QCM : Nombres et arithmétiques — 12 questions

Question 1

1. Laquelle de ces affirmations caractérise correctement l’ensemble des nombres naturels $\mathbb{N}$ ?

Il contient les nombres rationnels non entiers.

Il contient les nombres réels irrationnels.

Il contient les nombres entiers positifs.

Il contient tous les nombres entiers négatifs.

Explication

Les nombres naturels sont les nombres entiers positifs et leur ensemble est noté $\mathbb{N}$ . Les entiers négatifs appartiennent aux entiers relatifs, mais ne caractérisent pas l’ensemble des naturels.

Answer

Il contient les nombres entiers positifs.

Question 2

2. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ sans appartenir à l’ensemble des naturels $\mathbb{N}$ ?

6

\frac{2}{3}

0{,}5

-4

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs, tandis que les nombres naturels sont positifs. Les nombres décimaux non entiers et les fractions non entières ne sont pas des entiers relatifs.

Answer

$$\frac{37}{10^3}$$

Answer

Il est quotient de deux entiers, mais son dénominateur ne peut pas être une puissance de dix.

Answer

Il contient les nombres rationnels et les nombres irrationnels.

Answer

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$

Answer

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

Answer

$$a^m\times a^n=a^{m+n}$$

Answer

$$4,7\times10^5$$

Answer

C’est le nombre positif ou nul dont le carré vaut $$a$$.

Answer

$$\sqrt{ab}=\sqrt a\times\sqrt b$$

Question 3

3. Laquelle de ces écritures permet d’identifier directement un nombre décimal ?

\pi

\frac{37}{10^3}

\sqrt{2}

\frac{5}{3}

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , avec $a$ et $n$ entiers. L’écriture $\frac{5}{3}$ représente un nombre rationnel, mais son dénominateur n’est pas une puissance de dix.

Question 4

4. Pourquoi le nombre $\frac{1}{3}$ est-il rationnel sans être décimal ?

Il possède une écriture décimale finie, mais celle-ci utilise une puissance de deux.

Il est quotient de deux entiers, mais son dénominateur ne peut pas être une puissance de dix.

Il est irrationnel, car son écriture décimale comporte une infinité de chiffres.

Il n’est pas réel, car sa valeur se situe entre zéro et un.

Explication

Le nombre $\frac{1}{3}$ est rationnel puisqu’il est le quotient de deux entiers, mais il ne peut pas s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ . Une écriture décimale infinie périodique ne le rend pas irrationnel.

Question 5

5. Quelle relation décrit correctement l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

Il contient les nombres irrationnels et exclut les nombres rationnels.

Il contient les nombres naturels et exclut les nombres irrationnels.

Il contient les nombres rationnels et les nombres irrationnels.

Il contient les nombres entiers et exclut les nombres décimaux.

Explication

Les nombres réels regroupent tous les nombres rationnels et tous les nombres irrationnels. Les irrationnels n’appartiennent pas à $\mathbb{Q}$ , mais ils appartiennent bien à $\mathbb{R}$ .

Question 6

6. Quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

\mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}

\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R}

Explication

Chaque naturel est un entier relatif, chaque entier relatif est décimal, chaque décimal est rationnel, et chaque rationnel est réel. Les autres chaînes inversent ou déplacent au moins une inclusion correcte.

Question 7

7. Quelle expression définit correctement une puissance de base non nulle et d’exposant entier négatif ?

a^{-n}=-a^n

a^{-n}=a^n

a^{-n}=\frac{1}{a^{-n}}

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif. L’expression $a^{-n}=\frac{1}{a^{-n}}$ ne respecte pas cette règle et ne transforme pas correctement l’exposant.

Question 8

8. Quelle simplification est correcte pour le produit de deux puissances de même base non nulle ?

a^m\times a^n=a^{mn}

a^m\times a^n=(2a)^{m+n}

a^m\times a^n=a^{m+n}

a^m\times a^n=a^{m-n}

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent. La multiplication des exposants concerne une puissance d’une puissance, comme dans $(a^m)^n$ .

Question 9

9. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique d’un nombre décimal ?

