QCM : Nombres réels et puissances (15 questions)

Question 1

1. Sur une droite graduée d’origine O, un point A a pour abscisse $a$ . À quoi la valeur absolue $|a|$ correspond-elle ?

La distance OA

Le carré de l’abscisse de A

L’abscisse signée de A

La distance entre A et un autre point

Explication

La valeur absolue de $a$ est la distance OA, donc elle mesure l’écart à l’origine sans tenir compte du sens. L’abscisse signée conserve le signe, le carré transforme le nombre, et une distance entre deux points quelconques n’est pas la définition donnée.

Answer

La distance OA

Question 2

2. Un point a pour abscisse $-7,4$ sur une droite graduée. Quelle valeur obtient-on en prenant la valeur absolue de cette abscisse ?

0

-7,4

-(-7,4)

avec un signe négatif conservé

7,4

Explication

Pour un réel négatif, la valeur absolue est son opposé : $|-7,4|=-(-7,4)=7,4$ . Garder le signe négatif confond valeur absolue et abscisse signée; appliquer un signe négatif au résultat positif ou choisir zéro ne respecte pas la règle.

Answer

$$(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)$$

Answer

$$\frac{1}{a^3}$$

Answer

$$-4,8\times10^{-3}$$

Answer

L’ensemble ℕ

Answer

Dans l’ensemble ℤ

Answer

$$-42=7\times(-6)$$

Answer

$$a=2q+1$$

Answer

À l’ensemble $$\mathbb{D}$$ des nombres décimaux

Answer

À l’ensemble $$\mathbb{Q}$$ des nombres rationnels

Answer

À l’ensemble $$\mathbb{R}$$ des nombres réels

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Answer

Comme un nombre irrationnel

Question 3

3. Pour calculer $(-3)^4$ en développant la puissance, quelle multiplication faut-il écrire ?

(-3)\times(-3)\times(-3)

(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)

(-3)\times 4

-3\times-3\times-3\times 4

Explication

Une puissance d’exposant naturel non nul est le produit d’autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant : ici, quatre facteurs égaux à $-3$ . Trois facteurs oublient un facteur, multiplier par 4 confond puissance et produit, et la dernière écriture remplace le quatrième facteur par l’exposant.

Question 4

4. Pour un réel non nul $a$ , quelle expression équivaut à $a^{-3}$ ?

a^3

\frac{1}{a^3}

-a^3

1

Explication

Un exposant négatif donne le réciproque de la puissance correspondante : $a^{-3}=\frac{1}{a^3}$ . $-a^3$ ajoute un signe négatif, $a^3$ omet le réciproque et $1$ applique à tort la convention de l’exposant nul.

Question 5

5. Un décimal non nul s’écrit $-0,0048$ . Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique, avec un coefficient dont la valeur absolue est comprise entre 1 et 10 ?

-4,8\times10^3

-0,48\times10^{-2}

-4,8\times10^{-3}

4,8\times10^{-3}

Explication

L’écriture scientifique doit avoir un coefficient de valeur absolue entre 1 et 10; $-0,0048=-4,8\times10^{-3}$ . Le coefficient $-0,48$ est trop petit, l’exposant positif donne une valeur trop grande, et un coefficient positif donnerait un nombre de signe opposé.

Question 6

6. Parmi les ensembles d’entiers, lequel contient zéro et les entiers positifs, mais pas les entiers négatifs ?

L’ensemble ℕ

L’ensemble ℚ

L’ensemble 𝔻

L’ensemble ℤ

Explication

Les entiers naturels comprennent zéro et les entiers positifs. L’ensemble ℤ inclut aussi les négatifs, tandis que 𝔻 et ℚ comprennent des nombres qui ne sont pas nécessairement entiers.

Question 7

7. Une température enregistrée est de $-4$ degrés. Dans quel ensemble d’entiers ce nombre se trouve-t-il ?

Dans l’ensemble des entiers positifs

Dans l’ensemble des nombres naturels ou nuls

Dans l’ensemble ℕ

Dans l’ensemble ℤ

Explication

L’ensemble ℤ contient les entiers positifs ou nuls ainsi que les entiers négatifs, donc $-4$ en fait partie. L’ensemble ℕ ne contient pas les entiers négatifs.

Question 8

8. Pour établir que $-42$ est un multiple de $7$ , quelle égalité suffit-il de trouver, avec un quotient entier ?

7=(-42)\times(-6)

-42=7\times(-6)

-42=2\times(-21)

-42=7\times6

Explication

Un entier est un multiple de $7$ s’il s’écrit $7q$ avec $q$ entier ; ici, $q=-6$ . L’égalité avec $7$ à gauche inverse les rôles, et les autres égalités ne démontrent pas la divisibilité requise par $7$ .

