QCM : Nombres et raisonnement entier (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient aux entiers naturels N\mathbb{N} selon leur définition ?

Le nombre moins un, qui est un entier
Le nombre 2\sqrt{2}, qui est irrationnel
Le nombre zéro, qui sert aussi à compter
Le nombre 12\frac{1}{2}, qui est une fraction

Le nombre zéro, qui sert aussi à compter

Explication

Les entiers naturels comprennent zéro et servent à compter. Moins un est un entier relatif négatif, tandis que les deux autres nombres ne sont pas des entiers naturels.

2. Parmi les nombres suivants, lequel est décimal au sens où son écriture décimale est finie ?

38\frac{3}{8}, qui s’écrit 0,3750,375
2\sqrt{2}, dont l’écriture décimale est infinie non périodique
13\frac{1}{3}, dont les décimales se répètent
π\pi, dont l’écriture décimale est infinie

$$\frac{3}{8}$$, qui s’écrit $$0,375$$

Explication

Un nombre décimal possède une écriture décimale finie, et 38=0,375\frac{3}{8}=0,375 répond à cette définition. 13\frac{1}{3} est rationnel, mais son écriture décimale est périodique et infinie.

3. Quel énoncé permet de conclure qu’un entier aa est un multiple d’un entier bb ?

Le produit de aa et bb est un entier
Il existe un entier kk tel que a=b×ka=b\times k
Le quotient de bb par aa est un entier
Il existe un entier kk tel que b=a×kb=a\times k

Il existe un entier $$k$$ tel que $$a=b\times k$$

Explication

Par définition, aa est un multiple de bb s’il existe un entier kk vérifiant a=b×ka=b\times k. La relation inversée peut exprimer que bb est un multiple de aa, ce qui n’est pas la même affirmation.

4. Quels sont les diviseurs positifs de 1212 ?

1,2,4,6,81, 2, 4, 6, 8 et 1212
1,2,3,4,61, 2, 3, 4, 6 et 1212
1,2,3,5,61, 2, 3, 5, 6 et 1212
2,3,4,6,92, 3, 4, 6, 9 et 1212

$$1, 2, 3, 4, 6$$ et $$12$$

Explication

Les diviseurs positifs de 1212 sont les entiers positifs qui le divisent sans reste : 1,2,3,4,61, 2, 3, 4, 6 et 1212. Par exemple, 55 n’est pas un diviseur de 1212, ce qui écarte une liste plausible mais incorrecte.

5. Que signifie qu’un entier est divisible par 33 ?

Son chiffre des dizaines est divisible par 33.
La somme de ses chiffres est divisible par 33.
Le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 33.
Son chiffre des unités est divisible par 33.

La somme de ses chiffres est divisible par $$3$$.

Explication

La divisibilité par 33 se vérifie en calculant la somme des chiffres et en vérifiant que cette somme est divisible par 33. Le critère portant sur les deux derniers chiffres concerne la divisibilité par 44, et non par 33.

6. Quel critère suffit pour vérifier qu’un entier n>1n>1 est premier ?

Tester sa divisibilité par tous les entiers inférieurs ou égaux à nn.
Tester sa divisibilité par les nombres impairs inférieurs à n\sqrt{n}.
Tester sa divisibilité par les nombres premiers inférieurs ou égaux à n\sqrt{n}.
Vérifier que la somme de ses chiffres est un nombre premier.

Tester sa divisibilité par les nombres premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{n}$$.

Explication

Si aucun nombre premier inférieur ou égal à n\sqrt{n} ne divise l’entier, cela suffit pour conclure qu’il est premier. Tester tous les entiers jusqu’à nn est inutile : les diviseurs composés ont eux-mêmes des facteurs premiers.

7. Quel est le rôle du plus petit exposant retenu pour chaque facteur premier dans le calcul du PGCD de deux entiers ?

Compter le nombre total de facteurs premiers dans les deux décompositions
Déterminer le plus petit multiple commun positif des deux entiers
Déterminer le plus grand diviseur commun positif des deux entiers
Repérer les facteurs premiers présents dans au moins un des deux entiers

Déterminer le plus grand diviseur commun positif des deux entiers

Explication

Le PGCD se construit avec les facteurs premiers communs aux deux décompositions, chacun pris avec son plus petit exposant. Pour le PPCM, on retient au contraire tous les facteurs présents avec leur plus grand exposant.

