Fiche de révision : Nombres rationnels et fractions

📋 Plan du Cours

1. Quotient et nombres rationnels
2. Égalité et simplification des fractions
3. Addition et soustraction de fractions

📖 1. Quotient et nombres rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient de a par b : Le quotient de a par b, noté a ÷ b ou a/b, est le nombre qui vérifie b × (a ÷ b) = a, avec b ≠ 0.

📝 Points essentiels

• Ces égalités illustrent la définition du quotient :
  • 3 × 7/3 = 7
  • 18 × 21/18 = 21
  • 37 × 17/37 = 17

💡 Astuce mémo

Imagine b comme le nombre qui, multiplié par le quotient, reconstitue a.

📖 2. Égalité et simplification des fractions

★ À maîtriser

📌 Un quotient ne change pas si l’on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Compléments

📐 Formule - Pour b ≠ 0 et un nombre k non nul, $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}$ et $\frac{a}{b}=\frac{a\div k}{b\div k}$.

• On simplifie une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

• La fraction 14/35 se simplifie en divisant son numérateur et son dénominateur par 7, ce qui donne 2/5.

📖 3. Addition et soustraction de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour d ≠ 0, $\frac{a}{d}+\frac{b}{d}=\frac{a+b}{d}$ et $\frac{a}{d}-\frac{b}{d}=\frac{a-b}{d}$.

📌 Si deux fractions n’ont pas le même dénominateur, on les transforme pour obtenir un dénominateur commun avant de les additionner ou de les soustraire.

Compléments

• Avec des dénominateurs égaux, 3/7 + 5/7 = 8/7 et 7/9 − 2/9 = 5/9.

• Avec des dénominateurs différents, 5/3 + 11/12 = 31/12 après mise au dénominateur commun 12.

• Un entier peut s’écrire sur 1 : 7 + 3/4 = 31/4 et 15/7 − 2 = 1/7 après mise au même dénominateur.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur : on opère sur les numérateurs ; dénominateurs différents : on les rend égaux.