Flashcards : Nombres réels et leurs ensembles — 36 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'un nombre entier naturel ?

Réponse

Un nombre entier naturel est un entier positif ou nul.

2Question

Comment est noté l'ensemble des nombres entiers naturels ?

Réponse

L'ensemble est noté N.

3Question

Qu'est-ce qu'un nombre entier relatif ?

Réponse

Un nombre entier relatif est un entier positif, négatif ou nul.

4Question

Comment est noté l'ensemble des nombres entiers relatifs ?

Réponse

L'ensemble est noté Z.

5Question

Que signifient les symboles ∈ et ∉ ?

Réponse

Ils indiquent qu'un nombre appartient ou n'appartient pas à un ensemble.

6Question

Quelle relation existe-t-il entre N et Z ?

Réponse

N est inclus dans Z.

7Question

Que signifie N ⊂ Z ?

Réponse

Tout nombre entier naturel est un entier relatif.

8Question

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Réponse

Un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

9Question

Que comporte l'écriture décimale d'un nombre ?

Réponse

Une partie entière avant et une partie décimale après la virgule.

10Question

Comment s'écrit tout nombre décimal en fraction ?

Réponse

Sous la forme d=a10pd=\frac{a}{10^p} avec a entier et p naturel.

11Question

Que représente le nombre 2,36 en fraction décimale ?

Réponse

236100\frac{236}{100} ou 236102\frac{236}{10^2}.

12Question

Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?

Réponse

Un nombre qui s'écrit comme un quotient a/ba/b avec a,ba,b entiers relatifs et b0b \neq 0.

13Question

Pourquoi tout entier relatif est-il un nombre rationnel ?

Réponse

Parce qu'il s'écrit sous la forme a/1a/1 avec aa entier relatif.

14Question

Quelle est la forme unique d'un nombre rationnel non nul ?

Réponse

Une écriture fractionnaire irréductible p/qp/q avec p,qp,q premiers entre eux et q>0q > 0.

15Question

Quel type de développement décimal possède un nombre rationnel ?

Réponse

Un développement décimal périodique à partir d'un certain rang.

16Question

Comment prouve-t-on par l'absurde que 13\frac{1}{3} n'est pas décimal ?

Réponse

On suppose 13=a10p\frac{1}{3} = \frac{a}{10^p} et obtient une contradiction sur la divisibilité par 3 de 10p10^p.

17Question

Qu'est-ce qu'un nombre réel ?

Réponse

Un nombre avec une partie entière et un nombre fini ou infini de décimales.

18Question

Que représente un nombre réel sur une droite graduée ?

Réponse

L'abscisse d'un point.

19Question

Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel ?

Réponse

Un nombre réel qui n'est pas rationnel et ne s'écrit pas sous forme a/b.

20Question

Quels nombres sont des exemples de nombres irrationnels ?

Réponse

√2, √3 et π.

21Question

Quelle hypothèse fait-on pour démontrer que √2 est irrationnel par l'absurde ?

Réponse

On suppose que √2 = a/b avec a et b premiers entre eux.

22Question

Quelle contradiction montre que √2 est irrationnel dans la démonstration par l'absurde ?

Réponse

Qu'a et b sont tous deux pairs, contredisant qu'ils soient premiers entre eux.

23Question

Quelle est la chaîne d'inclusion des ensembles de nombres ?

Réponse

N est inclus dans Z, qui est inclus dans D, puis Q, puis R.

24Question

Comment reconnaître le plus petit ensemble contenant un nombre ?

Réponse

On simplifie ou examine son écriture décimale puis on choisit l'ensemble le plus petit parmi N, Z, D, Q, R.

25Question

Dans la classification, quel type d'ensemble contient -1/4 = -0,25 ?

Réponse

L'ensemble des nombres décimaux.

26Question

Dans la classification, quel type d'ensemble contient 2/6 = 1/3 ?

Réponse

L'ensemble des nombres rationnels.

27Question

Dans la classification, quel type d'ensemble contient 1,333 ?

Réponse

L'ensemble des nombres décimaux.

28Question

Dans la classification, quel type d'ensemble contient √36 = 6 ?

Réponse

L'ensemble des entiers naturels.

29Question

Qu'est-ce que l'encadrement décimal d'un réel ?

Réponse

Trouver deux nombres entre lesquels le réel se situe avec une précision donnée.

30Question

Quelle est la différence entre les bornes d'un encadrement à 10ⁿ près ?

Réponse

La différence vaut exactement 10ⁿ.

31Question

Quel encadrement décimal de π correspond à la précision à l'unité ?

Réponse

3 < π < 4.

32Question

Quel encadrement décimal de π correspond à la précision au dixième ?

Réponse

3,1 < π < 3,2.

33Question

Quel encadrement décimal de π correspond à la précision au centième ?

Réponse

3,14 < π < 3,15.

34Question

Quel encadrement décimal de π correspond à la précision au millième ?

Réponse

3,141 < π < 3,142.

35Question

Quel encadrement décimal de √2 à 10⁻³ près est donné ?

Réponse

1,414 < √2 < 1,415.

36Question

Quel encadrement décimal de √3 à 10⁻³ près est donné ?

Réponse

1,732 < √3 < 1,733.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Nombres réels et leurs ensembles.

1. Quel ensemble contient les nombres entiers positifs ou nuls ?

2. Quelle affirmation décrit correctement un nombre entier relatif ?

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Nombres réels et leurs ensembles.

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