QCM : Nombres réels et repérage — 16 questions

Question 1

1. Pour déterminer le plus petit ensemble auquel appartient $\frac{12}{4}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Transformer la fraction en nombre irrationnel par approximation décimale.

Comparer le numérateur et le dénominateur sans effectuer de calcul.

Conserver la fraction et conclure qu’elle appartient à

\mathbb{Q}

.

Simplifier la fraction puis rechercher la forme correspondant au plus petit ensemble.

Explication

Il faut simplifier le nombre, puis l’écrire sous une forme permettant d’identifier le plus petit ensemble auquel il appartient. Ici, $\frac{12}{4}=3$ , qui est un entier naturel, plutôt que de s’arrêter à l’écriture fractionnaire rationnelle.

Answer

Simplifier la fraction puis rechercher la forme correspondant au plus petit ensemble.

Question 2

2. Quelle caractéristique permet d’identifier un nombre décimal ?

Il est nécessairement négatif ou nul.

Il s’écrit sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est nul.

Il ne peut pas s’écrire sous forme fractionnaire.

Il s’écrit sous la forme d’une fraction décimale.

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale, et l’ensemble correspondant se note $\mathbb{D}$ . Une fraction décimale possède un dénominateur lié à une puissance de dix, contrairement aux affirmations proposées.

Answer

Il s’écrit sous la forme d’une fraction décimale.

Question 3

3. Quelle forme peut-on donner à $a^{-n}$ lorsque $a\neq 0$ et $n\in\mathbb{Z}$ ?

\frac{1}{a^n}

a^n

\frac{1}{a^{-n}}

-\frac{1}{a^n}

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en son inverse : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . Le signe négatif de l’exposant ne devient pas un signe négatif placé devant la fraction.

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Question 4

4. Dans le repère $(O;I;J)$ , quel axe porte les abscisses et quel axe porte les ordonnées ?

$(OJ)$ porte les abscisses et $(OI)$ porte les ordonnées

$(OJ)$ porte les deux coordonnées du repère

$(OI)$ porte les abscisses et $(OJ)$ porte les ordonnées

$(OI)$ porte les deux coordonnées du repère

Explication

Par définition, la droite $(OI)$ est l’axe des abscisses et la droite $(OJ)$ est l’axe des ordonnées. Inverser ces deux axes conduit à échanger les rôles des coordonnées.

Answer

$(OI)$ porte les abscisses et $(OJ)$ porte les ordonnées

Question 5

5. Dans un encadrement $a<x<b$ à $10^{-n}$ près, que représente la quantité $b-a$ ?

L’amplitude de l’encadrement.

Le nombre de chiffres après la virgule.

La précision demandée pour la valeur de

x

.

La valeur approchée inférieure de

x

.

Explication

L’amplitude de l’encadrement est la différence $b-a$ , qui doit être égale à $10^{-n}$ . La puissance $10^{-n}$ indique la précision demandée, et non une autre caractéristique de l’encadrement.

Answer

L’amplitude de l’encadrement.

Question 6

6. Comment définir $\sqrt{a}$ lorsque $a\geq 0$ ?

Le réel négatif dont le carré vaut

a

.

Le réel positif ou nul dont le carré vaut

a

.

Le quotient de

a

par son carré.

L’un des deux réels dont le carré vaut

a

.

Explication

Pour $a\geq 0$ , $\sqrt{a}$ est l’unique réel positif ou nul dont le carré est égal à $a$ . L’équation $x^2=a$ peut aussi avoir une solution négative, mais celle-ci n’est pas la racine carrée principale.

Answer

Le réel positif ou nul dont le carré vaut $$a$$.

Question 7

7. Quelle égalité est correcte pour des nombres réels positifs ou nuls convenables ?

\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}

\sqrt{a+b}=a+b

\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}

\sqrt{a+b}\ne\sqrt{a}+\sqrt{b}

en général

Explication

La racine carrée ne se distribue pas sur une addition : en général, $\sqrt{a+b}\ne\sqrt{a}+\sqrt{b}$ . La propriété de produit concerne plutôt $\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ et $\sqrt{ab}$ .

Answer

$$\sqrt{a+b}\ne\sqrt{a}+\sqrt{b}$$ en général

Question 8

8. Si un point $M$ a pour coordonnées $(x_M;y_M)$ , quel nombre représente son ordonnée ?

x_M+y_M

x_M-y_M

y_M

x_M

Explication

Dans le couple $(x_M;y_M)$ , le premier nombre $x_M$ est l’abscisse et le second nombre $y_M$ est l’ordonnée. Confondre ces positions revient à inverser les deux coordonnées du point.

