres $-3$ , $0$ et $5$ ?

7. Quelle égalité permet de reconnaître qu’un entier relatif $a$ est pair ?

8. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?