Fiche de révision : Nombres et calculs

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et ensembles numériques
2. Calculs avec les nombres relatifs
3. Puissances et notation scientifique
4. Racines carrées et cubiques
5. Fractions, calculs et probabilités

📖 1. Vocabulaire et ensembles numériques

📝 Points essentiels

• Le vocabulaire des opérations comprend notamment terme, facteur, diviseur, dividende, somme, différence, produit, quotient, base, exposant, arrondi, multiple, PPCM, PGDC, numérateur, dénominateur, fraction irréductible, nombre premier, opposé, inverse et distance à zéro.

📌 Les ensembles de nombres sont notés N, Z, Q et R et doivent être associés à leur nom et à des exemples.

📌 La comparaison de nombres utilise les signes <, >, ≤ et ≥.

📖 2. Calculs avec les nombres relatifs

📝 Points essentiels

📌 Les propriétés et règles de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division des nombres relatifs permettent de déterminer le résultat d’un calcul.

📌 L’opposé d’un nombre change son signe, tandis que sa distance à zéro correspond à sa valeur absolue.

💡 Astuce mémo

L’opposé change le signe, tandis que la distance à zéro reste positive.

📖 3. Puissances et notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : S’écrit avec une base et un exposant et permet d’écrire et de calculer un carré ou un cube.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des nombres naturels a, b, m et n, les propriétés données des puissances sont $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $a^m:a^n=a^{m-n}$, $\left(a^m\right)^n=a^{mn}$ et $a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m$.

• La notation scientifique permet d’écrire un nombre décimal sous forme scientifique ou de revenir de cette forme à l’écriture décimale.

Compléments

• Les nombres écrits en notation scientifique peuvent être multipliés ou divisés sans calculatrice.

💡 Astuce mémo

Même base : multiplier additionne les exposants, diviser les soustrait, puis une puissance de puissance les multiplie.

📖 4. Racines carrées et cubiques

★ À maîtriser

• Les carrés parfaits jusqu’à 144 et les cubes parfaits compris entre −216 et 216 permettent de connaître directement certaines racines carrées et cubiques.

📐 Formule - Pour a et b naturels, les propriétés des racines sont $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ et $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$.

Compléments

• L’estimation d’une racine carrée ou cubique consiste à encadrer le nombre par des carrés ou des cubes connus afin d’approcher sa racine.

• La racine carrée de nombres comme 400, 1600 ou 0,25 peut être trouvée en s’appuyant sur les propriétés de la racine carrée.

💡 Astuce mémo

Les propriétés des racines transforment un produit ou un quotient en produit ou quotient de racines.

📖 5. Fractions, calculs et probabilités

★ À maîtriser

• Une fraction peut être transformée en écriture décimale et une écriture décimale peut être transformée en fraction.

• Pour calculer une fraction ou un pourcentage d’un nombre, on applique la fraction ou le pourcentage au nombre donné.

• Pour déterminer la fraction d’un tout représentée par une partie, on rapporte la partie au tout.

📌 Les fractions peuvent être amplifiées, simplifiées, additionnées, soustraites, multipliées et divisées en appliquant les règles propres à chacune de ces opérations.

• Une suite d’opérations avec ou sans parenthèses se calcule en respectant les priorités des opérations et en utilisant la commutativité, l’associativité et la distributivité.

• Le vocabulaire des situations aléatoires comprend:

  • fréquence
  • probabilité
  • événement
  • résultats possibles
  • résultats favorables

• 🔄 Le calcul de la probabilité suit ces étapes: déterminer les résultats possibles, déterminer les résultats favorables à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme en arbre, calculer le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles

Compléments

• Pour retrouver le tout lorsqu’on connaît une fraction, on utilise la partie connue et la fraction qu’elle représente.

• L’estimation d’un résultat se fait en arrondissant les nombres en fonction du contexte, puis les calculs mentalement accessibles sont distingués de ceux qui nécessitent une calculatrice.