Answer

Ses axes sont perpendiculaires et utilisent la même unité

Answer

$$a^{n+p}$$

Answer

$$\mathbb{R}$$

Answer

Parce que le carré d’un réel ne peut pas être négatif.

Answer

Pour tous réels $$a,b$$ et tout entier $$n$$

Answer

$$\mathbb{Z}$$

Answer

$$\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$$

Question 9

9. Quelle propriété caractérise un repère orthonormé ?

Ses axes ne sont pas nécessairement perpendiculaires et utilisent la même unité

Ses axes sont perpendiculaires et utilisent des unités différentes

Ses axes sont perpendiculaires et utilisent la même unité

Ses axes sont parallèles et utilisent des unités différentes

Explication

Un repère orthonormé possède deux axes perpendiculaires gradués avec la même unité. Un repère orthogonal impose la perpendicularité, mais les unités peuvent y être différentes.

Question 10

10. Quelle expression est égale à $a^n\times a^p$ , pour $a\neq 0$ et $n,p\in\mathbb{Z}$ ?

a^{n-p}

a^{n+p}

a^{p-n}

a^{np}

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne $a^{n+p}$ . La multiplication des exposants intervient dans une puissance de puissance, comme dans $(a^n)^p$ .

Question 11

11. Quel ensemble regroupe les entiers relatifs, les nombres décimaux, les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

\mathbb{R}

\mathbb{Q}

\mathbb{D}

\mathbb{N}

Explication

L’ensemble des nombres réels se note $\mathbb{R}$ et contient les entiers relatifs, les décimaux, les rationnels et les irrationnels. Les ensembles $\mathbb{N}$ , $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ sont des sous-ensembles plus restreints.

Question 12

12. Pourquoi $\sqrt{-9}$ n’existe-t-elle pas dans l’ensemble des nombres réels ?

Parce que

-9

n’est pas un nombre entier relatif.

Parce que le carré d’un réel ne peut pas être négatif.

Parce que la racine carrée est réservée aux nombres décimaux.

Parce que tout nombre négatif possède deux racines réelles.

Explication

Le carré d’un nombre réel est toujours positif ou nul, donc aucun réel ne peut avoir pour carré $-9$ . La racine carrée réelle est ainsi définie pour un radicand positif ou nul.

Question 13

13. Pour quels réels $a$ et $b$ l’expression $(ab)^n$ se transforme-t-elle en $a^n b^n$ ?

Pour des réels non nuls

a,b

et tout entier négatif

n

Pour des réels positifs

a,b

et tout réel

n

Pour tous réels

a,b

et tout entier naturel

n

Pour tous réels

a,b

et tout entier

n

Explication

La puissance d’un produit se distribue aux deux facteurs selon $(ab)^n=a^n b^n$ lorsque $a,b\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{Z}$ . Cette règle ne signifie pas qu’une puissance se distribue de la même manière dans une somme.

Question 14

14. Quelle notation désigne l’ensemble des entiers relatifs représentés par les points d’une droite des nombres relatifs ?

\mathbb{Q}

\mathbb{N}

\mathbb{D}

\mathbb{Z}

Explication

L’ensemble des entiers relatifs se note $\mathbb{Z}$ et correspond aux points d’une droite graduée. $\mathbb{N}$ désigne les entiers naturels, tandis que $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ désignent d’autres ensembles de nombres.

Question 15

15. Pour calculer $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$ , quelle propriété peut-on appliquer ?

\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{9}=3

\sqrt{12}\times\sqrt{3}=12\sqrt{3}

\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{15}

\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6

Explication

Pour des nombres positifs, $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ , donc $\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$ . Additionner les radicands ou conserver un seul facteur radical ne respecte pas cette propriété.

Question 16

16. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

-4

-\frac{3}{2}

2,7

0

Explication

Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul, donc $0$ appartient à $\mathbb{N}$ . Les autres nombres sont négatifs ou non entiers.