Question 9

9. Un entier $a$ est pair. Quelle forme peut-il prendre pour un entier $q$ ?

a=3q

a=2(q+1)+1

a=2q

a=2q+1

Explication

Un entier est pair s’il existe un entier $q$ tel que $a=2q$ . La forme $2q+1$ caractérise un entier impair, tandis que les autres formes ne définissent pas la parité demandée.

Question 10

10. Un entier $a$ est impair. Quelle égalité doit être possible pour un entier $q$ ?

a=2q+1

a=2q

a=3q+1

a=2(q+1)

Explication

Un entier impair peut s’écrire $2q+1$ avec $q$ entier. La forme $2q$ caractérise un pair ; les autres expressions n’établissent pas la forme caractéristique d’un impair.

Question 11

11. Un nombre s’écrit sous la forme $\frac{-37}{10^3}$ . Dans quel ensemble appartient-il en vertu de cette écriture ?

À l’ensemble

\mathbb{D}

des nombres décimaux

À l’ensemble

\mathbb{N}

des entiers naturels

À l’ensemble des irrationnels

À l’ensemble

\mathbb{Z}

des entiers relatifs

Explication

Un nombre de la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a\in\mathbb{Z}$ et $n\in\mathbb{N}$ est décimal ; ici, $a=-37$ et $n=3$ . Un numérateur négatif n’empêche pas l’appartenance à $\mathbb{D}$ , contrairement aux ensembles des entiers.

Question 12

12. Une fraction représente un nombre dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers, et dont le dénominateur est non nul. À quel ensemble appartient ce nombre par définition ?

À l’ensemble

\mathbb{Q}

des nombres rationnels

À l’ensemble

\mathbb{D}

des nombres décimaux

À l’ensemble

\mathbb{N}

des entiers naturels

À l’ensemble des nombres irrationnels

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire $\frac{a}{b}$ avec $a,b\in\mathbb{Z}$ et $b\ne0$ ; le dénominateur peut donc être négatif. La forme rationnelle ne garantit pas à elle seule que le nombre est décimal.

Question 13

13. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse $-\sqrt{3}$ . À quel ensemble appartient cette abscisse selon la définition des nombres réels ?

À l’ensemble

\mathbb{R}

des nombres réels

À l’ensemble

\mathbb{Q}

des nombres rationnels

À l’ensemble

\mathbb{Z}

des entiers relatifs

À l’ensemble des nombres irrationnels, mais pas à

\mathbb{R}

Explication

Les nombres réels sont les abscisses des points d’une droite graduée ; ainsi, $-\sqrt{3}$ est réel même s’il est irrationnel. L’irrationalité ne signifie pas qu’un nombre est extérieur à $\mathbb{R}$ .

Question 14

14. Une élève affirme que tout nombre décimal est rationnel, mais que certains nombres rationnels ne sont pas décimaux. Quelle chaîne d’inclusions exprime correctement cette relation ainsi que l’emboîtement des ensembles ?

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

Explication

Les ensembles sont emboîtés selon $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ . La chaîne inversant $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ confond l’inclusion avec son contraire ; les réels contiennent les rationnels.

Question 15

15. Un nombre réel ne peut pas s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a,b\in\mathbb{Z}$ et $b\ne0$ . Comment le classe-t-on ?

Comme un nombre irrationnel

Comme un nombre qui n’est pas réel

Comme un nombre entier relatif

Comme un nombre rationnel

Explication

Un irrationnel est un nombre réel qui n’est pas rationnel, c’est-à-dire qu’il ne s’écrit pas sous la forme $\frac{a}{b}$ avec un dénominateur entier non nul. Les irrationnels restent des nombres réels.

QCM : Nombres réels et puissances (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur une droite graduée d’origine O, un point A a pour abscisse $a$ . À quoi la valeur absolue $|a|$ correspond-elle ?

2. Un point a pour abscisse $-7,4$ sur une droite graduée. Quelle valeur obtient-on en prenant la valeur absolue de cette abscisse ?

3. Pour calculer $(-3)^4$ en développant la puissance, quelle multiplication faut-il écrire ?

4. Pour un réel non nul $a$ , quelle expression équivaut à $a^{-3}$ ?

5. Un décimal non nul s’écrit $-0,0048$ . Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique, avec un coefficient dont la valeur absolue est comprise entre 1 et 10 ?

