Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d’objets appelés éléments.
Quel symbole note l'appartenance d'un élément à un ensemble ?
Le symbole ∈.
Quels nombres appartiennent à l'ensemble E présenté dans le cours ?
5, 7, 1, √2 et 3,4.
Quels nombres n'appartiennent pas à l'ensemble E présenté dans le cours ?
0, 6, 4 et 5/3.
Qu'est-ce que l'ensemble vide ?
Un ensemble qui ne contient aucun nombre.
Que contient l'ensemble des entiers naturels noté N ?
0, 1, 2, 3, 4 et tous les entiers naturels suivants.
Que contient l'ensemble des entiers relatifs noté Z ?
Tous les entiers négatifs, zéro et tous les entiers positifs.
Quelle inclusion relie N et Z ?
N est inclus dans Z.
Comment s'écrit un nombre décimal ?
Comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
Quelle caractéristique a l'écriture décimale d'un nombre décimal ?
Elle comporte un nombre fini de chiffres après la virgule.
Pourquoi 6,47 appartient-il à D ?
Parce qu'il s'écrit 647 sur 100.
Que ne peuvent pas s'écrire les nombres irrationnels comme π ou √5 ?
Sous forme de fraction rationnelle.
Quelle est la chaîne d'inclusion des ensembles N, Z, D, Q et R ?
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.
Quels sont les sept symboles de comparaison présentés ?
=, ≠, <, ≤, >, ≥ et ≈.
Que signifie l’intervalle I = [1;4[ en termes d’encadrement ?
1 ≤ x < 4.
Que signifie un crochet fermé dans un intervalle ?
La borne appartient à l’intervalle.
Que signifie un crochet ouvert dans un intervalle ?
La borne n’appartient pas à l’intervalle.
Qu'est-ce qu'un intervalle borné ?
Un intervalle défini par deux réels a et b avec a < b.
Comment calcule-t-on le centre d'un intervalle borné ?
Le centre est (a+b)/2.
Quelle est l'amplitude d'un intervalle borné ?
L'amplitude est b-a.
Quelles sont les quatre formes d'intervalles bornés ?
[a;b], ]a;b[, [a;b[ et ]a;b].
Quels intervalles sont considérés comme non bornés ?
[a;+∞[, ]a;+∞[, ]-∞;a] et ]-∞;a[.
Qu'est-ce qu'un intervalle dans R ?
Une partie d’un seul tenant, sans trou.
Que signifie +∞ ou -∞ dans un intervalle ?
Que l'intervalle n’est pas limité d’un côté.
Qu'est-ce que l'intersection de deux intervalles I et J ?
L'ensemble des réels appartenant à I et à J en même temps.
Que vaut l'intersection de I = [2;5] et J = ]4;6[ ?
L'intersection est ]4;5].
Que vaut l'intersection de deux intervalles sans élément commun ?
L'intersection est l'ensemble vide ∅.
Qu'est-ce que la réunion de deux intervalles I et J ?
L'ensemble des réels appartenant à I ou à J.
Qu'est-ce que l'encadrement d'un nombre x ?
Trouver deux nombres a et b tels qu'a < x < b.
Comment se calcule l'amplitude de l'encadrement ?
C'est la différence b - a entre les bornes.
Quel encadrement vérifie le nombre π selon l'exemple ?
3 < π < 4.
Quelle est l'amplitude de l'encadrement de π donné ?
Elle est égale à 1.
Que signifie arrondir un nombre x à 10^-n près ?
Choisir entre d et d + 1/10^n le plus proche de x.
Quelle inégalité relie un réel x à un nombre décimal d et un entier naturel n ?
On a d ≤ x ≤ d + 1/10^n.
Comment calcule-t-on l'amplitude d'un encadrement décimal d ≤ x ≤ d + 1/10^n ?
L'amplitude vaut .
Pourquoi l'encadrement 3,1 < π < 3,2 est-il un encadrement décimal à près ?
Parce que son amplitude est 0,1 = 1/10.
Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Nombres et intervalles.
1. Quel terme désigne une collection d’objets appelés éléments ?
2. Quelle notation désigne l’ensemble qui ne contient aucun nombre ?
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