Fiche de révision : Nombres relatifs et priorités

📋 Plan du Cours

1. Priorités et calcul mental
2. Addition des nombres relatifs
3. Soustraction et sommes complexes
4. Multiplication des nombres relatifs
5. Produits à plusieurs facteurs
6. Applications en écriture décimale

📖 1. Priorités et calcul mental

★ À maîtriser

📌 Dans un calcul contenant plusieurs opérations, on effectue d’abord les parenthèses, puis les multiplications ou divisions, et enfin les additions ou soustractions.

Compléments

• En respectant les priorités, $2 \times 3 + 1 = 7$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications/divisions → additions

📖 2. Addition des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Nombre muni d’un signe, positif ou négatif, et repéré sur une droite graduée orientée.

★ À maîtriser

• La somme de deux nombres relatifs de même signe garde ce signe et additionne leurs distances à zéro.

• La somme de deux nombres relatifs de signes différents prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro et correspond à la différence de leurs distances à zéro.

• Deux nombres relatifs opposés ont une somme nulle : $A+(-A)=0$.

Compléments

📌 L’addition est commutative : pour tous nombres relatifs A, B et C, $A+B+C=B+A+C=C+A+B$.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes différents : on soustrait

📖 3. Soustraction et sommes complexes

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé : $-2-(+3)=-2+(-3)$ et $-2-(-3)=-2+(+3)$.

📌 Lorsqu’on supprime des parenthèses, deux signes identiques successifs donnent un signe positif et deux signes différents donnent un signe négatif.

• Pour calculer une somme de plusieurs nombres relatifs, on simplifie les parenthèses, on regroupe et élimine les nombres opposés, on rassemble les positifs et les négatifs, puis on soustrait les deux résultats.

Compléments

• Pour $A=(+5)+(-3)-(+7)-(-1)$, on obtient $A=5-3-7+1=-4$.

💡 Astuce mémo

Soustraire un relatif → ajouter son opposé

📖 4. Multiplication des nombres relatifs

★ À maîtriser

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif : $(+)\times(+)=+$ et $(-)\times(-)=+$.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif : $(+)\times(-)=-$ et $(-)\times(+)=-$.

• Le produit d’un nombre relatif par zéro est toujours nul : $0\times A=0$.

Compléments

📌 La multiplication est commutative : pour tous nombres relatifs A, B et C, $A\times B\times C=B\times A\times C=C\times A\times B$.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes différents → négatif

📖 5. Produits à plusieurs facteurs

★ À maîtriser

📌 Dans un produit comportant plusieurs facteurs négatifs, le signe est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

• Pour calculer un produit de plusieurs facteurs, on compte les facteurs négatifs, on détermine le signe selon leur parité, puis on multiplie les valeurs absolues.

Compléments

• Le produit $(-3)\times(-2)\times(-1)$ comporte trois facteurs négatifs et est donc négatif.

• Le produit $(-3)\times(-2)\times(-1)\times(-2)=12$ comporte quatre facteurs négatifs et est donc positif.

💡 Astuce mémo

Compter les facteurs négatifs → déterminer le signe → multiplier les valeurs

📖 6. Applications en écriture décimale

📝 Points essentiels

• Le produit $(-4)\times(+3)=-12$ est négatif parce que ses deux facteurs ont des signes différents.

• Le produit $(-0{,}3)\times(+0{,}3)=-0{,}09$ est négatif et sa valeur absolue est le produit des valeurs absolues des facteurs.

• Dans $B=(-2)\times(-12)\times(0{,}1)\times(+3)$, les trois facteurs négatifs rendent le produit négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Signes de l’addition et de la multiplication