QCM : Nombres réels et repérage — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour déterminer le plus petit ensemble auquel appartient $\frac{12}{4}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

2. Quelle caractéristique permet d’identifier un nombre décimal ?

3. Quelle forme peut-on donner à $a^{-n}$ lorsque $a\neq 0$ et $n\in\mathbb{Z}$ ?

4. Dans le repère $(O;I;J)$ , quel axe porte les abscisses et quel axe porte les ordonnées ?

5. Dans un encadrement $a<x<b$ à $10^{-n}$ près, que représente la quantité $b-a$ ?

6. Comment définir $\sqrt{a}$ lorsque $a\geq 0$ ?

7. Quelle égalité est correcte pour des nombres réels positifs ou nuls convenables ?

8. Si un point $M$ a pour coordonnées $(x_M;y_M)$ , quel nombre représente son ordonnée ?

9. Quelle propriété caractérise un repère orthonormé ?

10. Quelle expression est égale à $a^n\times a^p$ , pour $a\neq 0$ et $n,p\in\mathbb{Z}$ ?

11. Quel ensemble regroupe les entiers relatifs, les nombres décimaux, les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

12. Pourquoi $\sqrt{-9}$ n’existe-t-elle pas dans l’ensemble des nombres réels ?

13. Pour quels réels $a$ et $b$ l’expression $(ab)^n$ se transforme-t-elle en $a^n b^n$ ?

14. Quelle notation désigne l’ensemble des entiers relatifs représentés par les points d’une droite des nombres relatifs ?

15. Pour calculer $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$ , quelle propriété peut-on appliquer ?

16. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

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QCM : Nombres réels et repérage — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour déterminer le plus petit ensemble auquel appartient 124\frac{12}{4}412​, quelle démarche faut-il suivre ?

2. Quelle caractéristique permet d’identifier un nombre décimal ?

3. Quelle forme peut-on donner à a−na^{-n}a−n lorsque a≠0a\neq 0a=0 et n∈Zn\in\mathbb{Z}n∈Z ?

4. Dans le repère (O;I;J)(O;I;J)(O;I;J), quel axe porte les abscisses et quel axe porte les ordonnées ?

5. Dans un encadrement a<x<ba<x<ba<x<b à 10−n10^{-n}10−n près, que représente la quantité b−ab-ab−a ?

6. Comment définir a\sqrt{a}a​ lorsque a≥0a\geq 0a≥0 ?

7. Quelle égalité est correcte pour des nombres réels positifs ou nuls convenables ?

8. Si un point MMM a pour coordonnées (xM;yM)(x_M;y_M)(xM​;yM​), quel nombre représente son ordonnée ?

9. Quelle propriété caractérise un repère orthonormé ?

10. Quelle expression est égale à an×apa^n\times a^pan×ap, pour a≠0a\neq 0a=0 et n,p∈Zn,p\in\mathbb{Z}n,p∈Z ?

11. Quel ensemble regroupe les entiers relatifs, les nombres décimaux, les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

12. Pourquoi −9\sqrt{-9}−9​ n’existe-t-elle pas dans l’ensemble des nombres réels ?

13. Pour quels réels aaa et bbb l’expression (ab)n(ab)^n(ab)n se transforme-t-elle en anbna^n b^nanbn ?

14. Quelle notation désigne l’ensemble des entiers relatifs représentés par les points d’une droite des nombres relatifs ?

15. Pour calculer 12×3\sqrt{12}\times\sqrt{3}12​×3​, quelle propriété peut-on appliquer ?

16. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

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1. Pour déterminer le plus petit ensemble auquel appartient $\frac{12}{4}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

3. Quelle forme peut-on donner à $a^{-n}$ lorsque $a\neq 0$ et $n\in\mathbb{Z}$ ?

4. Dans le repère $(O;I;J)$ , quel axe porte les abscisses et quel axe porte les ordonnées ?

5. Dans un encadrement $a<x<b$ à $10^{-n}$ près, que représente la quantité $b-a$ ?

6. Comment définir $\sqrt{a}$ lorsque $a\geq 0$ ?

8. Si un point $M$ a pour coordonnées $(x_M;y_M)$ , quel nombre représente son ordonnée ?

10. Quelle expression est égale à $a^n\times a^p$ , pour $a\neq 0$ et $n,p\in\mathbb{Z}$ ?

12. Pourquoi $\sqrt{-9}$ n’existe-t-elle pas dans l’ensemble des nombres réels ?

13. Pour quels réels $a$ et $b$ l’expression $(ab)^n$ se transforme-t-elle en $a^n b^n$ ?

15. Pour calculer $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$ , quelle propriété peut-on appliquer ?

16. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?