Fiche de révision : Nombres réels et inéquations

📋 Plan du Cours

1. Calculs de longueurs géométriques
2. Opérations avec les fractions
3. Ensembles et intervalles de nombres
4. Valeur absolue et distance
5. Inéquations du premier degré

📖 1. Calculs de longueurs géométriques

📝 Points essentiels

• Pour calculer une longueur en géométrie, on peut utiliser le théorème de Pythagore, la trigonométrie ou le théorème de Thalès selon la configuration.

📖 2. Opérations avec les fractions

📝 Points essentiels

• Les opérations avec des fractions doivent être effectuées en respectant les règles de calcul propres à l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.

📖 3. Ensembles et intervalles de nombres

★ À maîtriser

• Les ensembles de nombres étudiés sont les naturels N, les entiers relatifs Z, les décimaux D, les rationnels Q et les réels R.

• Pour déterminer le plus petit ensemble auquel appartient un nombre, il faut examiner successivement son appartenance à N, Z, D, Q puis R.

• Un intervalle se représente sur la droite numérique en indiquant graphiquement l’ensemble des nombres qu’il contient.

Compléments

• Sur une droite graduée, il faut savoir lire l’abscisse d’un nombre réel et placer un nombre réel dont l’abscisse est donnée.

📌 Pour déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné, il faut vérifier si sa position sur la droite numérique est comprise dans les bornes de l’intervalle.

💡 Astuce mémo

Classer, lire, placer, représenter, vérifier

📖 4. Valeur absolue et distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : est notée |a| et se calcule à partir de ce nombre.
• Distance entre deux réels : La quantité |b−a| représente la distance entre les nombres réels a et b.

📝 Points essentiels

• Pour calculer la valeur absolue d’un nombre, il faut appliquer la notation |a| au nombre concerné.

💡 Astuce mémo

La valeur absolue mesure la distance d’un nombre à zéro

📖 5. Inéquations du premier degré

★ À maîtriser

• Pour déterminer les solutions d’une inéquation du type |x−a|≤r, il faut identifier les nombres dont la distance à a est inférieure ou égale à r, puis représenter graphiquement ces solutions.

• Un problème peut être modélisé par une inéquation du premier degré à une inconnue en traduisant sa condition par une expression contenant une seule inconnue.

• Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue consiste à déterminer toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie.

Compléments

• L’ensemble des solutions d’une inéquation du premier degré doit être donné explicitement et peut être représenté sur une droite graduée.

💡 Astuce mémo

Modéliser, résoudre, représenter