Nombres réels et puissances

📋 Plan du Cours

1. Valeur absolue et distance
2. Puissances et écriture scientifique
3. Ensembles des nombres entiers
4. Multiples, diviseurs et parité
5. Nombres décimaux et rationnels
6. Nombres réels et irrationnels

📖 1. Valeur absolue et distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : le nombre égal à la distance OA lorsque A a pour abscisse a sur une droite graduée d’origine O.

📝 Points essentiels

📌 Si a ≥ 0, alors |a| = a ; si a ≤ 0, alors |a| = −a.

💡 Astuce mémo

Visualiser |a| comme la longueur OA, toujours positive.

📖 2. Puissances et écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Pour un réel a et un entier naturel non nul n, aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a.
• Puissance entière négative : Pour un réel non nul a et un entier naturel non nul n, a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
• Écriture scientifique : L’écriture scientifique d’un décimal non nul x est a × 10ⁿ, où n est un entier relatif et a un décimal tel que 1 ≤ |a| < 10.

📝 Points essentiels

📌 Pour tout réel a, a⁰ = 1.

📐 Formule - Pour des réels non nuls a et b et des entiers relatifs n, $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ et $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$.