Le théorème de Pythagore
Explication
Le théorème de Pythagore permet de relier les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Le théorème de Thalès concerne plutôt des configurations de droites parallèles et de triangles en proportion.
Lorsqu’un angle et une longueur sont connus dans un triangle
Explication
La trigonométrie relie les angles et les longueurs dans une configuration triangulaire, ce qui permet de déterminer une longueur inconnue. Les autres situations relèvent respectivement du calcul numérique ou de la représentation des nombres.
On les réduit à un dénominateur commun avant d’additionner les numérateurs
Explication
Pour additionner des fractions, il faut d’abord les exprimer avec un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs. Additionner directement les dénominateurs ne respecte pas la règle de l’addition des fractions.
On multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde
Explication
La division par une fraction revient à multiplier par son inverse, lorsque la fraction divisée est non nulle. Multiplier directement les numérateurs et les dénominateurs correspond à une multiplication, pas à une division.
L’ensemble $$\mathbb{Q}$$
Explication
L’ensemble regroupe les nombres rationnels, c’est-à-dire ceux qui peuvent s’écrire comme un quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. désigne les naturels, tandis que désigne les décimaux.
Tester successivement son appartenance à $$\mathbb{N}$$, $$\mathbb{Z}$$, $$\mathbb{D}$$, $$\mathbb{Q}$$ puis $$\mathbb{R}$$
Explication
La recherche du plus petit ensemble suit l’ordre emboîté , , , puis . Commencer par les réels ne permet pas d’identifier efficacement le premier ensemble auquel le nombre appartient.
En indiquant graphiquement l’ensemble des nombres compris dans l’intervalle
Explication
Un intervalle se représente graphiquement en faisant apparaître tous les nombres qu’il contient sur la droite numérique. Marquer seulement le milieu ou les entiers voisins ne représente pas l’ensemble continu de l’intervalle.
Elle est positive ou nulle, tandis que le nombre lui-même est négatif.
Explication
La valeur absolue mesure la distance entre un nombre et zéro ; elle est donc positive ou nulle, même lorsque le nombre initial est négatif. Confondre le signe du nombre avec celui de sa valeur absolue conduit à la deuxième proposition, qui est incorrecte.
La distance entre les nombres réels $$a$$ et $$b$$.
Explication
La valeur absolue de donne la distance entre les deux nombres, indépendamment de leur ordre sur la droite graduée. La différence peut être négative, car elle dépend de l’ordre choisi, ce qui la distingue d’une distance.
Chercher les nombres dont la distance à $$3$$ est inférieure ou égale à $$2$$.
Explication
L’inégalité signifie que la distance entre et ne dépasse pas ; les solutions sont donc les points de l’intervalle correspondant autour de . Une distance supérieure à décrirait plutôt une condition de la forme .
Traduire la condition de l’énoncé par une expression contenant une seule inconnue.
Explication
La modélisation consiste à transformer la condition décrite dans l’énoncé en une inéquation comportant une inconnue. Déterminer ensuite les valeurs qui vérifient cette inéquation correspond à l’étape de résolution, et non à la modélisation.
Déterminer toutes les valeurs qui rendent l’inégalité vraie.
Explication
Résoudre une inéquation revient à trouver l’ensemble de toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inégalité est vraie. Traduire un énoncé en expression relève de la modélisation, tandis qu’une représentation graphique présente les solutions déjà déterminées.
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