6. Parmi les ensembles d’entiers, lequel contient zéro et les entiers positifs, mais pas les entiers négatifs ?

7. Une température enregistrée est de $-4$ degrés. Dans quel ensemble d’entiers ce nombre se trouve-t-il ?

8. Pour établir que $-42$ est un multiple de $7$ , quelle égalité suffit-il de trouver, avec un quotient entier ?

9. Un entier $a$ est pair. Quelle forme peut-il prendre pour un entier $q$ ?

10. Un entier $a$ est impair. Quelle égalité doit être possible pour un entier $q$ ?

11. Un nombre s’écrit sous la forme $\frac{-37}{10^3}$ . Dans quel ensemble appartient-il en vertu de cette écriture ?

12. Une fraction représente un nombre dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers, et dont le dénominateur est non nul. À quel ensemble appartient ce nombre par définition ?

13. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse $-\sqrt{3}$ . À quel ensemble appartient cette abscisse selon la définition des nombres réels ?

14. Une élève affirme que tout nombre décimal est rationnel, mais que certains nombres rationnels ne sont pas décimaux. Quelle chaîne d’inclusions exprime correctement cette relation ainsi que l’emboîtement des ensembles ?

15. Un nombre réel ne peut pas s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a,b\in\mathbb{Z}$ et $b\ne0$ . Comment le classe-t-on ?

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QCM : Nombres réels et puissances (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur une droite graduée d’origine O, un point A a pour abscisse aaa. À quoi la valeur absolue ∣a∣|a|∣a∣ correspond-elle ?

2. Un point a pour abscisse −7,4-7,4−7,4 sur une droite graduée. Quelle valeur obtient-on en prenant la valeur absolue de cette abscisse ?

3. Pour calculer (−3)4(-3)^4(−3)4 en développant la puissance, quelle multiplication faut-il écrire ?

4. Pour un réel non nul aaa, quelle expression équivaut à a−3a^{-3}a−3 ?

5. Un décimal non nul s’écrit −0,0048-0,0048−0,0048. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique, avec un coefficient dont la valeur absolue est comprise entre 1 et 10 ?

6. Parmi les ensembles d’entiers, lequel contient zéro et les entiers positifs, mais pas les entiers négatifs ?

7. Une température enregistrée est de −4-4−4 degrés. Dans quel ensemble d’entiers ce nombre se trouve-t-il ?

8. Pour établir que −42-42−42 est un multiple de 777, quelle égalité suffit-il de trouver, avec un quotient entier ?

9. Un entier aaa est pair. Quelle forme peut-il prendre pour un entier qqq ?

10. Un entier aaa est impair. Quelle égalité doit être possible pour un entier qqq ?

11. Un nombre s’écrit sous la forme −37103\frac{-37}{10^3}103−37​. Dans quel ensemble appartient-il en vertu de cette écriture ?

12. Une fraction représente un nombre dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers, et dont le dénominateur est non nul. À quel ensemble appartient ce nombre par définition ?

13. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse −3-\sqrt{3}−3​. À quel ensemble appartient cette abscisse selon la définition des nombres réels ?

14. Une élève affirme que tout nombre décimal est rationnel, mais que certains nombres rationnels ne sont pas décimaux. Quelle chaîne d’inclusions exprime correctement cette relation ainsi que l’emboîtement des ensembles ?

15. Un nombre réel ne peut pas s’écrire sous la forme ab\frac{a}{b}ba​ avec a,b∈Za,b\in\mathbb{Z}a,b∈Z et b≠0b\ne0b=0. Comment le classe-t-on ?

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1. Sur une droite graduée d’origine O, un point A a pour abscisse $a$ . À quoi la valeur absolue $|a|$ correspond-elle ?

2. Un point a pour abscisse $-7,4$ sur une droite graduée. Quelle valeur obtient-on en prenant la valeur absolue de cette abscisse ?

3. Pour calculer $(-3)^4$ en développant la puissance, quelle multiplication faut-il écrire ?

4. Pour un réel non nul $a$ , quelle expression équivaut à $a^{-3}$ ?

5. Un décimal non nul s’écrit $-0,0048$ . Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique, avec un coefficient dont la valeur absolue est comprise entre 1 et 10 ?

7. Une température enregistrée est de $-4$ degrés. Dans quel ensemble d’entiers ce nombre se trouve-t-il ?

8. Pour établir que $-42$ est un multiple de $7$ , quelle égalité suffit-il de trouver, avec un quotient entier ?

9. Un entier $a$ est pair. Quelle forme peut-il prendre pour un entier $q$ ?

10. Un entier $a$ est impair. Quelle égalité doit être possible pour un entier $q$ ?

11. Un nombre s’écrit sous la forme $\frac{-37}{10^3}$ . Dans quel ensemble appartient-il en vertu de cette écriture ?

13. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse $-\sqrt{3}$ . À quel ensemble appartient cette abscisse selon la définition des nombres réels ?

15. Un nombre réel ne peut pas s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a,b\in\mathbb{Z}$ et $b\ne0$ . Comment le classe-t-on ?