Lorsqu’ils ont 1 comme seul diviseur commun
Explication
Deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Le fait d’avoir un diviseur commun supérieur à 1 signifie qu’ils ne sont pas premiers entre eux.
14 et 25
Explication
14 et 25 n’ont comme diviseur commun que 1, donc ils sont premiers entre eux. Les autres couples partagent respectivement un diviseur commun supérieur à 1, comme 2, 7 ou 5.
L’écrire comme un produit de nombres tous premiers
Explication
Une décomposition en facteurs premiers exprime un nombre comme un produit dont chaque facteur est un nombre premier. Les facteurs n’ont pas besoin d’être tous différents, comme le montre la présence possible de facteurs répétés.
Elle existe et est unique à l’ordre des facteurs près
Explication
Tout nombre non premier peut être écrit comme un produit de facteurs premiers, et cette écriture est unique si l’on ne tient pas compte de l’ordre. Le choix du premier diviseur ne crée donc pas une autre décomposition fondamentale.
Lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux
Explication
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont que 1 comme diviseur commun. Ils peuvent être composés, car l’irréductibilité dépend de leurs diviseurs communs et non de leur caractère premier individuel.
$$\frac{2}{5}$$
Explication
En divisant le numérateur et le dénominateur de par 4, on obtient , dont les termes sont premiers entre eux. La fraction peut encore être simplifiée, tandis que les deux autres ne sont pas égales à la fraction donnée.
Tester successivement les nombres premiers en commençant par 2, puis diviser chaque quotient par le premier diviseur premier
Explication
La décomposition consiste à tester les nombres premiers dans l’ordre en commençant par 2 et à poursuivre avec le premier nombre premier qui divise chaque quotient. Commencer directement par un nombre premier plus grand ne respecte pas la procédure décrite.
En additionnant ses chiffres : $$7 + 5 = 12$$, puis en constatant que 12 est divisible par 3
Explication
La règle de divisibilité par 3 consiste à calculer la somme des chiffres ; ici, et 12 est divisible par 3. Le chiffre final pair concerne la divisibilité par 2, pas celle de 75 par 3.
Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Nombres premiers et fractions.
Quand dit-on que deux nombres sont premiers entre eux ?
Quand leur seul diviseur commun est 1.
Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?
Écrire un nombre comme produit de nombres premiers.
Quel nombre peut être décomposé en produits de facteurs premiers ?
Tout nombre non premier.
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