Fiche de révision : Nombres rationnels

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Critères de divisibilité
3. Nombres premiers et factorisation

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Consiste à déterminer les entiers naturels q et r tels que $a=b\times q+r$, avec un reste r inférieur au diviseur b.

📝 Points essentiels

• Dans une division euclidienne, a est le dividende, b est le diviseur, q est le quotient et r est le reste.

📌 Lorsque le reste de la division euclidienne est nul, on a $a=b\times q$ ; a est alors un multiple de b et de q, tandis que b et q sont des diviseurs de a.

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📌 Un entier est divisible par 3 ou par 9 lorsque la somme de ses chiffres est respectivement divisible par 3 ou par 9.

Compléments

📌 Un entier est divisible par 4 lorsqu’il se termine par 00 ou lorsque ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.

📖 3. Nombres premiers et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 0 n’est pas premier car il possède une infinité de diviseurs, 1 n’est pas premier car il possède un seul diviseur, et 2 est le seul nombre premier pair.

📌 Tout entier naturel non premier et différent de 0 et de 1 peut s’écrire comme un produit de facteurs premiers.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

• Les décompositions en facteurs premiers données sont $231=3\times7\times11$ et $468=2\times2\times3\times3\times13$.