QCM : Nombres relatifs — 13 questions

Explication

Des nombres relatifs de même signe se combinent en conservant ce signe et en additionnant leurs parties numériques. La soustraction des parties numériques concerne l’addition de nombres de signes opposés.

Explication

Les termes ont des signes opposés : on calcule $13-8=5$ et l’on conserve le signe du nombre dont la partie numérique est la plus grande, donc le résultat est positif. Une somme de parties numériques donnerait $21$, ce qui ne convient pas à des signes opposés.

Explication

L’opposé conserve la partie numérique de $N$, inverse son signe et forme avec lui une somme nulle. Le nombre $N$ lui-même ne change pas de signe lorsqu’il est considéré sans transformation.

Explication

Un nombre et son opposé s’annulent lorsqu’on les additionne, ce qui donne $N+(-N)=0$. En revanche, soustraire l’opposé revient à additionner deux nombres de même signe, et ne donne généralement pas zéro.

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, donc $a-b=a+(-b)$. Modifier le signe du premier terme ou additionner directement les parties numériques ne respecte pas la règle générale de la soustraction.

Explication

La méthode consiste à transformer les soustractions en additions d’opposés, à regrouper les nombres positifs et négatifs, puis à comparer les deux sommes. Un calcul direct de gauche à droite peut conduire à oublier qu’une soustraction d’un nombre négatif devient une addition.

Explication

Dans cette écriture, $A$ rassemble les nombres positifs tandis que $B$ rassemble les parties numériques des nombres négatifs. Le signe final dépend ensuite de la comparaison entre $A$ et $B$ : si $A<B$, on obtient $-(B-A)$.

Explication

Des facteurs de signes contraires produisent un résultat négatif, quelle que soit la comparaison de leurs parties numériques. Le signe positif correspond à deux facteurs de même signe, et non à des signes contraires.

Explication

Le produit comporte trois facteurs négatifs, soit un nombre impair ; son signe est donc négatif. Un nombre pair de facteurs négatifs aurait donné un produit positif.

Explication

Cette expression contient trois facteurs négatifs et le produit des parties numériques vaut $3 \times 2 \times 4 \times 10 = 240$ ; le résultat est donc $-240$. La deuxième expression contient deux facteurs négatifs et donne un produit positif.

Explication

La règle des signes donne un quotient négatif lorsque le dividende et le diviseur ont des signes contraires. Le signe positif s’applique lorsque ces deux nombres ont le même signe.

Explication

Les parties numériques donnent $24 \div 6 = 4$ et les signes contraires imposent un résultat négatif. Le résultat $+4$ correspondrait à deux nombres de même signe.

Explication

Il faut d’abord traiter la parenthèse la plus intérieure, où se trouve la division $(-6) \div 3$. Après les parenthèses, les divisions et multiplications se font de gauche à droite, avant les additions et soustractions.