Fiche de révision : Nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition de deux relatifs
2. Opposé et soustraction
3. Sommes de plusieurs relatifs
4. Multiplication des relatifs
5. Division et priorités de calcul

📖 1. Addition de deux relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on réécrit le signe commun et on additionne les parties numériques.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes opposés, on réécrit le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique et on calcule la différence entre les deux parties numériques.

Compléments

• L’addition de 5 et de −7 donne 5 + (−7) = −(7 − 5) = −2.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes opposés : on soustrait.

📖 2. Opposé et soustraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Opposé d’un nombre : le nombre qui possède la même partie numérique et le signe contraire, de sorte que leur somme est nulle

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

📐 Formule — Un nombre et son opposé vérifient $N + (-N) = 0$.

Compléments

• Soustraire 3 à −9 donne (−9) − 3 = (−9) + (−3) = −12.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre → ajouter son opposé.

📖 3. Sommes de plusieurs relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire plusieurs nombres relatifs, il faut réécrire l’expression avec uniquement des additions, regrouper les nombres positifs puis les nombres négatifs, calculer leurs sommes et comparer les deux résultats.

📐 Formule — Après regroupement, la somme s’écrit $S = A + (-B) = A - B$, où A est la somme des nombres positifs et B la somme des parties numériques des nombres négatifs.

Compléments

• L’expression (−10) + (+4) − (−2) + (−6) − (+3) + (−5) se calcule en regroupant les positifs 4 et 2 et les négatifs −10, −6, −3 et −5, puis vaut −18.

💡 Astuce mémo

Réécrire, regrouper, calculer les positifs et les négatifs, comparer.

📖 4. Multiplication des relatifs

★ À maîtriser

• Le produit de deux nombres relatifs est le produit de leurs parties numériques, affecté d’un signe déterminé par leurs signes.

• Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif s’il contient un nombre pair de facteurs négatifs et négatif s’il contient un nombre impair de facteurs négatifs.

• Le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Le produit (−3) × (−2) × (+4) × (−10) contient trois facteurs négatifs et vaut −240.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de négatifs : positif ; nombre impair : négatif.

📖 5. Division et priorités de calcul

★ À maîtriser

• Le quotient de deux nombres relatifs est le quotient de leurs parties numériques, auquel on applique la règle des signes.

• Dans un enchaînement d’opérations sur des nombres relatifs, on calcule d’abord les parenthèses les plus intérieures, puis les divisions et multiplications de gauche à droite, et enfin les additions et soustractions de gauche à droite.

• Le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Les quotients (−10) ÷ (+2), (+16) ÷ (−8) et (−30) ÷ (−5) valent respectivement −5, −2 et 6.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → divisions et multiplications → additions et soustractions.

📊 Tableaux de synthèse

Règle des signes