QCM : Nombres relatifs et repérage — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. À propos des axes et des coordonnées dans un repère, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’origine correspond à l’intersection des deux axes.
L’axe vertical est l’axe des abscisses.
Le point B(5 ; -1) possède une abscisse égale à -1.
L’axe horizontal est l’axe des abscisses.
Un repère orthogonal possède des axes qui se coupent perpendiculairement.

L’origine correspond à l’intersection des deux axes. · L’axe horizontal est l’axe des abscisses. · Un repère orthogonal possède des axes qui se coupent perpendiculairement.

Explication

L’axe horizontal est l’axe des abscisses et l’axe vertical est l’axe des ordonnées. L’origine correspond à leur point d’intersection. Un repère orthogonal est défini par la perpendicularité de ses axes, et le point B possède bien les coordonnées (5 ; −1)(5\ ;\ -1).

2. Les caractéristiques suivantes permettent de repérer des points dans le plan :

Les axes d’un repère orthogonal sont perpendiculaires.
Le point B(5 ; -1) a une ordonnée égale à -1.
L’origine est le point d’intersection des deux axes.
Le point A(-5 ; 3) a une abscisse égale à 3.
Le point A(-5 ; 3) a une ordonnée égale à 3.

Les axes d’un repère orthogonal sont perpendiculaires. · Le point B(5 ; -1) a une ordonnée égale à -1. · L’origine est le point d’intersection des deux axes. · Le point A(-5 ; 3) a une ordonnée égale à 3.

Explication

L’origine est le point où se rencontrent les deux axes du repère. Dans un repère orthogonal, ces axes sont perpendiculaires. Le point A possède l’abscisse −5-5 et l’ordonnée 33, tandis que le point B possède les coordonnées (5 ; −1)(5\ ;\ -1).

3. Concernant l’addition de nombres relatifs de même signe, quelles sont les propositions exactes ?

Les distances à zéro sont additionnées lorsque les signes sont identiques.
L’addition de signes contraires conserve le signe écrit en premier.
L’addition (−7)+(−5)(-7)+(-5) donne −12-12.
Le signe commun est conservé lorsque deux nombres ont le même signe.
L’addition (+5)+(+4) (+5)+(+4) donne −1-1.

Les distances à zéro sont additionnées lorsque les signes sont identiques. · L’addition $$(-7)+(-5)$$ donne $$-12$$. · Le signe commun est conservé lorsque deux nombres ont le même signe.

Explication

Pour deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun. Ainsi, (+5)+(+4)=9 (+5)+(+4)=9 et (−7)+(−5)=−12 (-7)+(-5)=-12 . Avec des signes contraires, le signe dépend de la plus grande distance à zéro.

4. Parmi les propositions suivantes concernant l’addition de nombres relatifs de signes contraires, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

La distance à zéro du résultat est la différence des deux distances.
Le résultat prend le signe de la plus grande distance à zéro.
Les distances à zéro sont additionnées pour obtenir la distance du résultat.
Le signe du résultat dépend de la plus grande distance à zéro.
Le résultat conserve le signe commun des deux nombres additionnés.

La distance à zéro du résultat est la différence des deux distances. · Le résultat prend le signe de la plus grande distance à zéro. · Le signe du résultat dépend de la plus grande distance à zéro.

Explication

Avec des signes contraires, le résultat prend le signe du nombre qui possède la plus grande distance à zéro. Sa distance à zéro est obtenue en calculant la différence entre les deux distances. Le signe commun est conservé seulement lorsque les deux nombres additionnés ont le même signe.

5. Concernant la soustraction et les nombres opposés, quelles sont les propositions exactes ?

Les nombres −5-5 et 55 forment un couple de nombres opposés.
Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.
Les nombres −5-5 et −7-7 forment un couple de nombres opposés.
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro.
Deux nombres opposés possèdent des signes contraires.

Les nombres $$-5$$ et $$5$$ forment un couple de nombres opposés. · Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. · Deux nombres opposés ont la même distance à zéro. · Deux nombres opposés possèdent des signes contraires.

Explication

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. Ainsi, −5-5 et 55 forment un couple d’opposés, tandis que −5-5 et −7-7 ont le même signe.

6. Concernant la transformation d’une soustraction et les nombres opposés, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les nombres −5-5 et −7-7 sont opposés.
La valeur de (+5)−(−4) (+5)-(-4) est 99.
Les nombres −7-7 et 77 sont opposés.
L’expression (+5)−(−4) (+5)-(-4) devient (+5)+(+4) (+5)+(+4).
L’opposé de −4-4 est +4+4.

La valeur de $$ (+5)-(-4)$$ est $$9$$. · Les nombres $$-7$$ et $$7$$ sont opposés. · L’expression $$ (+5)-(-4)$$ devient $$ (+5)+(+4)$$. · L’opposé de $$-4$$ est $$+4$$.

Explication

La soustraction se transforme en addition de l’opposé du nombre soustrait. L’opposé de −4-4 est +4+4, donc (+5)−(−4)=(+5)+(+4)=9 (+5)-(-4)=(+5)+(+4)=9 . Les couples (−5,5)(-5,5) et (−7,7)(-7,7) ont une même distance à zéro dans chaque couple et des signes contraires.

7. Concernant les sommes algébriques :

Les nombres relatifs sont regroupés avant d’effectuer les additions.
Une soustraction se transforme en addition de l’opposé.
Une somme algébrique associe des additions et des soustractions.
Les soustractions sont conservées telles quelles pendant le calcul.
Une somme algébrique est formée uniquement de multiplications.

Les nombres relatifs sont regroupés avant d’effectuer les additions. · Une soustraction se transforme en addition de l’opposé. · Une somme algébrique associe des additions et des soustractions.

Explication

Une somme algébrique associe des additions et des soustractions, contrairement à une expression formée uniquement de multiplications. Pour la calculer, chaque soustraction devient l’addition de l’opposé, puis les nombres relatifs sont regroupés avant les additions.

8. À propos de la simplification des écritures, quelles sont les propositions exactes ?

L’écriture (+5)−(−7) (+5)-(-7) se simplifie en 5+75+7.
L’écriture (+5)+(+4) (+5)+(+4) se simplifie en 5+45+4.
Deux signes contraires successifs donnent un signe moins.
L’écriture (+5)−(−7) (+5)-(-7) se simplifie en 5−75-7.
Deux signes identiques successifs donnent un signe plus.

L’écriture $$ (+5)-(-7) $$ se simplifie en $$5+7$$. · L’écriture $$ (+5)+(+4) $$ se simplifie en $$5+4$$. · Deux signes contraires successifs donnent un signe moins. · Deux signes identiques successifs donnent un signe plus.

Explication

Deux signes identiques séparés par une parenthèse se remplacent par un signe plus, tandis que deux signes contraires se remplacent par un signe moins. Ainsi, +(+4)+(+4) devient +4+4 et −(−7)-(-7) devient +7+7.

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Qu'est-ce qu'un repère orthogonal ?

Un repère orthogonal a deux axes perpendiculaires.

Comment s'appellent les axes dans un repère ?

L'axe horizontal est l'axe des abscisses et le vertical est l'axe des ordonnées.

Qu'est-ce que l'origine du repère ?

C'est le point d'intersection des deux axes.

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