QCM : Nombres rationnels et fractions (6 questions)

Explication

Le quotient de $a$ par $b$ est défini comme le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$. $b \div a$ inverse les termes, $a \times b$ remplace la division par une multiplication et $a-b$ utilise une soustraction.

Explication

Un quotient $a/b$ vérifie $b \times (a/b)=a$ : ici, le diviseur 18 multiplié par $21/18$ donne 21. L’égalité avec $18/21$ inverse les termes, celle avec $21/18$ multiplié par 21 choisit le mauvais facteur, et la soustraction ne correspond pas à la définition.

Explication

La valeur d’un quotient reste inchangée si l’on multiplie son numérateur et son dénominateur par le même nombre non nul; ici, les deux termes sont multipliés par 3. Ajouter un nombre, ne modifier que le numérateur ou utiliser des diviseurs différents ne préserve pas cette propriété.

Explication

Pour simplifier, on divise les deux termes par le même nombre non nul : $18 \div 6=3$ et $30 \div 6=5$, donc on obtient $3/5$. $3/30$ ne modifie que le numérateur, $108/180$ multiplie les termes et $6/5$ résulte de divisions incohérentes.

Explication

Lorsque les dénominateurs sont égaux, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur : $5+3=8$, donc le résultat est $\frac{8}{11}$. $\frac{8}{22}$ additionne aussi les dénominateurs, $\frac{2}{11}$ soustrait les numérateurs et $\frac{19}{11}$ additionne le dénominateur au numérateur.

Explication

Lorsque les dénominateurs diffèrent, il faut d’abord transformer les fractions afin d’obtenir un dénominateur commun, puis effectuer la soustraction. Soustraire directement les dénominateurs ne respecte pas cette règle; simplifier séparément ou additionner les termes ne prépare pas correctement le calcul.