47\times10^4

4,7\times10^5

-12,3\times10^2

0,47\times10^6

Explication

En écriture scientifique, le coefficient est compris entre 1 inclus et 10 exclu en valeur absolue. Les autres coefficients sont respectivement trop grands, trop petits ou supérieurs à 10 en valeur absolue.

Question 10

10. Quelle affirmation caractérise correctement la racine carrée d’un nombre positif ou nul $a$ ?

C’est le nombre dont le double vaut

a

.

C’est l’une des deux solutions opposées de l’équation

x^2=a

.

C’est le nombre positif ou nul dont le carré vaut

a

.

C’est le nombre négatif dont le carré vaut

a

.

Explication

La racine carrée est définie comme le nombre positif ou nul dont le carré est égal à $a$ . Les deux solutions de $x^2=a$ , lorsqu’elles existent et que $a>0$ , sont opposées, mais une seule est la racine carrée.

Question 11

11. Pour des nombres positifs $a$ et $b$ , quelle transformation est valide ?

\sqrt{ab}=\sqrt{a+b}

\sqrt{ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}

\sqrt{ab}=\sqrt a+\sqrt b

\sqrt{ab}=\sqrt a\times\sqrt b

Explication

Pour deux nombres positifs, la racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées. La somme ou le quotient des racines correspondent à d’autres expressions et ne donnent pas en général la racine du produit.

Question 12

12. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-7)^2}$ ?

-49

7

49

-7

Explication

La règle générale est $\sqrt{a^2}=|a|$ , donc $\sqrt{(-7)^2}=|-7|=7$ . La racine carrée étant positive ou nulle, elle ne peut pas être égale à $-7$ .

QCM : Nombres et arithmétiques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces affirmations caractérise correctement l’ensemble des nombres naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ sans appartenir à l’ensemble des naturels $\mathbb{N}$ ?

3. Laquelle de ces écritures permet d’identifier directement un nombre décimal ?

4. Pourquoi le nombre $\frac{1}{3}$ est-il rationnel sans être décimal ?

5. Quelle relation décrit correctement l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

6. Quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

7. Quelle expression définit correctement une puissance de base non nulle et d’exposant entier négatif ?

8. Quelle simplification est correcte pour le produit de deux puissances de même base non nulle ?

9. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique d’un nombre décimal ?

10. Quelle affirmation caractérise correctement la racine carrée d’un nombre positif ou nul $a$ ?

11. Pour des nombres positifs $a$ et $b$ , quelle transformation est valide ?

12. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-7)^2}$ ?

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QCM : Nombres et arithmétiques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces affirmations caractérise correctement l’ensemble des nombres naturels N\mathbb{N}N ?

2. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}Z sans appartenir à l’ensemble des naturels N\mathbb{N}N ?

3. Laquelle de ces écritures permet d’identifier directement un nombre décimal ?

4. Pourquoi le nombre 13\frac{1}{3}31​ est-il rationnel sans être décimal ?

5. Quelle relation décrit correctement l’ensemble des nombres réels R\mathbb{R}R ?

6. Quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

7. Quelle expression définit correctement une puissance de base non nulle et d’exposant entier négatif ?

8. Quelle simplification est correcte pour le produit de deux puissances de même base non nulle ?

9. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique d’un nombre décimal ?

10. Quelle affirmation caractérise correctement la racine carrée d’un nombre positif ou nul aaa ?

11. Pour des nombres positifs aaa et bbb, quelle transformation est valide ?

12. Quelle est la valeur de (−7)2\sqrt{(-7)^2}(−7)2​ ?

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1. Laquelle de ces affirmations caractérise correctement l’ensemble des nombres naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ sans appartenir à l’ensemble des naturels $\mathbb{N}$ ?

4. Pourquoi le nombre $\frac{1}{3}$ est-il rationnel sans être décimal ?

5. Quelle relation décrit correctement l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

10. Quelle affirmation caractérise correctement la racine carrée d’un nombre positif ou nul $a$ ?

11. Pour des nombres positifs $a$ et $b$ , quelle transformation est valide ?

12. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-7)^2}$ ?