8. En quoi la condition permettant de simplifier une fraction diffère-t-elle de la condition qui la rend irréductible ?

La simplification consiste à rendre le numérateur égal à 1, tandis que l’irréductibilité signifie que le dénominateur est supérieur au numérateur.
La simplification divise les deux termes par un même diviseur non nul, tandis que l’irréductibilité signifie qu’ils n’ont aucun diviseur commun supérieur à 1.
La simplification divise les deux termes par leur somme, tandis que l’irréductibilité signifie qu’ils sont tous deux des nombres premiers.
La simplification exige que les deux termes soient divisés par des diviseurs différents, tandis que l’irréductibilité signifie qu’ils sont égaux.

La simplification divise les deux termes par un même diviseur non nul, tandis que l’irréductibilité signifie qu’ils n’ont aucun diviseur commun supérieur à 1.

Explication

Simplifier une fraction revient à diviser son numérateur et son dénominateur par un même diviseur non nul ; elle est irréductible lorsqu’aucun diviseur commun supérieur à 1 ne subsiste. Diviser par la somme des termes n’est pas la règle de simplification et ne caractérise pas l’irréductibilité.

9. Lorsqu’on soustrait un nombre relatif, quelle conséquence permet de transformer cette opération en addition ?

On change le signe du premier nombre et on garde le second.
On ajoute l’opposé du nombre soustrait.
On soustrait l’opposé du nombre soustrait.
On ajoute la valeur absolue du nombre soustrait.

On ajoute l’opposé du nombre soustrait.

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, comme l’exprime la relation a−b=a+(−b)a-b=a+(-b). Ajouter sa valeur absolue ne tient pas compte du signe du nombre soustrait et ne donne donc pas toujours le même résultat.

10. Pour calculer (−6)+(−4)(-6)+(-4), quelle démarche applique correctement la règle d’addition de deux nombres relatifs de même signe ?

Additionner leurs valeurs absolues et donner au résultat un signe positif.
Soustraire leurs valeurs absolues et conserver le signe négatif commun.
Additionner leurs valeurs absolues et conserver le signe négatif commun.
Soustraire leurs valeurs absolues et conserver le signe du nombre de plus grande valeur absolue.

Additionner leurs valeurs absolues et conserver le signe négatif commun.

Explication

Les deux termes sont négatifs : on additionne donc leurs valeurs absolues et on garde leur signe commun, ce qui donne −10-10. La soustraction des valeurs absolues s’applique à une addition de nombres de signes différents.

11. Quelle propriété caractérise la somme de deux entiers impairs, si chacun s’écrit sous la forme 2k+12k+1 ?

Elle est paire, car elle peut s’écrire 2(k+l)2(k+l).
Elle est impaire, car elle peut s’écrire 2kl+12kl+1.
Elle est impaire, car elle peut s’écrire 2(k+l)+12(k+l)+1.
Elle est paire, car elle peut s’écrire 2(k+l+1)2(k+l+1).

Elle est paire, car elle peut s’écrire $$2(k+l+1)$$.

Explication

En additionnant deux entiers impairs 2k+12k+1 et 2l+12l+1, on obtient 2(k+l+1)2(k+l+1), qui est divisible par 2. La somme d’un pair et d’un impair est, elle, impaire : cette propriété ne décrit donc pas la somme de deux impairs.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Nombres et raisonnement entier.

Quels nombres comprend l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N} ?

Les nombres qui permettent de compter, zéro compris.

Comment s’enchaînent les inclusions de N\mathbb{N} à R\mathbb{R} ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.

Quand un entier a est-il un multiple d’un entier b ?

Lorsqu’il existe un entier k tel que a=b×ka=b\times k.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Nombres et raisonnement entier.

Voir la fiche →

Cours similaires

Psychologie de la discrimination

Atmosphère terrestre et apparition de la vie

Hypothèses sur le prochain chapitre

Énergie et transition climatique

Atomes et configuration électronique

Chimie

Bases de psychobiologie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM