Fiche de révision : Nombres premiers et fractions

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers entre eux
2. Décomposition en facteurs premiers
3. Fractions irréductibles
4. Méthode de décomposition

📖 1. Nombres premiers entre eux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres premiers entre eux : Deux nombres dont le seul diviseur commun est 1

📖 2. Décomposition en facteurs premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en facteurs premiers : La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre comme un produit de facteurs qui sont tous des nombres premiers.

★ À maîtriser

📌 Tout nombre non premier peut être décomposé en produits de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre des facteurs près.

Compléments

• Les décompositions données sont :
  • 20 = 2 × 2 × 5
  • 231 = 3 × 7 × 11
  • 225 = 3 × 3 × 5 × 5

💡 Astuce mémo

Tester les nombres premiers dans l’ordre jusqu’à obtenir le quotient 1

📖 3. Fractions irréductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux

📝 Points essentiels

• La fraction 2/5 est la fraction irréductible égale à 8/20.

💡 Astuce mémo

Fraction irréductible : numérateur et dénominateur premiers entre eux

📖 4. Méthode de décomposition

★ À maîtriser

• Pour décomposer 300 en facteurs premiers, on teste successivement sa divisibilité par les nombres premiers en commençant par 2, puis on divise chaque quotient par le premier nombre premier qui le divise.

Compléments

• Le début de la liste des nombres premiers utilisée pour la décomposition est 2, 3, 5, 7, 11 et 13.

📌 Pour reconnaître la divisibilité de 300 et de 150 par 2, on observe que ces nombres se terminent par un chiffre pair.

📌 Pour reconnaître la divisibilité de 75 par 3, on vérifie que la somme de ses chiffres, 7 + 5 = 12, est divisible par 3.

💡 Astuce mémo

Diviser par 2, puis 3, puis 5 selon la divisibilité