Fiche de révision : Nombres réels et calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Entiers, décimaux et rationnels
2. Développement et factorisation
3. Règles des racines carrées
4. Puissances et règles de calcul

📖 1. Entiers, décimaux et rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres entiers naturels : nombres entiers positifs
• Nombres entiers relatifs : nombres entiers positifs ou négatifs
• Nombre décimal : nombre qui s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule
• Nombre rationnel : Un nombre rationnel est un nombre qui s’écrit sous la forme d’un quotient $\frac{a}{b}$, avec a et b des entiers relatifs et b non nul, et leur ensemble est noté Q.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où a est un entier et n un entier naturel.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q

📖 2. Développement et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : transformer un produit en une somme
• Factorisation : transformer une somme en produit

📝 Points essentiels

• La distributivité permet d’écrire x(4-y)=4x-xy.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme, factoriser transforme une somme en produit

📖 3. Règles des racines carrées

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout réel a, $\sqrt{a^2}=a$ si a est positif et $\sqrt{a^2}=-a$ si a est négatif.

📐 Formule — Pour des nombres positifs a et b, $\sqrt{ab}=\sqrt a\times\sqrt b$.

Compléments

📐 Formule — Pour a positif et b non nul, $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$.

• Les racines carrées à connaître sont $\sqrt0=0$, $\sqrt1=1$, $\sqrt4=2$, $\sqrt9=3$, $\sqrt{16}=4$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{36}=6$, $\sqrt{49}=7$, $\sqrt{64}=8$, $\sqrt{81}=9$, $\sqrt{100}=10$ et $\sqrt{121}=11$.

💡 Astuce mémo

Une racine carrée extrait la longueur positive d’un carré

📖 4. Puissances et règles de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Pour tout entier positif n et tout réel a, $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si a est non nul, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

📐 Formule — Pour a différent de 1, $a^0=1$.

📐 Formule — Pour a et b non nuls et pour tous entiers n et m, on a $a^n\times a^m=a^{n+m}$, $(a^n)^m=a^{nm}$, $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ et $a^n\times b^n=(ab)^n$.

Compléments

• On obtient $5^3=5\times5\times5=125$ et $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$.

💡 Astuce mémo

M-P-D : multiplier, puissance d’une puissance, diviser

📊 Tableaux de synthèse

Ensembles de nombres